Enquête Pisa : "Il faut qu'on change notre regard sur les mathématiques", disent Hugo Duminil-Copin et Emmanuel Sander

C'est une confirmation redoutée qui ne va pas remonter le moral des Français. Les résultats de l'enquête PISA, qui évalue le niveau des élèves de 15 ans dans 90 pays, sont sans appel. Même si nous restons dans la moyenne de l'OCDE, la France continue à chuter dans le classement en compréhension de textes

et

en mathématiques. Et il se trouve que ce constat tombe le jour où deux chercheurs publient un livre stimulant. Ils s'attaquent à la façon dont on enseigne les maths en France. Ça s'appelle « De l'autre côté du tableau noir » aux éditions du Seuil. Bonjour Hugo Dumini-le-Copin. Bonjour. Merci d'être avec nous ce matin sur France Inter. Vous êtes mathématicien, médaille FILS 2022,

c

'est-à-dire l'équivalent du prix Nobel de mathématiques, professeur à l'Université de Genève et à l'Institut des Hautes Études Scientifiques. Et votre co-auteur est également avec nous. Bonjour Emmanuel Sander. Bonjour. Merci d'être avec nous, professeur de psychologie et sciences de l'éducation, là aussi à l'Université de Genève, spécialiste de l'apprentissage. Et bienvenue aux auditeurs, parents, profs de maths, élèves, anciens élèves. Venez avec nous, c'est simple comme un coup de fil, au 01 45 24 7000 ou sur l'appli Radio France. Les résultats sont donc tombés hier matin. La France occupe la 27e place sur 91 pays. Pour ce qui est des mathématiques, on chute carrément à la 34e place.

En 10 ans, on a perdu l'équivalent d'un an d'apprentissage. Alors pour commencer, la même question à tous les deux. Comment est-ce que vous accueillez cette mauvaise note ? Est-ce que ça vous étonne ? Ou est-ce que c'est exactement le diagnostic que vous faites dans votre livre

? Oui,

la France est le pays de Blaise Pascal, de Descartes. Il y a une tradition mathématique. On a tendance à penser que c'est un grand pays des mathématiques. Mais pour moi, un grand pays des mathématiques compte pas seulement ses médailles Fils. Il devrait surtout transmettre son savoir mathématique à tout le monde. C'est ce que les gens utilisent dans la vie de tous les jours. Et on voit que les résultats PISA montrent qu'on est en très grande difficulté. Il faut qu'on change notre regard sur les mathématiques. Et c'est en particulier le but du livre. Ça ne vous a pas étonné, ces chiffres ? Non, ils sont dans la suite de ce qui est en train de se passer.

Et je pense que tant qu'on ne verra pas les mathématiques comme une discipline qui est utile, qui est sensible,

qui

est aussi créative, on ne changera pas en fait ce mécanisme. Il continuera à y avoir une chute

progressive.

Alors on va en parler, mais Emmanuel Sander, quand le ministre de l'éducation, Edouard Geffrey, dit lui aussi que

c

'est préoccupant, mais hélas, ça n'est pas une surprise. Ça veut dire qu'on échoue de manière prévisible sans réussir à inverser la tendance. Est-ce que ce n

'est

pas ça le plus inquiétant finalement ? Alors

c'est d'une certaine façon inquiétant, mais en même temps, on est dans une continuité par rapport à une baisse.

C

'est-à-dire que si vous poursuivez le graphique de ce qu'on avait vu précédemment, donc en fait c'est vrai qu'il y a cette préoccupation pour nous de dire changeons profondément le regard qu'on a sur les mathématiques. Et ce n

'est

pas une formule générale, c'est aussi aller à l'encontre de certains stéréotypes, se rendre compte que les mathématiques,

c

'est quelque chose d'extrêmement utile, y compris dans la vie quotidienne. C'est une discipline qui est sensible à l'encontre de ce préjugé. Et puis c'est créatif les mathématiques. Donc c'est ce changement

de regard

qui nous semble crucial pour justement aller à l'encontre de ces tendances qui sinon semblent très très fortes.

Et cette déclaration d'amour au maths, si je veux dire, on va effectivement la décliner. Vous allez nous expliquer ce que vous ententez par des mathématiques sensibles incarnées. Mais juste pour rester sur ce rapport PISA, il souligne que plus d'un tiers des élèves de 15 ans n'atteignent même pas le niveau minimal en mathématiques. Et en lecture, si on parle bien des maths, ça veut dire quoi concrètement pour des enfants qui sortent du collège ? Qu

'est

-ce qu'on ne sait plus faire qui devrait faire partie des savoirs élémentaires en termes de mathématiques ? Et là, je pose bien la question à la médaille Field dans ce domaine-là, Hugo, du mini-copain.

