Les mathématiques de la chauve-souris | Cédric Villani | Conférence

bonjour merci au président beret pour l'introduction merci à vous pour être venu malgré les vacan on entend une petite musique sympathique voilà les autres vous pouvez couper vos portable s'il y a lieu le bien je vérifie qu'il est qu'il est bien sûr off comme ça ça a bien été rappelé c'est important que les scientifiqu passent une partie de leur temps pas seulement entre scientifique mais aussi à parler au reste du monde qui constitue la grande majorité n'est-ce pas et ça peut être toutes sortes de public toutes sortes de lieux cette automne je l'ai fait de d'autant plus fortement qu'il avait la sortie de mon ouvrage grand public et j'ai expérimenté un peu tout pour donner que quelques exemples dans la pas loin d'ici j'étais à Nancy pour un salon littéraire et puis j'étais à messe pour une journée organisée par l'association des professeurs de mathématiques la PMP avec un public constitué de centaines d'enseignants de mathématiques dans les collèges lycées tout ce que vous voulez et des fois aussi c'est pour des lycéens comme vous c'est le c'est la partie la plus agréable je dirais peut-être et puis il y a aussi les il y a aussi le tout le grand public tous ceux qui ont pas fait de mat depuis 20 ans peut-être 30 ans et plus mais qui aiment bien se remémorer un peu ça souvent même s'ils aimaient pas ça ils aiment bien entendre parler et puis des fois ils découvrent queaprès tout c'était peut-être pas si mal que ça et que ça ça ça pourrait leur plaire alors on parle de mathématiqu pas sous forme quand je parle c'est pas sous forme d'un cours évidemment là ce que je vais vous faire c'est pas un cours c'est un exercice on va on appelle ça on peut appeler ça vulgarisation c'est un exercice dans lequel je vais vous raconter des histoires des histoires et pour vous parler de la question que posent toujours les gens à quoi ça sert hein sur un plateau télévision souvent c'est ça journaliste à quoi ça sert les mathématiques finalement villan expliqu nous et évidemment quand on entend la question quand on est mathématicien ça paraît tellement incroyable qu'on pose la question on se dit ouais est-ce que je dois vraiment répondre et puis on se dit oui quand même parce que c'est normal qu'il pose la question souvent on a oublié de lui répondre et c'est important qu'on réponde mathématique il faut bien expliquer que c'est comme les autres sciences ça a été conçu comme un outil absolument remarquable un outil qui est pas naturel un outil qui a été inventé et qui a été développé pour pour décrire le monde pour comprendre le monde et pour sur le monde et pour résoudre des problèmes comme les autres sciences et puis ça s'est trouvé en plus que ça s'est développé encore plus que les autres sciences selon des critères esthétique artistique mais sans jamais oublier cette fonction première de résoudre des problèmes et on retrouve des concepts mathématiques des idées mathématiques des problèmes mathématiques dans beaucoup de choses qui nous sont familières même si on a pas conscience tous les jours on utilise un paquet d'objets mathématiques sans s'en rendre compte on les retrouve partout et dans cet exposé je vais raconter la la jeunèse de l'exposé on va partir de choses qu'on connaît bien des animaux et se demander qu'est-ce qui va bien à quoi ça peut bien servir de faire des mathématiques ou de la mathématique quand on s'intéresse à ces animaux alors par rapport à ce que vous avez eu comme titre peut-être qu'on augmente le peut-être qu'on diminue la luminosité pour avoir plus de contraste ici je sais pas ce que vous en pensez vous voyez bien là-bas alors il faut diminuer la lumière et on fait un subtil appel à la Régie voilà selon un mécanisme bien rodé et une technologie perfectionnée la lumière s'éteint et nous sommes prêts et donc je l'ai améliorer au lieu de vous parler seulement de chauve-souris je vais aussi vous parler d'araignées qui me sont chers alors les araignées et les chauff-souris elles ont un certain nombre de points communs points communs ce sont des animaux injustement dé point commun aussi sont des animaux extrêmement utiles et puis sont des animaux qu'on utilise souvent pour faire peur C tempsci c'était Halloween voici une représentation typique d'araigné de chauve-souris que vous avez dans le cadre de Halloween c'est comme ça mais c'est pas comme ça qu'il faut les voir voici la même chose mais dans un contexte plus serein voyz voyez la jolie araignée avec ses tendres couleurs vous voyez la petite chauve-souris toute mignonne bon on va parler d'araignée de chauve-souris et outre le fait que ce sont des animaux adorables on va voir comment si on est mathématicien on peut s'intéresser à ce genre de bête et puis on va commencer par parler un petit peu de mathématique d'abord je vous ai pas donné quelques généralités tout à l'heure ah oui alors voici un angle géométrique si on veut sous lequel on peut prendre les araignées ce sont les magnifiques toiles d'araignées ici c'est une photo réalisée sans sans trucage ni addition un matin de la rosée avait été particulièrement forte en Australie voyez ça se la rosée se dépose sur les fils et ça soulligne le tracé de l'araignée on pourrait commencer comme ça en se disant que ça fait une belle introduction géométrique et se remettre dans des souvenirs de géométrie euclidienne de toute façon c'est le moment d'en parler vous avez ici ouais c'est joli hein manuscrit extrait de des manuscrits declide la géométrie plane telle qu'elle a été développée par les Grecs il y a quelques milliers d'années telle qu'on l'enseigne encore aujourd'hui un peu dans les collèges et les lycées et qui a été un ouvrage clit qui a été traduit dans toutes les langues édité plus de 1000 fois on dit même s'il y a plusieurs ouvrages qui prétendent ça on dit que les éléments de de Clide c'est l'ouvrage dans l'histoire de l'humanité qui a été le plus édité après la Bible pas vérifié mais ça me paraît plausible et comme je vous disais dans toutes les langues sur plusieurs millénaires ça avait d'important Euclide que non seulement ça a résolvait des problèmes mais ça définissait une sorte de nouvel idéal une façon de penser une un esprit qui définissait la mathématique partant de postulat qui semblait complètement absurde et qui pourtant s'avéit efficace mathématique première idée on va se définir des postulats on les appelle des axiomes et on va décider qu'ils sont vrais sans se donner la peine de les démontrer et puis ensuite à partir de là on va faire des déductions logiques et on va s'interdire d'utiliser autre chose que la logique à partir des postulats qu'on a prédéfini si vous dites que vous allez raisonner comme ça l'évidence qui s'impose c'est que vous allez pas arriver bien loin vous commencez par des choses dont vous décidez qu'elles sont vraies et ensuite vous ajoutez rien d'autre on pourrait se dire qu'on va tourner en rond est-ce qui miraculeux c'est qu'on