"Au commencement était la géométrie" pour Stanislas Dehaene, professeur au Collège de France

Et si les mathématiques et surtout la géométrie étaient le propre de l'homme, ça va peut-être vous étonner. Vous qui vous croyez peut-être nul, qui avez toujours été mauvais en classe. Mais la géométrie est innée chez l'humain et seulement l'humain. Et c'est elle qui nous distingue parmi toutes les autres espèces. C'est en tout cas ce qu'on comprend. A la lecture du rectangle de Lascaux publié chez Odile Jacob, son auteur et notre invité ce matin. Bonjour Stanislas Dehaene.

Bonjour Marion.

Neuroscientifique, professeur au Collège de France, membre de l'Académie des sciences et président du Conseil scientifique de l'éducation nationale. Vous avez publié déjà de nombreux livres consacrés à notre cerveau et notre cerveau apprenant. Beaucoup sont des succès de librairie comme La bosse des maths en 1997, Les neurones de la lecture ou encore Apprendre ! Les auditeurs peuvent bien sûr vous appeler 0145 24 7000 et sur l'application Radio France. Alors votre livre, il faut le voir, il faut voir la couverture, il démarre avec ce dessin qu'on peut voir sur une paroi dessinée de la grotte de Lascaux. Une œuvre qui date d'il y a 21 000 ans.

Au fond de la salle des taureaux, ce qu'on appelle la salle des taureaux, il y a ce cerf au bois gigantesque, un cerf noir. Et sous le cerf, je vous cite, le tracé humble mais indéniable d'un rectangle. Qu'est-ce qu'il dit ce rectangle ?

Ces symboles, ces signes géométriques sont un peu la face cachée de la préhistoire. Il y en a énormément. Par exemple à Lascaux, il y a plus de 400 signes géométriques. Et on ne les montre pas tellement parce qu'ils ont l'air simples. Mais en fait, je pense et je déploie dans ce livre la thèse que c'est vraiment le fondement de l'humanité. Au début de l'humanité, ce n'est pas le verbe. Au début de l'humanité, au commencement, était la géométrie.

Alors, Homo sapiens qui connaissait la géométrie, ça c'est déjà incroyable, encore plus incroyable. Si on remonte encore plus loin, notre maîtrise du dessin et un peu de la géométrie aussi, il y a 540 000 ans, on observe des zigzags et des sphères même en Afrique fabriquées en pierres il y a 2 millions d'années.

Ça commence pratiquement il y a 1,8 million d'années. Beaucoup de gens connaissent, je crois, les bifaces. Ce sont, vous savez, ces pierres sculptées qui ont sans doute servi d'outils, mais qui sont déjà symétriques. Dès cette époque-là, il y a une attention portée à la symétrie. Et les êtres humains aiment ces objets qui ont des axes de symétrie. Et alors, effectivement, moins connus, ils créent des sphères. Ils passent des heures à sculpter dans la pierre pour que l'objet s'approche le plus possible d'une sphère. Ce qui veut dire que l'être humain a déjà l'idée de la symétrie avant de commencer à sculpter.

Donc, il y a 2 millions d'années, avant Homo sapiens, on s'intéresse déjà à la géométrie.

Et alors, ce qui est très intéressant, moi je travaille évidemment sur le cerveau, c'est à ce moment-là que commence l'expansion du cerveau et notamment des aires du cortex préfrontal et pariétal.

Alors, montrez-moi, je vais décrire aux auditeurs, c'est où le cortex ?

Alors, cortex préfrontal derrière le front, cortex pariétal sur le côté. Et ce qui est très intéressant, on a découvert au laboratoire qu'il y a un réseau cérébral des objets mathématiques, y compris la géométrie et les nombres mélangés, qui est complètement différent du réseau du langage. Autrement dit, il y a un langage mathématique dans le cerveau que nous possédons tous, parce que nous sommes tous membres de l'espèce humaine, mais qui n'est pas le même que celui du langage parlé. Et ce langage mathématique, nous pouvons tous le développer, nous en avons tous l'intuition dès le départ.

Nous savons tous reconnaître, par exemple, un carré, la régularité d'un carré ou d'un rectangle à Lascaux nous frappe immédiatement, alors que d'autres espèces animales, ça n'est pas le cas.

Voilà, alors justement, ça c'est intéressant, parce qu'aujourd'hui c'est la journée mondiale des intelligences animales, figurez-vous. Et dans ce livre, comme dans d'autres, vous nous dites quand même que les animaux, ils connaissent un peu les mathématiques. Il y a certains poissons, les corbeaux qui savent compter, il y a des primates, même des poussins qui sortent des oeufs savent compter. Ils ont des rudiments d'arithmétique quand même.