On se prive en fait des connaissances qui vont servir au quotidien. On ne se rend pas compte parce qu'on a invisibilisé les connaissances mathématiques qu'on a, mais elles sont sollicitées perpétuellement pour toutes les activités du quotidien. Si je vous demande quel est le prix de 50 objets à 3 euros, vous saurez faire ce calcul en tant qu'adulte parce que vous allez dire, 50 fois 3,

c

'est quand même 3 fois 50,

c

'est 50 plus 50 plus 50. Mais ça, ça ne vient pas de nulle part. Et changer les termes, être capable de faire ce calcul, un jeune enfant ou un enfant qui n'a pas été scolarisé ne peut pas le faire. Il y a plein de connaissances mathématiques qu'on a totalement invisibilisées. Et quand on parle de ce tiers d'élèves qui sont en difficulté, c'est autant de connaissances mathématiques qui auraient pu les aider en tant que citoyennes dans l'avenir qu'ils n'ont pas. Donc c'est une tragédie.

Donc

c'est bien aussi grave que de ne pas maîtriser la lecture et la compréhension de texte.

Tout à fait, c'est du même ordre.

Vous écrivez que les mathématiques reposent donc sur l'intuition, le tâtonnement, l'erreur, même l'émotion, contrairement à ce qu'on pourrait penser. Ce n

'est

pas uniquement une rigueur froide des théorèmes. Ces dimensions-là, elles ne sont pas prises en compte dans l'enseignement des maths aujourd'hui ?

En

tout cas, selon nous, elles ne sont pas assez mises en avant en général parce que justement, il y a tout de même cette idée de la prédominance du côté formel des mathématiques, c'est-à-dire de l'idée de ces formules, de ces algorithmes. Et ce qui nous semble absolument crucial, c'est de vraiment saisir que ces mathématiques formelles, c'est l'extériorisation de processus qui sont avant tout psychologiques parce que les mathématiques, elles sont avant tout incarnées et c'est parce qu

'on

les comprend qu'on peut en faire usage. Ça veut dire quoi des mathématiques

incarnées, charnelles, Hugo Dumille, copain

?

Pensez à la chose suivante. Ça ne sert à rien de savoir faire un calcul, même très complexe, quand vous ne savez pas quand il faut le faire.

C

'est-à-dire que la grande dimension des mathématiques, c'est de vous permettre de comprendre le monde. C'est de vous offrir ces outils et il faut pouvoir les mobiliser. Et ça, ça va être en fait l'interface. C'est l'interface entre ce monde qui fait peur, qui est peut-être un petit peu formel, mais qui en fait s'incarne dans votre cerveau, qui vient rencontrer votre expérience, qui fait qu'en fonction des situations que vous avez déjà vues, etc., vous serez capable de mobiliser tel ou tel calcul. Et ça, ce travail-là d'appropriation de ce que sont les mathématiques,

il n'est

pas... Mais quand vous parlez d'émotion

face aux mathématiques, là encore pour nos auditeurs, est-ce que vous pouvez nous donner des exemples concrets de formules ou d'exemples de tous les jours

qui susciteraient cette émotion ? Moi, je n'ai pas le

souvenir comme élève, ça commence à remonter un petit peu, d'émotion face à des équations

mathématiques. Il y a une

émotion quand on réussit. Oui,

exactement.

D'ailleurs, c

'est un des chapitres du livre décrit une très grande émotion mathématique que j'ai eue. Parce qu'on essaye aussi de faire une sorte de parallèle entre l'apprentissage du petit enfant et l'apprentissage du médaille-fils. On s'est rendu compte très tôt dans notre projet qu'en fait, c'était pareil. Donc, on raconte cette histoire de ce moment Eureka, je nageais sur une plage de Fréjus, qui vient en fait couronner deux ans de travail d'erreur, de tâtonnement, de changement de direction. Et en fait, ça, c'est finalement l'histoire de la vie. Vous n'avez peut-être pas vécu ça en maths, mais vous avez vécu ça dans plein d'autres disciplines.

Vous prenez votre hobby, vous devez essayer, vous devez tenter, vous rater, etc. Vous reproduisez le même geste et il

y a

un moment où ça finit par marcher et vous avez cette émotion extrêmement forte. C'est la même chose en mathématiques. On essaye le geste mental, on tente, ça ne marche pas. Il y

a

un moment où on passe de l'incompréhension à la compréhension.