arrive à un paquet de choses extraordinaires des choses extrêmement variées comme on les voit dans ces éléments de CIT déjà toutes sortes de choses de propriétés géométriques qui semblent miraculeuse et ensuite de propriétés qui vont bien au-delà dans la description du monde et qui s'avèrent extrêmement utile et extrêmement en résonance avec les lois du monde qui nous entourent ça c'est une sorte de miracle mathématique que les gens ont vérifié depuis plusieurs millénaires et continue devant lequel il continue à s'émerveiller quand on demande non spécialiste de citer un théorème qu'on pourrait voir dans ces éléments de clur d'habitude il répondent le théorème de Pythagore de loin c'est le plus populaire il chansons qui parle de lui il y a plein d'autres il y a pas mal d'autres théorèmes si je vous en demande un qu'est-ce que vous allez me citer très bien et puis ferma oui et puis c'est bien il en a plein VO c'est bon c'est bon là c'est c'est les meutes tous tous Tout le monde veut défendre les couleurs de son thorème favori alors parlons juste du théorème de Pythagore thorème de Pythagore on l'a vu et réentendu on sait bien on prend la prenez un triangle rectangle avec un angle droit vous regardez la somme des carrés des côtés adjacent à l'angle droit et ça se retrouve être égal au carré du côté opposé et c'est simple c'est net ça sonne bien c'est une belle relation on peut remarquer que c'est une relation qui vous mène des mêle des considération géométriques et des considérations liées au nombres si on s'intéresse à des solutions entières ben là vous avez une équation algébrique x Carr + y car = Z Carr tout à l'heure j'ai entendu qu' citait ferma comme théorème le grand théorème de ferma précisément il dit que vous arrivez à trouver plein même si vous arrivez à trouver plein de solutions entière de X + Y = Z ou x² + y² = z² ça s'arrête là pour les équations avec des puissances et des sommes et x^iss N + y^ n = z^ n et bien vous y arriverez jamais mais x² + y² = z² on en a plein et ça correspond à des solutions entières du théorème de Pythagore des solu des triangles avec des côtés entiers on voici un autre 12 5 13 12 au² + 5 au² = 13 au² à quoi il pouvait bien servir ce théorème quand il a été mis au point à quoi il a pu servir pendant très longtemps ben il sert à tout si vous voulez construire une je sais pas moi vous voulez construire un terrain de football 12 m/ 5 alors c'est pas exactement les dimensions vous allez me dire mais c'est pas grave vous voulez tracer sur votre terrain un rectangle de précisément 12 m sur 5 comment vous allez faire soit vous prenez une grande grande équ et vous mesurez 12 m/ 5 ou alors une grande équ qui vous permett d'avoir un angle droit avec une bonne précision soit autre méthode possible prenez une ficelle une longue longue corde de 5 + 12 + 13 qui font 30 m vous mettez des marques à 5 à 12 à 13 vous plantez des des piquets et puis vous vous arrangz pour tirer le triangle de manière qu'il fasse exactement 5 13 et 12 de manière que votre corde délimite bien des intervalles de 5 12 et 13 m et là vous savez que l'an qui est là ça va être un angle droit vous pouvez tirer tracer en suivant les contours de la ficelle et vous avez la moitié de votre rectangle et ainsi de suite c'est un théorème très pratique qui peut vous servir à faire des constructions à dresser des plans chaque fois que vous voulez construire un un terrain de foot ou un temple ou ce que vous voulez euh utiliseer le théorème de Pythagore ça va vous rendre service en architecture évidemment au départ on pouvait pas se passer de ce genre de théorème et puis d'autres plus compliqué après c'est incorporé dans des logiciels dans tout ce que vous voulez mais à la base il y a toujours cette volonté d'écrire géométriquement des formes pour résoudre des problèmes théorème de Pythagore on peut l'énoncer de plusieurs façons équivalente on peut le reformuler comme un théorème qu'on pourrait appeler le théorème de l'enveloppe ou le théorème du rectangle prenez un rectangle ici vous avez tracé les deux diagonales ça vous délimite de tri angle rectangle vous pouvez appliquer deux fois le théorème de Pythagore et comme les diagonales ont la même longueur vous pouvez aussi bien dire que la somme des carrés des quatre côté est égal à la somme des carrés des diagonales ça c'est une autre façon d'noncer le terme de Pythagore c'est exactement le même dans un rectangle la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales ça sonne bien ça somne bien c'est tout net c'est bien droit et puis un jour je me souviens très bien j'ai raconté en plusieurs occasions comment j'ai été surpris quand j'ai appris ce théorème du parallélogramme qui dit exactement la même chose mais pour un parallélogramme la somme des carrés des côtés dans un parallélogramme est égale à somme des carrés des diagonales et là vous vous dites il y a quelque chose qui va pas on m'a trompé ou quoi quand j'avais l'énoncé thorme de Pythagore j'avais l'impression que c'était important que le triangle soit rectangle hein son dans un tri dans un rectangle pardon la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales et puis maintenant on découvre que finalement c'était pas important du tout que ce soit un rectangle ce qui était important dans cette formulation là ce qui était important c'est que ce soit un parallélogramme que les côtés soit deux à deux parallèles et la même propriété reste vraie et le rectangle étant un cas particulier du parallélogramme ici sur ce petit exemple accessible des des votre tendre enfance vous avez la possibilité d'accéder à une forme majeure de la progression scientifique la généralisation et ici on voit la puissance de ce que ça peut avoir les exercices mathématiques élémentaires la géométrie sur des petits exemples que vous pouvez vous approprier vous pouvez expérimenter des figures de raisonnement qui sont importantes on avait une propriété valable pour les rectangles elle va être vraie aussi pour les parallélogramme on a généralisé là on touche aussi de ce qui est le plus important dans l'enseignement mathématique apprendre à raisonner logiquement tout le reste y compris les énoncés y compris l'énnoncés du terme de Pythagore vous avez le droit de l'oublier parfaitement on peut vivre sans savoir le terme de Pythagore mais raisonner logiquement savoir généralisé ça ça sert toujours quoi qu'on fasse alors la gométrie du triangle c'était mon grand amour à une époque ici je vous ai mis une photo de la couverture du livre d'ivon et René sorté la géométrie du triangle je sais pas s'il y a quelqu'un dans la salle qui connait ce livre ici je vois personne bon je vous le recommande c'est vraiment très chouette plein de propriétés sur la géométrie du triangle qu'est-ce qu'il y a de beau dans la géométrie du triangle géométrie du triangle c'est un petit modèle que vous pouvez vous approprier vous pouvez retracer les figures par vous-même ça c'est la magie mathématique il y a aucune