Alors mon livre est effectivement une recension de l'état de l'art, disons, dans la cognition animale, dans le domaine des mathématiques. Effectivement, toutes les espèces animales ont au moins deux talents mathématiques, le sens du nombre approximatif et le sens de l'espace.

Alors qu'est-ce qui est différent chez nous ?

Alors chez nous, il y a quelque chose de particulier, c'est la capacité de composition de ces idées. Nous partons des mêmes idées primitives, mais nous sommes capables de les composer pour former des figures complexes et à l'infini. Et nous composons les idées pour créer des concepts mathématiques plus élaborés, comme le concept de nombreux pairs, par exemple, qui est divisible par deux. Ou une figure, comme un carré. Un carré, c'est une composition des primitives de parallélisme des côtés, d'angle droit des côtés, d'égalité des côtés. Et ce qui est intéressant, c'est qu'il y a un côté complètement universel. Toutes les cultures humaines partent des mêmes primitives et composent.

Et donc les premières compositions sont complètement universelles. On pense tous au carré, on pense tous à la ligne droite, le cercle, la spirale. On trouve ça dans tous les arts décoratifs de la planète. Et ensuite, évidemment, comme cet arbre des possibilités combinatoires devient gigantesque, les cultures se mettent à diverger et on trouve des styles décoratifs et des styles mathématiques légèrement différents d'une culture à l'autre.

Mais donc autrement dit, le corbeau, le poussin, le singe savent compter, mais ils sont incapables de reconnaître un carré. Il n'y a que nous qui pouvons le faire.

Exactement. Alors là, on a fait des manips au laboratoire. Ma spécialité, c'est la psychologie cognitive. On a fait exactement la même expérience chez le babouin et chez l'homme. On leur montre un carré, un rectangle, un losange et des formes quadrilatères de plus en plus irrégulières. Les êtres humains sont extrêmement sensibles à la régularité.

Ça, vous le voyez avec des petits électrodes que vous mettez sur leur tête ?

Oui. Alors d'abord, le comportement. On est plus sensible à la détection d'un carré qu'à un quadrilatère quelconque. Et ensuite, effectivement, on fait de l'imagerie cérébrale. Vous savez, je travaille à Neurospin sur le plateau de Saclay. On a des outils d'imagerie cérébrale merveilleux.

Le meilleur IRM d'Europe.

Et on a la plus grosse IRM du monde actuellement. 11,7 Tesla qui commence à être mise en œuvre pour ce genre d'expérience. Et on a découvert qu'effectivement, la simple vue d'un carré chez l'homme, mais pas chez les autres animaux, déploie ce réseau des mathématiques.

Et d'ailleurs, nous sommes les seules espèces à dessiner. Ça, c'est la preuve.

Alors ça, c'est extraordinaire. Le dessin d'enfant. Si vous avez un petit enfant chez vous, faites le dessiner. D'abord, c'est merveilleux. Mais on ne fait pas assez attention au caractère abstrait du dessin d'enfant. On se moque un peu. Ce n'est pas très irrégulier, etc. On ne se moque pas. Mais les enfants déploient exactement ce langage de la géométrie. Ils utilisent des lignes, des cercles, et ils les composent. Et aucun autre animal ne fait ça. Vous pouvez donner un crayon à un chimpanzé pendant des mois, il va faire des gribouillis. Il ne compose pas ses dessins pour aller à l'abstraction de ce qu'il cherche à représenter.

Lorsqu'un enfant fait un rond pour un visage ou un carré pour une maison, il choisit à bon escient les formes géométriques qui sont appropriées.

Vous avez des mots très forts dans votre livre. Les humains semblent irrésistiblement attirés par la géographie. La géométrie. La géométrie, pardon. Peut-être que tous nos éditeurs ne seront pas forcément d'accord avec ça. En tout cas, ceux qui ont été en classe et qui n'ont pas apprécié la matière. Mais en tout cas, ça, c'est valable partout dans le monde. Vous parlez des Indiens munduruku au Brésil. C'est pareil. Ils ont le même attrait pour la géométrie.

J'ai eu la chance de pouvoir collaborer avec des collègues au CNRS qui partent soit en Amazonie, soit en Namibie. Et donc, on a amené nos tests de psychologie, soit sur tablette, soit sur feuille de papier, à des Indiens qui n'ont pas d'éducation mathématique particulière. Même s'ils vivent dans une communauté, ils sont excellents en navigation spatiale, évidemment. Et puis, ils décorent leur corps, par exemple, avec des dessins symétriques, etc. Donc, ils ont une géométrie déjà. Et on a montré qu'effectivement, ils avaient les mêmes intuitions que nous, y compris les intuitions euclidiennes. Ils comprennent que...