Mais donc

ça, finalement, ça doit s'appliquer à tout le monde. C'est-à

-dire

qu'on doit laisser les élèves se tromper, mais peut-être qu'aussi les professeurs doivent s'apercevoir qu'ils se trompent dans leur enseignement et tenter de trouver la bonne solution.

Oui, c'est-à-dire une façon de l'exprimer, c'est vraiment de se dire que ce qui va être très, très structurant dans l'apprentissage, c'est le fait de partir de ses intuitions premières parce qu'on a toujours besoin de partir de ce qu'on comprend. Et ça veut dire, pour un jeune enfant, par exemple, on a l'idée que soustraire, c'est enlever. Mais les intuitions premières, elles ne vont pas suffire. Et donc, il y a l'idée de, de temps en temps, rencontrer des situations qui vont à l'encontre de l'intuition première, mais qui sont tout de même concrètes. Par exemple, combien est-ce que j'ai gagné ? Parfois, pour trouver combien on a gagné, on a besoin de soustraire.

Et donc, la question, c'est de ne

pas

rompre le fil de l'intuition, de toujours rester dans le concret, mais en même temps de dépasser ces intuitions premières, que l'intuition, c'est aussi quelque chose qui se développe. Et en mathématiques, c'est vraiment l'histoire du développement d'intuition.

Hugo, Dominique Copain, si, là encore, on prend le diagnostic que vous formez et qu'on essaie de le lier au mauvais résultat PISA, il y a donc cette idée que les mathématiques ne seraient pas suffisamment incarnées. Il y a aussi une idée que vous essayez de battre en brèche dans votre livre, tous les deux, c'est cette idée qu'il y aurait la fameuse bosse des maths et qu'il y aurait des élèves qui seraient naturellement doués et d'autres, naturellement pas doués.

La

bosse des maths.

Voilà, donc la bosse des maths, ça n'existe pas, tout le monde est un médaille fils en

puissance. C'est ça, et c'est quelque chose de très important, c'est qu'il faut, pour faire émerger les compétences de demain, il ne

faut

pas entraver nos enfants.

Les

enfants, ils ont une appétence pour les choses naturelles, en particulier pour les mathématiques, on croit que les mathématiques sont mal aimées, au collège, c'est la discipline préférée.

Il

ne faut juste pas entraver par des stéréotypes qui sont des tueurs implacables, qui détruisent les vocations, et en particulier la bosse des maths,

en

est un qui est horrible, il fait croire qu'on est pourvu ou dépourvu en mathématiques, qu'en gros il y a ceux qui peuvent, ceux qui ne peuvent pas, et c'est complètement, ça va à l'encontre de tous les savoirs scientifiques. On construit le savoir mathématique, la compétence mathématique, on le construit à force d'erreurs, de rebondissements, en mobilisant toute notre psychologie. Ce n

'est

pas juste de la logique les maths, c'est aussi penser avec l'analogie, avec tous les processus cognitifs dont on est pourvu.

Ce que vous dites là, la bosse des maths,

c

'est que ça peut créer des blocages, et on a précisément Maud, au standard de France Inter. Bonjour, bienvenue Maud, je crois que vous avez un exemple à nous soumettre, dans votre entourage.

Oui, bonjour, merci beaucoup de prendre ma question. Donc moi je m'appelle Maud, j'ai 36 ans, et je suis docteure en biologie, donc j'ai été soumise à cette injonction un petit peu justement de la bosse des maths, et surtout je trouve qu'il y a une vraie différence entre les petits filles et les petits garçons. Et moi j'ai ma nièce qui a 9 ans,

qui

est à l'école, qui est très bonne par ailleurs dans toutes les autres matières, mais les mathématiques c'est vraiment un sujet, elle fait un blocage, et je pense que c'est structurel et un peu systémique de la société, c'est-à-dire que très tôt, on fait une vraie différence entre les garçons et les filles,

et

je pense qu'elle est convaincue intimement, sans vraiment trop s'en rendre compte,

qu

'elle n

'est

pas capable. Et donc j'aimerais vraiment l'aider à passer outre cette barrière qu'elle se fixe, et peut-être qu

'on

lui fixe à l'école également, je ne connais pas sa structure éducative, mais enfin elle est à l'école, comme tout le monde, mais j'aimerais vraiment essayer de lui proposer des outils, de trouver des solutions pour lui faire aimer les mathématiques, et surtout qu'elle se développe, parce que c'est un problème avec ses parents, donc mon frère et ma belle-sœur, ma mère essaye de l'aider aussi par des méthodes, mais bon, ma maman elle a 64 ans, donc c'est un autre temps aussi, et moi je sais que j'étais un petit peu victime

de

ça, et ce n

'est

pas pour rien que

je

me suis portée sur la biologie, donc j'aimerais vraiment

l

'aider à ça. D'accord, écoutez, merci beaucoup Maude, alors quoi, il y a toujours ce stéréotype en 2026, les filles sont littéraires et les garçons sont des mateux ? Oui, Emmanuel Sambert

?