autre science dans laquelle vous pouvez tout refaire par vous-même dans toutes les autres sciences vous êtes obligé de faire confiance confiance à ceux qui ont vu les atomes confiance à ceux qui ont vu le plancton ou qui sait quoi en ma vous pouvez tout refaire tout vous démontrer par vous-même et vous l'approprierz et dans la géométrie du triangle vous avez tat de miracles qui se produisent des fois il y a trois droites qui se coupent comme par magie ou des fois il y a trois points même quatre points qui se retrouvent alignés comme par magie et on apprend que c'est pas des miracles qu' a pas de miracle et qu'on peut expliquer ça on peut l'expliquer on peut le démontrer on peut comprendre pourquoi c'est vrai sur ce petit laboratoire vous avez toute la démarche scientifique en quelque sorte on voit quelque chose qui semble miraculeux on cherche à l'expliquer on trouve l'explication rationnelle voilà donc gométris du triangle ça c'était mon grand amour et puis je dois dire la géométrie du triangle ça m'a jamais servi à rien après au sens il y a pas un des théorèmes que j'ai trouvé dans ce beau livre qui m'a servi à quoi que ce soit en tant que chercheur je mettra ça sert à rien en tant que citoyen vous pouvez vivre sans savoir un mot de la géométrie du triangle mais quand je dis ça j'abuse un peu parce que ça m'a appris l'Essen ça permis d'apprendre à faire des démonstrations après c'est devenu mon métier faire des démonstrations peu importe qu'on le fasse sur tel ou tel laboratoire l'Ance d'apprendre à raisonner logiquement et enchaîner les arguments il y a d'autres formes d'autres choses qu'on peut découvrir des fois en explorantussi explorer et puis des fois la généralisation ça marche pas voici un exemplez remarquable qui va vous convaincre que croirait qu'il y a des miracles des fois mais pourtant on arrive à les expliquer on vaartir de ça fait longtemps que j'ai pas fait de latin et je sais pas trop ce qui est raconté ce qui ce ce qui se dit ici mais vous voyez ici qu'il a un carré un quadrilatère régulier ici c'est un pentagone régulier ici c'est un hexagone régulier et ainsi de suite on peut si on veut faire des figures régulières avec autant de côtés qu'on souhaite heptagone régulier octogone régulier et ainsi de suite dépendant de votre niveau en grec vous pouvez continuer jusqu'à la jusqu'à plus soif faire des polygones qui ont un nombre arbitraire de côté avec des côtés égx et des angles égaux polygones réguliers et puis un jour vous vous dites bon ça c'est bien mais c'est que dans le plan le plan c'est la vraie VI c'est la géométrie dans l'espace on va s'intéresser au polyèdrees régulier des figures solides avec des angles des faces qui a toutes leurs faces égales et qui a tous leurs angles égaux et on va regarder figure avec 4 5 6 7 8 9 faces égal peut-être dans l'espace et ben ça marche pas ça marche pas et c'est extraordinaire que dans tout les solides réguliers que vous pouvez tracer dans l'espace il en existe exactement 5 des solides convexes régulier comment il s'appelle celui-ci tétraèdre ouais ça c'est le cube ici on a quoi un octaèdre très bien un doc ouais i très bien vous êtes parfait et là c'est parfait on voit les C solide et il y en a pas un de plus alors là quelque chose qui est extraordinaire voyez les gens quand ils ont trouvé ça ils sont dit B on a trouvé quelque chose d'incroyable quand ils ont compris ça on a trouvé quelque chose d'incroyable il doit y avoir avec une harmonie cachée dans le monde on a découvert une loi fondamentale et là vous voyez on a utilisé seulement des axiomes tout bêtes des postulats qu'on qu'on qu'on maîtrise des angles des longueurs et à partir de ça on tombe sur une propriété qui a l'air incroyable c'est solide platonicien alors à l'époque où on connaissait seulement CIN planètes on s'est dit qu'il devait y avoir une relation entre les cinq planètes et les cinq solides et on cherchait à expliquer comme ça les distances entre le soleil et les planètes ça s'est écroulé bien sûr quand on a découvert une 6e planète et même si c'était complètement naïf ça traduit bien cette idée quelque chose de magique en mathématique parce que précisément on part de choses qu'on maîtrise on fait que des déductions logiques et on arrive à dénoncer qui ont l'air incroyable alors je vais faire pour parler de mon parcours je vais faire une longue ellipse de depuis la la géométrie du triangle et c'estes généralisation et ce genre de choses donc ça j'avais un bouquin quand j'étais gamin où on parlait des celues platonicien et il expliquait comme c'était des grands magique extraordinaire et tout ça bon c'est important de regarder ce genre de truc ça vous le simple fait d'éveiller votre curiosité quand vous êtes enfant ça peut changer tout après et puis donc un jour je suis allé à l'école normale supérieure quand j'avais à peu près 20 ans ou quelque chose comme ça sans trop savoir ce que j'allais y faire mais en me disant que j'aimais bien faire de la mathématique et qu'on allait continuer à ce âgelà vous faites ce que vous avez envie de faire et vous approfondissez et un truc qu' comprend quand vous entrez à l'École normale supérieure alors à cette époque là quand vous entrez vous avez pas idée forcément que c'est un un lieu dans lequel il s'est passé beaucoup de mathématiques un lieu qui a formé 10 10 médaillés fields record mondial très facile sans problème un lieu qui exprime bien le fait avec d'autres lieux que en France la mathématique ça marche bien ça marche bien depuis 200 250 ans et ça extrêmement respecté sur la scène internationale comme un des pays sans contestte les plus forts à l'échelon international souvent considéré comme les deuxè après les États-Unis de ça on n pas tellement conscience quand on entre à l'éco normal supérieur on se dit qu'on va approfondir et on découvre quelque chose qui peut être effrayant il va falloir se spécialiser déjà vous entrez vous faites une grande école en spécialité mathématique votre famille votre entourage il trouve que vous êtes un peu spécial mais quand en plus vous leur annoncez qu'il va falloir choisir et faire soit de l'algèbre soit de la géométrie soit de l'analyse et ainsi de suite là il se demande si vous pouchez pas le bouchon si vous poussez pas le bouchon un peu loin et même pour quand on est élève ça peut paraître effrayant la conclusion rétrospectivement que je vous garantis c'est qu'il faut pas avoir peur de ça et dans la vie il faut pas hésiter à commencer par se spécialiser pour ensuite élargir ses horizons c'est une tactique qui est souvent bien plus efficace que d'ESS essayer de rester généraliste tout du long on commence par creuser dans une direction et après on utilise l'expérience acquise dans la direction pour passer à d'autres sujets c'est valable en mathématique c'est valable partout donc École Normale Supérieure et puis après j'ai bossé bossé dans la joie et la bonne humeur et puis un jour un jour arrive la médaille fils évidemment que