Euclid, l'inventeur de la géométrie, en quelque sorte. Absolument. Il n'y avait pas besoin de l'inventer, finalement.

Il l'a formalisé. Ce qui est particulier aux mathématiques occidentales, c'est la formalisation des axiomes, de manière à ce qu'il y ait vraiment une logique extrêmement rigoureuse. Mais les intuitions de parallélisme, elles sont déjà là chez les Indiens mundurukus. Et lorsqu'ils se peinent le cœur, ils vont faire des droites parfaitement parallèles. Et on a montré qu'ils comprenaient qu'il n'y a qu'une seule droite parallèle qui passe par un point donné, qui est parallèle à une autre. Ils ont vraiment les mêmes idées que nous sur l'infini.

Vous voyez, toutes ces idées-là, alors ce ne sont pas des archétypes qui viendraient d'on ne sait où, d'une culture plus ancienne qu'aurait partagée avec tout le monde. Non, c'est simplement inscrit dans notre cerveau depuis le départ. Ça fait partie des idées naturelles qui viennent à notre cerveau.

Alors, si c'est universel, ça, Stanislas Dehaene, ça veut dire que je ne peux pas dire, ou qu'un auditeur ne peut pas dire je suis nul en géométrie, c'est comme ça.

Absolument. Et d'ailleurs, tous les enfants dessinent, tous les enfants ont ces concepts au départ. Simplement, il faut comprendre que c'est une construction culturelle. Et donc, encore faut-il être exposé à des objets mathématiques intéressants pour développer sa curiosité dans le domaine des mathématiques.

La potentialité, là.

Tous les enfants peuvent le faire. La potentialité, elle est là chez tous. Et je dois dire, d'ailleurs, garçons et filles, pareil. Il n'y a pas de différence dans ces capacités innées pour la géométrie et pour l'arithmétique.

Vous dites qu'on a tous les mêmes pièces du puzzle et les mêmes règles pour les assemblées. Donc, il reste encore à faire le puzzle. Est-ce que ça existe, la dysgéométrie, comme il y a de la dyslexie ?

Oui, où on parle aussi de dyscalculie. Oui, ça existe, bien sûr. Il y a des enfants chez qui ces circuits ne se développent pas normalement. Il y a quelques maladies génétiques, d'ailleurs, dans lesquelles on sait qu'il peut y avoir des difficultés. Les enfants prématurés, il faut faire attention. Souvent, le lobe pariétal, qui est le siège principal de ces représentations mathématiques, peut mal se développer. Oui, c'est de deux côtés, dans les deux hémisphères, à l'arrière de la tête.

Pour autant, ils sont humains.

Oui, bien sûr. Alors, ces circuits sont là, mais ils ne sont pas forcément développés de façon aussi manifeste. Mais vraiment, normalement, 95% des enfants ont ces circuits. Ce qu'il faut, c'est qu'ils soient exposés à la beauté des objets mathématiques, à la curiosité des objets mathématiques. On insiste beaucoup sur la science des motifs. Un enfant qui est exposé aux motifs, vous savez, qui va faire du tissage, qui va faire du dessin, qui va faire de la mesure. Le simple acte de mesurer, donnez un mètre à votre enfant et laissez-le mesurer tout ce qu'il y a dans la pièce. Vous allez voir. Et ça développe le sens du nombre et le lien entre nombre et espace.

Et ce lien nombre-espace, c'est la clé des mathématiques. Les allers-retours permanents entre l'arithmétique et la géométrie pour construire ce langage des mathématiques.

Ce qui est fascinant, c'est que cette zone des mathématiques, de la géométrie, vous le dites, elle est très différente dans notre cerveau de celle du langage. En revanche, elle recoupe un peu celle de la musique. Et là, ça va étonner les musiciens et les mélananes. Quoi de commun entre la géométrie et la musique ?

Alors, on peut écouter Leibniz qui nous dit la musique est un exercice caché d'arithmétique d'un cerveau qui ne sait pas qu'il est en train de compter. J'aime beaucoup cette phrase. La musique, c'est du nombre et des motifs dans l'espace. Et effectivement, on a découvert que le même langage de la géométrie, ce que j'explique dans le livre, peut expliquer le langage musical. En musique, toutes les cultures du monde convergent vers des petits nombres entiers. Dans les rythmes musicaux, vous savez qu'il y a des rythmes assez différents, en Afrique en particulier. Mais toujours, c'est des petits nombres entiers qui sont en jeu.

