En mathématiques, « le chemin de la compréhension est plus important que le résultat » : Cédric Villani alerte sur les dangers de l’IA

La

matinale de Radio Classique avec David Abiker.

Bonjour Cédric Villani. Bonjour David Abiker. Merci d'être au micro de Radio Classique ce matin. L'intelligence artificielle fait du tort aux mathématiciens et vous en êtes. Et à leurs recherches, c'est en substance qu'ont exprimé 25 médaillés Fields, comme vous, dans le monde vendredi dernier. Il faut dire que l'IA sait maintenant résoudre des équations mathématiques très compliquées, comme tout récemment le problème de Navier-Stokes. Cédric Villani, pourquoi êtes-vous inquiet ? Et pourquoi sur ce problème-là, les choses ont déclenché l'inquiétude de vos collègues

? D

'abord, collègues, effectivement, vous avez raison de le rappeler. Je ne

suis

même pas ici exprimer mon opinion propre, mais c'est tout un collectif de médaillés Fields. 25 médaillés Fields,

c

'est plus de la majorité, plus de la moitié des médaillés Fields en vie. C'est inédit qu'autant de monde parmi les médaillés prenne la parole pour exprimer leur inquiétude. Et ça fait suite à cet événement du 8 septembre, il y a quelques jours, dans lequel, dans une série d'annonces et contre-annonces entre une équipe travaillant avec Anthropik et une équipe travaillant avec OpenAI, finalement, a été résolu, a été annoncé, publié la solution de problèmes de mécanique des fluides parmi les plus célèbres de toute la mathématique,

dont

un problème sur les équations d'Euler, qui était implicitement ouverte depuis 250 ans, un problème sur les équations Navisto, ce que vous mentionnez, qui faisait partie des sept problèmes du millénaire, mais a pris pour un million de dollars.

C

'était des problèmes sur lesquels les mathématiciens travaillaient, et il ressort, en lisant votre texte, que la solution est peut-être aussi importante que le chemin pour y arriver. Et c'est ça que vous défendez. Vous défendez le temps qu'on met à chercher, autant que le graal de la solution.

Le temps de la recherche, le temps de la vérification de la solution, le temps de la compréhension, Le chemin est encore plus important, en sciences souvent, et en mathématiques en particulier, que le résultat lui-même.

Et on

a vu ici

des

outils d'intelligence artificielle qui, ces derniers mois, sont devenus si efficaces en mathématiques qu'ils en arrivent à résoudre en un rien de temps des problèmes pour lesquels l'échéance, l'échelle était en décennie. Prenez ce problème de Navier-Stokes. OpenAI a résolu

en

88 heures de calcul et exploration par ses puissants algorithmes un problème qui était ouvert depuis 90 ans

et

ce qui était emblématique de la communauté.

Et

il a fallu 17 heures seulement de vérification automatisée à comparer aux 4 années de laborieux travail humain qu'il avait fallu en 2002 pour vérifier la solution d'un autre problème du millénaire, celui de la conjecture de Poincaré.

Cédric Villani, est-ce que vous et vos collègues Médaillé-Fields et toute la communauté scientifique, et je pense que les physiciens, les astrophysiciens et puis tous les chercheurs sont inquiets parce qu'ils se disent qu

'on

va être dans la situation des cochers quand la voiture est arrivée, c'est ça qui vous inquiète ? C'est un intérêt corporatiste ? D'abord, l

'analogie à ses limites

et

ce que je remarque sur ce sujet,

c

'est que la jeune génération est encore plus inquiète et par rapport à ça que ne sont les seniors ou les gens comme moi qui ont déjà obtenu carrière, récompense et tout ce que vous voulez. En mathématiques, on a besoin,

pour

faire avancer les choses, pour progresser, pour mieux comprendre le monde, de trois matières premières fondamentales qui sont les idées, les étudiants et les problèmes.

Et

depuis mille ans, la façon d'avancer, c'est de donner des problèmes aux étudiants pour leur faire comprendre mieux les idées, pour qu'ils puissent avoir de nouvelles idées, formuler de nouveaux problèmes, les nouveaux problèmes serviront à entraîner d'autres étudiants et ainsi de suite.