alors ici vous me voyez sautant devant un tableau lyonnais avec mes équations fav derrière il y a l'équation de bolsman il y a l'équation de vlazof et vous recevez ce genre de distinction vous êtes très content vous êtes aussi assez effrayé parce qu'il y a plein de nouvelles activités qui vont venir avec la médaille vous allez vous retrouver sous les feux de l'actualité vous retrouvez des cortiqués des interviews les plateaux Radio Télévision tout ce que vous voulez vous vous retrouvez dans telérama avec un portrait un peu déjanté et un titre vous découvrez le titre dans le magazine ça dit je suis la Lady Gaga des maths vous vous dites oui est-ce que c'est un bon titre la conclusion la conclusion c'est que c'était un bon titre c'est que c'était un bon titre il y a plein de gens qui m'ont dit ah ouis ouis super j'ai lu l'article grâce au titre enfin bon mais c'était il y a une ancienne camarade de de de lycée qui m'a retrouvver comme ça bon c'est finalement on s'y fait vous rencontrez un paquet de gens aussi ça peut être des politiques ça peut être des militants ça peut être des ça peut être des écrivains ça peut être des artistes ici rencontre avec Patrice Moulet musicien reconverti dans la dans la Genèse et le développement d'instruments de musique nouveau vous le voyez ici avec son fleuron l'omni objet musical non identifié entièrement programmable coloré et dont il a découvert un jour par hasard les facultés extraordinaires dans l'insertion des handicapés mentaux je veux dire des autistes des polyhandicapés qui utilisent ce genre d'instrument de manière très efficace pour s'ouvrir des centaines d'ateliers plus tard il va la dans quelques semaines dévoiler la première de son spectacle fractal qui dans lequel des jeunes handicapés ont développé des chorégraphies des morceaux des morceaux musicaux donc c'est le genre de chose aussi auquell vous vous retrouvez associé en tant que médaillé on se retrouve en quelque sorte symbole d'une alliance scientifique technologique culturelle tout ce que vous voulez et Patrice m'avait demandé de présider son association ça c'est le genre de chose extrêmement enrichissante qui vous arrive quand vous êtes médaillé des conférences aussi un peu partout celle-ci cétait à Dakar où vous parlez là comme je parle devant vous de de mathématique de ce que c'est que mathématicien le chercheur dans la société pourquoi vous faites ça vous faites ça parce que c'est important d'expliquer aux jeunes comme ça peut être intéressant et utile de de se lancer dans les mathématiques vous faites ça aussi pour ceux qui feront jamais de mathématiques mais juste pour leur expliquer ce que font les chercheurs et ce que font les mathématiciens et pour éviter que soit rompu le liaison entre le chercheur et l'ensemble de la société lisons capital parce que les chercheurs au bout du compte c'est un élément vital pour faire progresser la société et comme souvent ils ont pas l'occasion de s'exprimer c'est important que ceux qui ont l'occasion le fassent pour eux alors ici donc c ét à Dakar euh av dans une ambiance très joyeuse à la les organisateurs m'ont dit qu'ils avaient eu peur pour ma pour mon intégrité physique tellement les jeunes s'étaient rués sur moi après la fin de l'exposé des autographes des photos et tout ce que vous voulez c'est l'occasion de mentionner aussi que mathématicien c'est extrêmement international que rien que en suivant mes déplacements professionnels j'ai visité 35 pays différents et que il y a peut-être pas un scientifique qui voyage autant que mathématicien on passe notre temps à voyager à travers le monde pour échanger nos idées les uns les autres en partie parce que il y a rien de plus efficace même actuellement pour échanger des idées pour développer des nouvelles idées que le l'échange en face à face alors ah oui CCI c'était un supplément mode supplément mode de L'Express alors il y avait des acteurs ben il y avait un mathématicien aussi un mathématicien comme les autres acteurs dans la société évidemment comme les pardon les mathématiciens sont importants aussi en tant qu'acteur de la société c'est évidemment dans la page mode ça ça fait référence à à mes options vestimentaires un peu par particulière peut-être mais aussi derrière ça il y avait en tout cas pour moi il y avait le message important le mathématicien il fait partie de la société comme les autres mathématicien c'est de ça qu'on me demande de parler souvent mathématicien c'est un métier et c'est un bon métier c'est un métier enrichissant c'est un métier utile il y a une statistique que je raconte régulièrement c'est celle-ci quand le Wall Street Journal en 2009 a voulu classer tous les métiers du monde on se demande bien pourquoi mais pourquoi pas qu'est-ce qui est arrivé en premier c'était ni trader ni princesse c'était mathématicien meilleur métier du monde en 2009 alors évidemment ça a pas de sens de classer les métiers il faisait avec toutes sortes de toutes sortes de critères ça a pas vraiment de sens n jour en classe tout ce qu'on veut les universités les lycées les les les acteurs les personnes les plus influentes les plus riches aucun de ces classements n'a de sens dans celici quand même la première place elle paraît pas déraisonnable mais plus important vous voyez que il y a beaucoup de métiers scientifiques dans les premiers scientifique en général c'est des très bons métiers c'est des métiers utiles c'est des métiers valorisants c'est des métiers dans lesquels vous maintenez une activité intellectuelle très motivante pour continuer ouais vous voyez ici sur la photo là sur le dessin voyez ici le mathématicien tout heureux avec son n papillon et puis en bas c'est le bûcheron qui est arrivé dernier du classement j'espère que s'il y a des enfants de bûcheron dans la salle juste dites-vous bien comme je disais que ce classement n'a aucun sens alors mathématicien le Wall Street Journal définit ça comme quelqu'un qui applique des théories mathématiques et des formules pour enseigner ou résoudre des problèmes dans le contexte des affaires de l'éducation ou de l'industrie c'est pas trop mal ça comme définition ce qui est important ici c'est résoudre des problèmmees je vous disais tout à l'heure et vous le retrouvez ici mathématique au départ ça sert à résoudre des problèmes il y a quand même quelque chose qu'ils ont oublié dans la définition qu'est-ce que vous en pensez pour s'amuser j'ai entendu ça ouais c'est c'est possible et quoi d'autre ouais il s'agit pas seulement d'appliquer des théories mathématiques il s'agit aussi de les trouver exactement il s'agit de les définir il s'agit de les de les faire progresser et les théories mathématiques elles continuent de progresser elles ont jamais progressé aussi vite que maintenant vous avez une croissance exponentielle comme dans les autres sciences du nombre de chercheurs du nombre de découvertes chaque année paraît plus de 100000 nouveaux théorèmes rien qu'en France vous avez 4000 mathématiciens