Oui,

totalement,

parce qu'effectivement, on a par exemple des données très précises qui montrent qu'au CP, les garçons et les filles ont exactement les mêmes résultats aux évaluations nationales, au bout de six mois, il y

a

un écart qui commence à se creuser en faveur des garçons, au bout d'un an, il est encore plus grand, et il y a très très peu d'autres explications que vraiment l'idée de stéréotypes qui sont projetés. Il y

a

aussi un phénomène bien connu en psychologie qu'on appelle la menace du stéréotype, c'est-à-dire qu'en fait, s'il

y a

une fille, vous lui donnez une certaine tâche en lui disant c'est une tâche de dessin ou il y

a

une tâche de géométrie, et bien elle réussira moins bien si on lui a dit que c'est une tâche de géométrie, alors que c'est exactement la même tâche, tout simplement parce qu'elle

a

intégré

les stéréotypes de la

société, que ça a activé le stéréotype et que ça a diminué sa performance, donc on va vraiment très très fort contre ça dans notre livre.

Ce qui fait des mathématiques finalement une sorte de filtre social scolaire, c

'est

une matière qui trie plutôt qu'une matière qui donne envie. Il y a ce rapport anxiogène aux maths dont vous parlez, c'est aussi pour ça que la France décroche, parce que la culture de l'approche mathématique, elle n'est pas comme il faudrait.

Pour

rebondir sur ce qui a été dit, moi j

'ai

une fille de 5 ans donc ça me touche particulièrement, et je pense que le problème il vient de la société dans son ensemble effectivement, qui voit les mathématiques comme un tri social, qu'il y a presque un discours défaitiste autour des mathématiques, il

y

a parfois même une fierté d'être nul en maths, qu'on ne retrouve pas dans d'autres disciplines etc. et tout ça cumulé et qui dépasse l'école, et bien ça crée cette anxiété chez les enfants, alors que c'est une discipline qui est encore une fois chez les enfants, je ne l'invente pas ma fille, elle adore tout ce qui est lié au nombre etc.

Elle a un papa

qui peut l'aider un peu sur les

maths. Moi je ne veux pas

faire de maths, je lui montre que les maths sont connectées au reste du monde.

Juste un mot avant de parler du rapport entre l'intelligence artificielle et les maths, on recevait il y a quelques jours dans ce studio avec Florence, Céline Alvarez, pédagogiste comme on dit, qui insistait sur la nécessité d'apprendre dès la maternelle aux enfants à lire, et qui expliquait que c'était une sorte de matrice qui permettait ensuite d'avoir des meilleurs résultats dans toutes les autres matières, et notamment dans les mathématiques. Est-ce qu'Emmanuel Sander vous êtes d'accord avec cette idée que tout est lié, et que si l'on revoit l'apprentissage de la lecture en maternelle, ça aidera aussi à être meilleur en maths ? Alors c

'est très très clair, parce que c'est aussi une des choses qu'on a profondies dans notre livre, c'est tout le lien entre le monde extra-mathématique et le monde mathématique, et en fait il n

'y

a pas du tout de raison de créer ces barrières, parce que sur le plan de la psychologie, la psychologie des concepts, la psychologie de l'apprentissage, on est sur des processus où en permanence, il y a justement des échanges et des allers-retours. Tout à l'heure, quand on disait par exemple, soustraire c'est enlever, l'institution de la soustraction, enlever ça fait partie du quotidien, et soustraire c'est une opération mathématique, et si les deux ne communiquent pas, c'est là qu'il

y

a une difficulté. Donc bien entendu.