Et

maintenant, on se retrouve avec des outils qui sont si efficaces

qu

'il y

a

un risque d'assèchement des problèmes. Imaginez si vous étiez enseignant et que dans votre classe, il y a une personne qui est tellement, tellement plus efficace que toutes les autres à trouver les solutions et qui donne tout de suite la solution dès que vous filez le problème sans que les autres aient le temps de chercher.

Il y

en

a toujours un qui lève le doigt avant

les autres. S'il y en a un, mais alors celui-ci, avant que personne ait le temps de réfléchir, est-ce que les autres étudiants vont progresser ? Réponse, pas tellement. On a besoin de temps à passer sur les exercices pour comprendre et avoir de nouvelles idées. Et ça, ça vaut aussi bien pour les petites classes qu'au niveau de la thèse et encore après.

Il y a des débats récents, des alertes, lancées d'ailleurs par des gens qui travaillent dans les laboratoires des géants de l'intelligence artificielle. Ils disent, elle devient dangereuse, on ne la maîtrise plus, elle prend de drôles d'initiatives. Est-ce que vous partagez l'intuition de certains qui disent, d'ici dix ans, l'IA peut devenir malfaisante

?

Initiative

n

'est pas un mot que j'utilise pour parler de l'IA, qui ne fait jamais que ce pour quoi elle a été programmée, mais avec un tel ensemble de possibles, une telle façon de venir s'insérer dans tous les interstices de notre société numérisée, que oui, il suffit de lire l'actualité pour voir qu'il y a toutes sortes de risques, toutes sortes de dangers, sur des questions de sécurité, sur des questions aussi d'armement, sur des questions de technique, sur des questions de métier,

toutes

sortes de problèmes incontrôlés. Le message premier de ces mathématiciens que nous sommes, c'est, attention, on prend le temps de réfléchir à ce qui est important dans notre métier, à éviter le spectre d'une génération perdue de jeunes mathématiciens et d'un assèchement culturel qui serait dommageable à l'humanité entière. Et ça, c'est en mathématiques aujourd'hui, c'est un problème qui se pose aussi dans toutes les activités culturelles aujourd'hui.

Alors, est-ce que vous espérez,

est

-ce que vous souhaitez être rejoints par d'autres communautés scientifiques ? J'évoquais les physiciens, les astrophysiciens, j'en passe, et des meilleurs. Vous pensez que le problème que vous soulevez est le problème de toutes les sciences en général ? Et on pourrait même ajouter les sciences humaines ?

On pourrait ajouter, bien sûr, les sciences humaines. Vous voyez que maintenant, l'intelligence artificielle, un algorithme, peut vous écrire une thèse dans à peu près acceptable, dans à peu près n'importe quel sujet. En quelques instants, un ami professeur de mathématiques à Cambridge, je me disais, maintenant, une intelligence artificielle peut résoudre à peu près n'importe quelle question qu'on poserait à un étudiant de thèse pour les deux premières années de sa thèse. Dans un contexte comme ça, comment motiver nos étudiants, c'est le plus important ? Et

je

viens de prendre un étudiant de thèse, je lui ai bien dit, pendant la durée de ta thèse, pendant la formation, ne surtout pas utiliser ces outils génératifs. Pendant la formation, il faut

travailler

dur pour remodeler son esprit, son cerveau, et c'est ça qui fait la beauté de n'importe quelle spécialité, que ce soit artiste ou astrophysicien ou philosophe ou mathématicien, vous allez passer du temps à remodeler votre esprit et à vous transformer en représentant l'humanité dans ces territoires d'exploration.

Et j'ai le souvenir de quelqu'un qui me disait il y a dix ans qu'il fallait souffrir un peu, qu'étudier c'était des murs, que c'était des communautés réunies à l'intérieur de ces murs qui se cassaient la tête. Cette personne me disait même qu'en début de semaine, quand elle révisait ses concours d'entrée en école scientifique, en école de mathématiques, elle se faisait une soupe en début de semaine et qu'elle s'achetait une baguette de fraises tous les jours et qu'elle ne sortait pas de son bureau de révision. Cette personne, c'était vous. Oui,

effectivement, c'était le moment de l'écriture d'un ouvrage de mathématiques qui était devenu un projet tellement important dans ma vie. Le livre a par la suite reçu le prix double de l'American Mathematical Society pour une exposition particulièrement pédagogique et complète. Et effectivement, ces moments de durs labeurs,

ces

moments douleurs, où je passais mes journées avec ma soupe, mon livre, mon livre, ma soupe, c'était de la douleur,

c

'était du bonheur.