à peu près tous ces gens-là vous avez des milliers des milliers des milliers de mathématiciens à travers le monde qui travaillent à créer de nouveaux résultats mathématiques de nouvelles théories et c'est en constante augmentation ce que vous apprenez à l'école d'habitude ça va pas au-delà de 1800 à peu près c'est la seule science dans laquelle la question se pose dans toutes les autres sciences vous apprenez des choses qui sont plus récentes il y a des particularités à la mathématique qui font que on apprend des choses plus anciennes c'est pas forcément grave c'est pas grave même je dirais simplement faut avoir conscience que actuellement il se crée énormément de mathématiqu il son'en crée énormément c'est quelque chose qui est toujours en mouvement toujours vivant pas du tout figé en mathématique il y a deux mots clés un peu plus que ça en tout cas il y a un mot clé qui est l'abstraction mathématique si on demande qu'est-ce qui diff différenc ça des autres sciences ben il y a un mot clé c'est abstraction même si on l'applique à des modèles des problèmes concrets même si c'est inspiré par des problèmes concrets à la base à la fin mathématique c'est empiler des notions abstraites les empiler de manière logique faire du l'ego de concept et des fois arriver à des conclusions importantes avec l'abstraction vient l'universalité parce que une découverte abstraite elle peut s'incarner dans beaucoup de résultats concrets abstraction et universalité faire mathématiques disait Henry Point Carré c'est donner le même nom à deux choses différentes un exemple ici j'ai représenté la courbe en cloche la courbe gaussienne résultat d'un théorème mathématique peut-être le plus important dans tous les théorème mathématique de base le théorème central limite qui décrit les fluctuations de les fluctuations statistiques d'événements aléatoires dans lesquels dont vous examinez la fréquence vous lancez une pièce en l'air un million de fois en gros il y a 500000 piles et 500000 faces donc moitié moitié et comment se répartissent les erreurs par rapport à ça elles se répartis selon cette courbe en cloche une grande probabilité de petites erreurs une petite probabilité de grandes erreurs et ce profil universel gausien on le retrouve non seulement dans les erreurs quand on lance une pièce en l'air mais aussi dans les fluctuations de taille des êtres humains dans les fluctuations du niveau des océans dans énormément de phénomènes qui semblent navoir rien à voir les uns avec les autres mais ils sont liés par ce fil invisible mathématique ce théorème abstrait qu'on retrouve dans beaucoup de cas concret et puis on retrouve cette citation je vous ai mis ici la fameuse citation de Galilée le grand livre de l'univers est écrit en langage mathématique hein même si on lit pas même si on n pas étudié l'italien ça se lit quasiment à vue par analogie avec le français la philosophie est écrite dans ce très grand livre qui continuellement se tient ouvert dev nos yeux je veux dire l'univers mais que l'on ne peut comprendre si d'abord on ne s'est pas efforcé de comprendre la langue et de connaître les caractères dans lesquels il est écrit il est écrit en langue mathématique Galilée l'avait défini ainsi à une époque où la distinction entre physicien et mathématicien était pas clair et c'est quelque chose une approche qui s'est révélé extrêmement féconde dans les siècles qui ont suivi un exemple parmi beaucoup un jour 17e siècle on a compris que les planètes autour du soleil elles ont une orbite qui est avec une très bonne approximation une ellipse l'ellipse c'est quoi prenez une corde vous l'accrochez dans de piquet à travers ici vous plantez une extrémité de la corde ici l'autre extrémité et puis vous Tracz en tendant lacorde a temp que vous pouvez vous tracez la figure ainsi obtenue c'est une ellipse les Grecs connaissent c'est déjà ça il y a plusieurs milliers d'années alors qu'il s'intéressaient au mouvement des planètes ils avaient pas du tout idée que c'était la même courbe qu' traçait dans le problème de géométrie qui servait à décrire le mouvement des planètes quelque chose d'à la fois simple et magnifique et puissant ici vous avez résumé toute la doctrine de Galilée on retrouve dans le monde qui nous entoure des objets mathématiques à la fois simple et profond alors comme Galilée nous dit le grand livre de l'univers est écrit en langage mathématique alors après on peut voir des questions mathématiques partout l'image que je vous propose ici est extraite d'un blog humoristique le genre de site sur lequel vous avez des dessins comiques en une ou deux images chaque jour et celui-ci s'appelait comment les scientifiques voient le monde et vous aviez en superposition sur le charmant petit lapin dans la scène bucolique quelques-unes des équations qu'on peut utiliser pour décrire pour décrire ça seulement une petite proportion hein si vous voulez vraiment l'ensemble des équations il vous faudrait un annuaire entier et là alors évidemment c'est fait pour faire rire mais il y a plusieurs niveaux dans la façon dont on peut appréhender par exemple ce petit cours d'eau vous pouvez juste en profiter en vous rafraîchissant vous pouvez vous faire des mesures vous pouvez chercher l'équation aussi qui va régir l'évolution de la vitesse de ce cours d'eau et là vous êtes dans le problème de trouver des équations mathématiques qui décrivent de manière physique ce cours d'eau ici les équations de navierestoks ça a été un progrès considérable j'en reparlerai tout à l'heure quand on a commencé à mettre en équation les fluide qui nous entourent progrès considérable qu' que dont on danst les conséquences on en on en profite tous les jours un petit exemple li à ces équations de mécanique des fluides dans un problème qui à la fois peut-être joli mais qui peut être d'importance vitale je vous reparle du Sénégal et d'un endroit très très particulier remarquable écologiquement au Sénégal qui s'appelle la langue de Barbarie parc national voyez ici cette langue extrêmement fine qui sépare l'océan du fleuve voyez comment c'est c'est long c'est très fin et ça abrite un écosystème particulier ici vous avez des pélican toutes sortes de choses c'est très subtile un jour il y a quelques années les autorités sénégalaise voyant qu'il a un risque de cru décide de percer un petit trop plein dans la langue pour laisser l'eau s'écouler quelque chose qui était grand là comme la comme la table ici pas plus et puis quelques années plus tard le petit trou il s'est agrandit jusqu'à faire des centaines et des centaines de mètres et ça continue à croître c'est tout l'écosystème qui va possiblement disparaître à la suite de ce petit trop plein on sait pas où ça va s'arrêter on sait pas comment s'arrêter une petite modification a produit des effets qui étaient extrêmement difficiles à prévoir comment faire pour prévoir ce genre de chose comment faire comment prévoir ou agir pour réparer la situation c'est pas facile c'est certainement