Alors parmi les explications avancées à nos mauvais résultats,

il

y a les écrans, les réseaux, le ministre de l'éducation, Édouard Geffray, parle d'un phénomène de destruction cognitive et intellectuelle massif. Pourtant, les pays d'Asie qui sont en tête du classement, eux aussi, ils ont des écrans, des téléphones, pourquoi est

-ce

qu'ils réussissent toujours beaucoup mieux que nous

? Il

faut se garder des comparaisons dans des cultures qui sont très très différentes, mais si on revient sur les écrans, sur l'intelligence artificielle, etc., il va falloir faire effectivement attention à certains pièges, en particulier l'usage de l'IA, c'est un énorme piège. Utiliser l'IA pour résoudre un problème, c'est comme demander à un hélicoptère de vous poser en haut d'une montagne. Il n

'y a

pas d'effort à faire. Super, vous pourrez prendre une photo en haut, mais la seule chose que vous aurez appris, si un enfant avait ça, c'est à monter dans un hélicoptère et être transporté en haut. Or nous, on a envie de leur apprendre à gravir la montagne, parce que là,

il

y a cette montagne-là, c'est l'exercice, mais il y aura une autre montagne demain, et après-demain, et après-demain, et on veut qu'ils soient armés

pour pouvoir

monter ces montagnes. Donc il faut faire attention

au

fait que l'IA, qui offre ces réponses immédiates, ne vous apprend pas ce qui est le cœur des mathématiques, c'est-à-dire de développer des concepts, de développer des outils par nous-mêmes, de trouver des solutions par

nous-mêmes.

Vous

-même, Medaille Fields 2022, vous expliquez à nos confrères du monde que vous n'utilisiez pas, pour vos travaux mathématiques, l'intelligence artificielle. Ça paraît presque anachronique quand on voit l'usage quotidien qui est fait par les Français de l'IA.

Mais

si on lit le livre, on se rend compte que pour moi, ma contribution à la société, c'est presque un savoir-faire. C'est ce que je ressens. Je ressens que ce que je transmets dans ma capacité à me dépasser, à aller plus loin collectivement avec mes collègues dans certains problèmes qui sont à la frontière du savoir, c'est ça qu'on apprend à la société. Parce qu'il faut voir, les mathématiciens, on a l'impression qu'ils sont dans leur bulle, ils créent des petits concepts par-ci, par-là qui sont très compliqués, que personne ne peut rendre accessible. Mais en fait, ces idées qu'on développe,

ce

sont les intuitions de demain. Le zéro, il a été inventé par un mathématicien et en fait, 1500 ans après, tout le monde comprend ce que c'est. Les nombres négatifs, pareil. Est-ce

que

tout ce que vous racontez dans votre livre, ça fait une réforme ? Par exemple, une réforme de la pédagogie, de l'apprentissage des maths. À quoi ça peut servir aux futurs ministres de l'éducation ou aux futurs profs de maths ? Écoutez, au risque de

paraître immodeste, oui. En tout cas, ça donne vraiment pour nous une inspiration très très forte et ça peut être programmatique. On l'a pensé comme ça. Pour nous, c'est vraiment une contribution au débat sociétaire.

Fondamentalement,

qu'est-ce qu'on change dans les classes s'il faut nous donner

deux ou trois étapes

? Eh

bien, on est dans un rapport permanent entre s'appuyer sur des intuitions, introduire des problèmes qui vont être contre-intuitifs mais qu'on va pouvoir prolonger par rapport à des intuitions premières qui vont favoriser le développement dynamique de la compréhension des concepts mathématiques.

Ça, c

'est

un changement de fond en comble par rapport à ce qu'on fait aujourd'hui ?

Après, c'est en tout cas vraiment un rapport différent à la discipline. Il y a aussi toute la question des stéréotypes qu'on souhaite mettre à bas.

Hugo, du mini-copain, il nous reste peu tant si, pour les profs de maths qui nous écoutent ce matin et qui, peut-être, espèrent un conseil du médaille Fields pour la façon dont il faut apprendre les maths à leurs élèves tous les jours, qu'est-ce que vous leur diriez

? Je

ne

suis

pas enseignant. Moi, j'ouvre des pistes de réflexion sur lesquelles ils peuvent se baser pour nourrir leur enseignement. Je vais avoir plutôt un conseil pour les jeunes. Moi, j'ai fait ce choix très tard dans ma vie de me mener vers les mathématiques et je l'ai fait parce que j'aimais ce que je faisais. Et je pense que les émotions sont ce qui vous pousse toujours vers l'avant. Et donc, quelle que soit la discipline qu'aime cet adolescent ou cette adolescente, foncez. Si vous aimez ça, vous n'allez jamais le regretter. Donc, voilà. Aimer, c'est déjà un premier indicateur de ce que vous pouvez faire

plus tard.

Très bien. La discipline par le plaisir, en quelque sorte. Merci, messieurs, d'avoir été au micro de France Inter ce matin. Je rappelle le titre de votre livre « De l'autre côté du tableau noir » aux éditions du Seuil. «

De l'autre côté »