Il y a une pulsation et on utilise des multiples de ces nombres entiers. Et de la même manière, dans la mélodie, il y a des zigzags, il y a des répétitions, des répétitions de répétitions. C'est les mêmes régularités, c'est la même syntaxe, la même grammaire que pour les formes géométriques qu'on utilise pour décorer nos peaux ou nos corps dans toutes les cultures du monde.

Alors, on a beaucoup de messages d'auditeurs. Marie, qui a une objection, un petit poisson, le poisson globe, fait des rosaces de sable impressionnante qu'un humain ne saurait pas faire à main levée.

J'en parle dans le livre. C'était une des belles découvertes. Effectivement, au Japon, on a trouvé au fond de l'eau de magnifiques rosaces. Simplement, elles ne sont pas aussi régulières que nos décorations humaines et elles sont un comportement strictement instinctif. Le petit poisson ne fait rien d'autre. Nous, nous créons une universalité, un univers entier de dessins géométriques.

Voilà, c'est pour ça, en fait, que c'est important. Parce que ce propre de l'homme, cette géométrie, elle n'est pas là pour l'amour de l'art. Elle va nous servir, en fait. C'est ça qui va nous servir à faire des compositions symboliques. C'est comme ça que vous appelez ça. Ça va permettre, par exemple, les multiplications. Ça va permettre aussi l'abstraction. Donc, des choses plus difficiles.

Oui, absolument. Et moi, je vais très loin dans le livre. Je pense que ce sens de la composition symbolique, c'est le propre de l'homme. Donc, on le voit en mathématiques, on le voit en musique, on le voit dans le langage naturel. Je dis aussi que la chimère, c'est le propre de l'homme. Vous voyez, on est capable de composer des idées nouvelles, parfois complètement fantaisistes. Imaginez un sphinx, un personnage avec un corps de lion, un homme avec un corps de lion. J'ai donné la formule, j'ai donné l'expression. Elle est très simple. Et ça y est, vous avez l'image en tête.

Vous parliez dans le livre de l'idée de Dieu aussi, par exemple, de la trinité, de la religion chrétienne.

Ou la vierge qui donne naissance à un fils. Ce sont des expressions grammaticales, mais folles, et qui n'ont pas de référents dans le monde extérieur. Mais voilà la puissance de notre cerveau, capable de projeter des idées sur le monde extérieur avec une combinatoire infinie. C'est ça qui fait de nous à la fois des scientifiques, qui nous a permis de comprendre le monde et d'envahir la planète en tant qu'espèce humaine, Homo erectus, puis Homo sapiens. Mais c'est aussi ça qui fait de nous des êtres symboliques qui vivent parfois dans un monde imaginaire, détachés du réel.

Ça peut être les maths pures, mais ça peut être malheureusement aussi des idées religieuses qui nous opposent les uns aux autres.

Et ça, ça se traduit physiquement. Vous l'avez dit, il y a une expansion disproportionnée chez l'humain du cortex préfrontal. Et ce qui est amusant, c'est qu'il existe des neurones, des concepts. Par exemple, un neurone qui va reconnaître l'actrice Jennifer Aniston qui joue dans Friends.

Alors, on commence à comprendre le code neural des symboles. C'est la grande question des neurosciences aujourd'hui. Si j'ai raison, il doit y avoir dans le cerveau humain un code symbolique qui est différent de celui des autres animaux. Un code plus discret, plus combinatoire aussi. Alors, on commence à voir effectivement des neurones chez l'homme. C'est très rare de pouvoir enregistrer des neurones chez l'homme, mais ça vient. On peut commencer à mettre des puces, en particulier pour aider les patients qui sont paralysés. Et on trouve des centaines de neurones qui répondent à des concepts particuliers. On a trouvé récemment un neurone qui répond au gratiel.

Un neurone qui répond effectivement à telle personne. Ou un neurone qui répond à un nombre particulier comme le nombre 6. Et il reste à comprendre pourquoi ces neurones chez l'homme uniquement sont capables d'entrer dans des compositions symboliques. Il y a des particularités très spéciales du cerveau humain. Il y a beaucoup plus d'inhibitions dans le cerveau humain. Trois fois plus de neurones inhibiteurs. Et ça veut dire que, sans doute, notre activité cérébrale est plus discrète. Elle est confinée à des populations de neurones plus étroites qui se combinent entre elles comme d'un jeu de l'ego pour former des pensées complexes.