pas en tâonnant qu'on va trouver la solution la solution elle passe par des coopérations entre spécialistes d'écosystème spécialiste de physique de des sables de l'eau de l'océan et puis des mathématiciens al voici l'une des équations qui sont étudiées précisément par les tésards à l'université Saint-Louis juste à côté pour comprendre contrôler ces phénomènes des équations mathématiques qui lient la hauteur d'eau le débit la profondeur du fond des équations que une fois que vous avez comprise vous pouvez simuler sur ordinateur p pouz tester vous pouvez calibrer jusqu'à comprendre quelles sont les bonnes méthodes pour contrôler pour éviter que toute la dune ne parte en en fumé si je puis dire l'érosion des plages c'est un problème qui se qu'on retrouve constamment sur la côte ouest de l'Afrique donc voilà tout à l'heure je vous disais résoudre des problèmes vous avez un exemple concret et vital quelque un autre progrès ici ici on voit la puissance j'en reparlerai de ces équations qu'on appelle équations dérivé partielle qui servent à modéer toutes sortes de phénomènes ça a été un progrès majeur dans l'histoire de l'humanité un autre progrès majeur qui a aussi que là aussi on peut voir dans la vie de tous les jours c'est le hasard l'une des dernières branches qui soit développée en mathématique comment apprivoiser le hasard qui est quelque chose que par définition on ne peut pas prévoir quand on dit que c'est au hasard c'est qu'on narrivera pas à prévoir le résultat mais quand même on a découvert au cours des siècles qu'on pouvait face à des phénomènes imprédictibles s'intéresser aux statistiques ça c'était un progrès majeur ça date de 1700 à peu près la loi des grand nombres c'est exactement ce que je dis tout à l'heure vous lancez une pièce en l'air même si vous êtes incapable de savoir si la pièce va retomber sur pile ou face vous savez avec certitude que s'il y a pas de trucage sur le long terme en gros ça retombera une fois sur deux piles et une fois sur deux faces ça c'est une i majeure on en a l'habitude mais c'est un un progrès majeur et on a retrouvé ce genre de problématique un peu partout dans les années 1730 arrive la découverte a priori incroyable qui a un profil universel courbe en cloche qui décrit les erreurs par rapport à cette loi de fluctuation sous certaines conditions à la même époque on découvre que le hasard on le retrouve pas seulement sur sur des petits problèmes comme lancer une pièce en l'air ou faire des sondages on le retrouve dans des problèmes géométriques ici le problème de l'aiguille de Buffon quelque chose de remarquable vous pouvez faire l'expérience chez vous prenez un parquet et une aiguille tel que la longueur de l'aiguille soit exactement égale à l'espacement entre les lames du parquet si c'est pas exactement ça vous avez une variante qui vous permet de faire l'expérience et puis donc là je vais supposer que c'est exactement la longueur vous lancez l'aiguille vous la faites tomber par terre de tous les moyens possibles éventuellement vous la lancez en l'air vous fa faire une pirouette vous la jetez sauvagement vous faites tout ce que vous pouvez et puis vous comptez quels sont les combien de fois en proportion l'aiguille traverse une desrainures comme ici là hein si j'ai lancé quatre fois c'est tombé sur ces configurations je compterai que deux des quatre lancés ont traversé la reainure et je me demande sur beaucoup beaucoup de lancé combien de fois ça va va faire et le résultat qu'on peut démontrer c'est que si on a lancé bien le plus au hasard qui se puisse la statistique c'est 2/ pi pi c'est en à peu près 314 à peu près 2/3 du temps votre aiguille va traverser une desrainures c'est une loi implacable il vous faudra du temps pour arriver à une bonne approximation autant c'est implacable autant la convergence est lente ça aussi on peut l'étudier hein il y a il y a quelques temps je me retrouvais dans un colloc très interdisciplinaire où il y avait un philosophe qui partait de l'expérience de gu de Buffon pour montrer comment pouvait émerger quelque chose d'ordonné à partir du chaos et pour illustrer il expliquait que au Palais de la Découverte à Paris hein on avait fait cette expérience un grand nombre de fois et qu'on avait comme ça déterminé les centaines de décimales de Pi qui sont dans la salle P du Palais de la Découverte formant une ronde tout autour de la tout autour de la scène et étant un garçon très poli je n'ai pas fait remarquer au conférenciers que si on avait vraiment voulu faire comme ça il aurait fallu lancer l'aiguille disons une fois par seconde pendant plusieurs milliards de milliards d'années à tous les humains de cette terre et à tous ceux de tous les mondes qu'on a pas encore découvert qui sont habités la convergence elle est implacable mais elle est en même temps extrêmement lente et c'est ça le genre de choses qu'on peut étudier quand on s'intéresse au calcul des probabilités alors l'ENT comomment c'est en c'est résumé par la loi des erreurs démontrée pour la première fois par Pierre Simon de la place mathématicien extraordinaire également connu pour avoir été un ministre médiocre qui a démontrer cette loi des erreurs à la fois il y a une courbe gosienne qui régit les fluctuations et et en même temps l'écart typique il est de l'ordre de l'inverse de la racine carrée du nombre de lancé ou du nombre d'expérience 1 sur R n ça aussi c'est universel application pratique quand vous avez un sondage politique typiquement effectué sur un millier de personnes quelle est la taille de la fluctuation statistique 1 sur R 1000 faites le calcul ça fait à peu près 3 % n'importe quelle fluctuation n'importe quelle variation qui est inférieure à 3 % n'est pas significative dans votre sondage et pourtant malgré ça regardez n'importe quelle campagne présidentielle vous en envoyez paquet des sondages sur 1000 personnes où l'auteur commente une montée de plus 1 % ou plus 2 % vous avez le vous avez l'article puis vous avez les centaines de commentaires si c'est l'article en ligne tout ça sur du vent tout ça sur du vent complet parce que c'est en entièrement non significatif c'est juste une fluctuation aléatoire tout ce qui est en dessous de 3 %. ici vous voyez sur cet exemple comment les statistiques sont des choses qu'on voit dans la vie de tous les jours manière extrêmement importante statistique c'est parmi les choses qui peuvent vous être les plus utille à apprécier pour voir dans toutes les données ce qui se passe dans la controverse que vous avez vu récemment sur les OGM les expériences calini les gros les grosses pages de couverture Nouvel Observateur et tout ça et la controverse qui s'est ensuivie à la fin du fin c'est une question statistique savoir si quelque chose est significatif ou pas c'est un problème de mathématique 1846 on continue sur cette question du hasard adolp ketteley découvre popularis cette loi des causes accidentelles et découvre qu'on la retrouve partout dans les sciences humaines