C'est complètement contradictoire avec l'époque du moment. Vous avez vu le classement PISA, les élèves de 15 ans, le classement français des gringoles, même si en maths, ce n

'est

pas aussi catastrophique,

mais

enfin, ce n

'est

quand même pas la joie. Ce que vous racontez est complètement en décalage avec la société du loisir, de l'hédonisme, de la solution rapide, du téléphone portable.

Vous

ramez dans le contresens du cours.

Je rame, je rame de façon assumée à contresens en disant

pour

être heureux, pour se sentir bien, il faut passer du temps et des efforts

à

travailler sur quelque chose qui vous tient à cœur. Du temps et des efforts. Ce n

'est

pas nouveau, vous vous souvenez bien Antoine de Saint-Exupéry, c'est le temps que vous passez à soigner votre fleur qui la rend précieuse. Et ainsi de suite. Et plus vous mettez du temps et de l'effort à surmonter le problème, plus vous êtes fier et

heureux. Ça veut dire que le problème de notre classement PISA ou de notre déclassement PISA, il faut qu'on travaille plus ou qu'on change de méthode pédagogique ou qu

'il

y

ait

plus de profs comme Cédric Villani

qui font de la pédagogie.

Attention, attention, Cédric Villani comme vous dites, professeur en université, ce n'est pas le même métier que professeur en collège en lycée et je tire mon chapeau aux collègues enseignants du primaire, du secondaire sur qui repose tout le système.

Certains disent qu'avec l'IA il n'y

a

plus besoin de faire des études. Comment voulez-vous qu'on remonte les classements PISA

? Quelle

horreur d'entendre ça.

Ça vient des Etats-Unis, c'est repris en France. C'est une

horreur ça. Alors, PISA nous enseigne, des décennies de PISA nous enseignent que les bons systèmes éducatifs sont les systèmes dans lesquels premièrement les enseignants se sentent bien, fiers de leur métier, bien valorisés, bien payés, bien reconnus par la société. Premièrement, avec des marges d'initiatives pour mettre en œuvre la pédagogie. Dans lesquels, ensuite, des systèmes dans lesquels il y

a

une alliance des enseignants et des parents pour accompagner les élèves dans leurs efforts et dans lesquels il y

a

un socle commun. Mais sans effort, sans effort, il n'y a pas de progrès. No pain, no gain, disent

nos amis anglo-saxons. Un dernier mot, Cédric Villani, et pas des moindres. Vous êtes sur les planches depuis une semaine au Théâtre de Poche à Paris-Montparnasse à 21h le soir, si j'ai bien compris. Et vous faites une conférence intitulée Mathématiques en poésie. Donnez à nos auditeurs en quelques mots un exemple de mathématiques poétiques.

Mathématiques en poésie, c'est un mélange de conférences et de récitations poétiques l'une et l'autre s'illustrant et se confrontant. Un exercice singulier qui apporte, je crois, de la vision à l'ensemble. Alors, quelques petits résultats poétiques, pas ceux qui sont dans le spectacle pour ne pas déflorer, mais quelques petits résultats, quelques petits énoncés mathématiques surprenants ou jolis. Tenez, prenez ce célèbre et paradoxal théorème de Banar Tarski.

Prenez

une boule.

Il

existe une façon de découper votre boule en un puzzle, un puzzle diabolique, cinq pièces.

Si

vous les assemblez d'une certaine façon, vous avez une boule.

Si

vous les assemblez d'une autre façon, vous avez deux boules. Chacune de ces deux boules ayant le même volume que la première. Comment est-ce possible ? Ça existe vraiment.

Alors, dans

le monde mathématique, oui.

Et

c'est tout un ensemble, toute une théorie qui est derrière, qui fait partie d'ailleurs de ce que j'enseigne à mes étudiants à l'Université Rennes. J'enseigne à Lyon, j'enseigne à Rennes. Et derrière cette surprise, il y a une grande clarté dans la compréhension de ce qui se cache.

Cédric Villani, poète des mathématiques, mathématicien, médaille, Fields, enseignant, au micro de Radio Classique. Merci à vous.

À

bientôt. À suivre le rappel des titres, suivi de la revue de presse d'Hervé Gatégno. Radio Classique.