Alors Stanislas Dehaene, vous qui êtes scientifique, vous observez forcément les attaques contre la science qui viennent notamment des Etats-Unis de Donald Trump. Mais vous êtes optimiste parce que quand on lit votre conclusion, vous écrivez « Je crois que l'humanité sera renoncée progressivement aux croyances qui la divisent et convergent vers un jeu d'idées justes. Encore faut-il que nous continuions à donner aux mathématiques dans nos écoles et dans toute notre culture, la place centrale qu'elle mérite, celle de la plus admirable des cathédrales humaines.

Alors, les amateurs d'architecture vont peut-être être surpris de la comparaison, mais cette place centrale pour les maths, est-ce que la France peut la reprendre avec les récents changements de programmes qui obligent notamment à faire des mathématiques jusqu'au lycée pour tout le monde ?

Alors, je prends ma casquette de président du Conseil scientifique de l'éducation nationale, je crois que oui et je crois qu'il y a urgence évidemment puisque les résultats français ne sont pas bons en mathématiques par rapport aux autres pays de l'OCDE mais la barre est en train d'être redressée effectivement, d'abord avec des mathématiques pour tous jusqu'à presque la fin du lycée.

Tous et toutes d'ailleurs, il n'y a pas de différence entre les filles et les garçons.

C'est vraiment très important que les filles se convainquent qu'elles ont les mêmes capacités que les garçons que ce sont des métiers passionnants être ingénieurs mais pas seulement d'ailleurs être musier partout on a besoin de mathématiques mais donc ça commence aussi dans les petites classes et là on fait un effort très particulier je ne sais pas si tout le monde s'est rendu compte il y a un nouveau programme de mathématiques au premier degré c'est un changement très important Donc premier degré

maternel primaire

Exactement et au primaire on s'oriente vraiment vers une progressivité une pédagogie bien meilleure des mathématiques avec le fameux triptyque concret, imagé, abstrait on commence avec des objets concrets et puis il y a cette étape imagée où on va justement dessiner faire des graphiques comprendre les objets mathématiques sous une forme graphique c'est le sujet de mon livre c'est la clé pour que les enfants rentrent dans les mathématiques sans aller tout de suite dans des symboles trop abstraits qu'ils ne peuvent pas comprendre donc ça veut dire par exemple une fraction c'est une barre quand je pense à la fraction un tiers je prends une barre de 1 j'ai l'idée d'un mètre en tête peut-être et puis je le coupe en 3 et je vois cette barre qui fait un tiers de la barre de départ des métaphores comme celle-là aident énormément les enfants

Stanislas Dehaene vous n'êtes pas le seul à vous intéresser à notre cerveau le président de la République aussi et notamment au cerveau des enfants et des élèves puisque Emmanuel Macron l'a répété il y a deux jours il est favorable à des journées et des vacances scolaires raccourcies c'est vrai qu'on a des très longues vacances en France en tant que neuroscientifique et vous le disiez président du conseil scientifique de l'éducation nationale quel regard vous portez sur cette prise de position vous qui êtes favorable notamment à un bon sommeil vous en reparlez encore dans votre livre vous en parlez souvent

absolument il a pris en compte je crois les données scientifiques qui sont extrêmement claires la machine à apprendre de notre cerveau a besoin de sommeil le sommeil n'est pas juste une période de réparation du corps c'est une période d'apprentissage et c'est l'alternance veille-sommeil qui consolide les apprentissages de la journée

et donc pareil pour les vacances

alors pareil pour les vacances il faut savoir se reposer le cerveau qui se repose ne fait pas rien il fait tourner ses algorithmes d'apprentissage les lycéens ont besoin de rentrer un petit peu plus tard parce que leur cycle de sommeil se décale et c'est mieux pour eux d'aller au lycée un petit peu plus tard et tous les enfants ont besoin de bien dormir si vous êtes parent je vous en supplie faites attention au sommeil de vos enfants on sait qu'il y a une réduction du sommeil de tous et c'est vraiment une phase absolument cruciale 10 heures de sommeil à 10 ans 10 heures de sommeil à 10 ans les recommandations pédiatriques sont disponibles c'est 12 heures pour les plus petits enfants il faut vraiment respecter ce temps de sommeil et la sieste également chez les petits

et je vais vous citer pour terminer pendant que nous dormons le cerveau déroule une vaste tapisserie de programmes mentaux c'est très joli merci beaucoup Stanislas Dehaene neuroscientifique auteur entre autres de ce passionnant ouvrage le rectangle de Lascaux et Homo sapiens inventa la géométrie je précise aussi que vous venez de reprendre vos cours au collège de France merci d'être venu sur France Inter ce matin

merci beaucoup merci beaucoup merci à vous

merci à vous merci à vous