exemple typique le nombre de crimes commis dans une ville d'une année sur l'autre et ben il constate sur différents exemples que il y a une valeur moyenne assez bien prédictible et que autour de ça ça fluctue selon une gasienne et là vous dites pourtant on croirait que c'est quelque chose qui est qui a qui a rien à voir avec le tirage d'une pièce ou lancer d'une aiguille mais quand même c'est plein de de causes indépendantes plein de de crimes indépendants et puis ça suit quand même cette loi gausienne Francis Galton à la fin du 9e siècle commenta sur cette loi suprême de la déraison en expliquant que elle était tellement incroyable cette loi gosienne que les anciens Grecs en auraient fait une divinité s'il l'avaient connu la loi suprême de la déraison 1921 les marches aléatoires de George Polia une autre illustration du fait qu'on arrive à faire des prédictions sur le hasard et même dans un système qui est dirigé qui semble dirigé entièrement par le hasard on arrive à étudier ce qui va se passer et c'est illustré par ce problème de de la marche aléatoire que je vous présente ici en dimension 2 on appelle ça le problème du marcheur ivre prenez un réseau ouais ouais et puis prenez un un individu qui sort d'une soirée très arrosée il est complètement rond si vous me permettez et vous voyez il est ici il veut rentrer chez lui mais il a tellement bu qu'il est incapable de faire deux pas d'affilé dans la même direction tout ce qui sait faire c'est aller au hasard soit à droite soit à gauche soit vers le haut soit vers le bas sur cet exemple question est-ce qu'il va réussir à rentrer chez lui réponse oui avec probabilité 100 % il va retrouver son sa son home suite home alors je vous recommande pas de faire l'expérience d'abord parce que laabut d'alcool nuit à la santé ensuite parce qu'on démontre mathématiquement aussi que le temps moyen de retour est infini c'est une méthode sûr mais peu efficace la même façon que lancer l'aiguille pour déterminer P c'est sûr mais c'est lent 1953 on arrive dans l'idée qu'on va pouvoir utiliser ces marches aléatoire les apprivoiser les modifier pour explorer les paramètres des possibles imz que vous soyez face à une situation compliquée vous voulez savoir voulez explorer différents paramètres et vous avez 10 20 30 40 paramètres à faire varier et si vous voulez faire toutes vos expériences en testant tous les paramètres possibles jusqu'à trouver l'expérience optimale je sais pas moi vous avez un robot qui dépend de 10 paramètres vous optimisez tous les paramètres à la fois ça va vous prendre un temps considérable absolument considérable il y a une façon d'explorer qui est de faire systématiquement PAF tous les paramètres les un après les autres il y aurait une autre façon qui serait de dire je vais tester une configuration au hasard puis une autre puis une autre puis une autre et m'en remettre au hasard pour tomber sur la bonne et puis il y a une autre manière de faire beaucoup plus maline qu'on appelle la marche aléatoire Monte Carlo Monte Carlo mark of chain où vous allez vous déplacer vous allez partir d'une d'un choix au hasard et puis vous déplacez au hasard comme le marcheur ivre sauf que quand vous trouvez une configuration qui vous PL bien et ben vous allez la préférer à une configuration qui marche moins bien comment ça va se passer là j'explore mon espace de paramètres et puis je me dis là je suis sur un certain certaine configuration je vois que mon robot il marche bien je fais varier un des paramètres aléatoirement par exemple ça mène ici puis j'explore et puis soit je reste soit je je décide d'aller dans la nouvelle configuration que j'explore soit je décide de rester et je vais choisir avec une probabilité soit de prendre la nouvelle configuration soit de rester là où j'étais en fonction des performances relatives du robot avec l'idée que ben si ça marche mieux le nouvelle configuration que j'ai trouvé peut-être j'ai intérêt à y aller si ça marche moins bien j'ai pas intérêt à y aller peut-être que quand même je vais y aller faire un tour parce que peut-être que après ê dans une configuration qui marche moins bien ben là par hasard je vais en trouver une autre où ça marche encore mieux que là où j'étais au point de départ et vous avez comme ça d'exploration mais guidé où vous combinez le hasard et une évaluation des mérites de de de l'environnement pour reprendre l'analogie du marcheur ivre ça serait l'idée que le marcheur il est complètement ivre mais en essayant de rentrer chez lui il tient compte de si ça ressemble ou pas à part chez lui ah oui cette Tru là elle me dit quelque chose je vais y aller avec une plus grande probabilité que plutôt dans ce côté-là alors cette méthode on va la l'illustrer ici par le petit petit diagramme ici je vous ai représenté un espace des possible à explorer ici c'est le votre marcheur espace des paramètres et puis vous allez choisir un point au hasard dans l'espace des paramètres autour de là où vous êtes dans ce disque bleu PAF au hasard vous êtes là puis vous explorez et puis vous allez vous arriver au hasard dans une autre configuration et ainsi de suite et puis si vous sortez de la zone autorisée ben vous allez forcément revenir revenir là où vous étiez avant et ainsi de suite vous avez comme ça un exemple d'exploration au hasard c'est quelque chose qui est ni déterministe ni complètement aléatoire c'est entre les deux et ça s'est avéré extrêmement efficace pour explorer des systèmes complexes une façon d'apprivoiser le hasard extrêmement efficace on s'en est servi au départ pour étudier des problèmes de transition de phase dans les gaz dans les solides et chercher à comprendre comment ça se fait phénomène autant classique que irritant comment ça se fait que quand on chauffe un liquide il se transforme en gaz à la base de ça il y a un problème mathématique qu'on appelle problème de la transition de phase qui est toujours pas résolu sont les même molécule dans le liquide et dans le gaz mais en fonction de la température deitation elles choisissent d'être soit sous forme liquide soit sous forme gazeuse et aujourd'hui on utilise dans plein d'autres choses ces méthodes en particulier et là je reviens enfin à premier thème les araignées on les utilise pour explorer l'arbre des êtres vivants alors petit rappel de biologie depuis Darwin on a l'idée que les êtres vivants descendent les uns des autres les espèces sont reliées on y croit et on a toute une classification du monde vivant les animaux les végétaux les protistes les bactéries tout ce que vous voulez avant l'arbre on le voyait comme ça maintenant on le voit plutôt comme ça il y a un excellent site internet qui s'appelle Tree of Life que je vous recommande Tree of Life vous pouvez passer du temps là-dessus regarder tel ou t espèces ils vous donneront tout les tat des connaissances sur tout cet arbre du vivant et vous avez énormément de zones d'ombre des zones qui sont plus ou moins bien connues des zones qui sont très bien connues des zones qui sont complètement inconnues vous avez des des grandes surprises des grands remanimements un jour on s'est un jour on a compris que les champignons étaient beaucoup plus proche de nous que des végétaux et ainsi de suite et puis de temps en temps on peut se lancer dans des grands programmes d'exploration de cet arbre toutes sortes d'espèces comment elles sont apparentées admirer admireer au passage la variété des espèces produites par l'évolution tout ça effectué par accumulation de petites erreurs de transcription c'est absolument extraordinaire petites erreurs de transcription dans le code génétique vous fait aboutir à des choses aussi diverses que le petit maca ou la Méduse et bien sûr il en va de même des araignées alors supposez que vous êtes fanatique d'araignée et vous voulez comprendre comment sont arrangés les araignées dans leur grand arbre alors ici vous avez quelques une des espèces d'araignées admirer la variété de formes les araignées environ 40000 espèces euh pour revenir sur ce que je disais tout à l'heure aucun de vous ne mourra d'une piqûre d'araignée dans les les si on regarde les causes de décès dans le monde vous comptez sur les doigts d'une main et encore les décès qui sont dus à des morsures d'araignées dans le monde c'est infiniment moins dangereux que les guêpes les abeilles les moustiques les serpents et tout ça peut-être qu'il y en a parmi vous qui souffriront de la part de morsures de guêp ou d'abeille mais d'araignée pas du tout aucune raison de craindre les araignées alors voici un projet de recherche contemporain extrait d'un un programme de recherche que je vais vous traduire et qui vous montre comment on peut via des si on s'intéresse à des méthodes mathématiques se retrouver à travailler sur les araignées notre but nous dit cette équipe de recherche est de produire uneil robuste de toutes les branches les plus longues dans un groupe méga divers les araignées en combinant une quantité massive de données génomique comparé avec des données sur la morphologie et le comportement puis explique que les arniier c'est quelque chose de très ancien avec des fossiles qui datent de 380 millions d'années hein respect et environ 37500 espèces décrites placé dans 3471 genres et 109 famille et puis ils expliquent aussi que les araignées c'est aussi très important à cause de leur importance écologique comme les prédateurs dominant non vertébré dans la plupart des écosystèmes terrestres ce n'est pas une exération de dire que sans les araignées les populations humaines seraient considérablement affectés pourquoi tout simplement parce que les araignées sont des insecticides extraordinaires naturels sans conséquen et si on supprimait les araignées de notre belle planète ça s'en ressentirait sur cultur de manière dramatique alors qu'est-ce qu'on va qu'est-ce qui nous explique là-dedans toute la reconstruction de l'arbre de manière moderne comment on fait on l'effectue de manière importante avec la comparaison de séquences génomiques on identifie des gènes comparables dans l'ADN de ça nombre d'espèces et puis vous séquencez comme on dit hein vous obtenez don une suite de A C T G T g G a tout ce que vous voulez des A D C des g et des T dans un certain ordre qui encode votre organisme et puis si vous avez x espèce y séquence si vous avez x espèce y séquence vous avez X Y séquence qu'est-ce que vous faites une fois que vous avez ça vous aimerez bien en tirer des informations et vous avez en tête que si deux espèces ont un ADN proche ben c'est qu'elles sont proches de la même façon que un par si on regarde vous entre frères et sœur vous avez une très forte ressemblance entre ADN avec les parents il va y avoir une forte ressemblance avec des cousins un peu moins avec des cousins éloignés encore moins et ainsi de suite et on va chercher à replacer tous ces brins d'ADN sur un arbre avec le moin de modification possible avec l'idée que dans l'histoire de l'évolution il y a eu un certain nombre de changements aimerait savoir quel est les l'histoire la moins riche en changement qui a pu mener à ce qu'on voit hein si dans une population vous voyez si sur 100 individus vous en avez seulement deux qui ont les yeux bleus ben on va supposer qu'ils sont apparentés pour reconstruire l'arbre généalogique de tous ces individus c'est l'hypothèse la plus la plus simple alors pourquoi est-ce que c'est pas très facile de comparer les séquences d'ADN reconstruire l'arbre philogénétique des araignées ne sera pas une tâche facile nous dit notre équipe de recherche l'équipe de cherche dont je vous parle parce que d'abord il y a la longueur le temps qui a été de l'histoire les centaines de millions d'années et puis la taille et en particulier concernant la taille regardez ce qu'il a à la fin une analyse de 500 taxa 500 500 espèces d'araignées que vous voulez placer dans l'arbre doit sélectionner implicitement ou explicitement parmi les arbres possibles alors combien d'arbres possibles combien d'arbres possibles combien d'arbres possibles pour ranger 500 espèces qu'est-ce que vous en pensez 500 feuilles au bout de l'arbre l'arbre généalogique de 500 combien il y a d'histoire généalogique possible bon bien plus que 500 pensez que c'est de l'ordre du million milliards milliards de milliards milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards bon ben c'est encore plus que ça si je voulais le dire en milliard on y sera encore pour un bon moment on est de l'ordre de 10 puissance 1275 pensez que le nombre d'atomes dans l'univers c'est bien moins que dans l'univers visible c'est beaucoup moins que 10 puiss 100 pour avoir tout le nombre d'arbres vous imaginez tous les atomes dans l'univers autour de dans chaque atome vous le grossissez jusqu'à faire un nouvel univers entier et ainsi de suite vous répétez l'opération une dizaine de fois là vous avez une idée du nombre d'arbre boit possible alors évidemment on va pas les essayer tous et si on en essaye au hasard on a toutes les chances de trouver des arbres qui sont inintéressants alors donc votre idée c'est d'utiliser beaucoup d'arbres et à chaque fois de calculer si c'est probable que ça a donné naissance à ce qu'on voit en terme du nombre de changements que ça suppose dans les ADN sur les différentes branches de l'arbre comment on fait pour s'y retrouver la réponse on utilise ces techniques de Monte Carlo Marcov chain dont je vous parlais tout à l'heure on va se déplacer au hasard dans l'espace des arbres à chaque fois en regardant si l'arbre qu'on va obtenir par une nouvelle modification il est meilleur ou moins bien et ainsi de suite et c'est seulement utilisant le hasard qu'on va réussir à explorer une partie intéressante de cet arbre voilà où l'apprivoisement du hasard peut jouer un rôle vital sur un problème de biologie je vais m'arrêter là pour les araignées et maintenant qu'on a parlé des araignées on va parler aussi des chauve-souris alors les chauve-souris je vous avais dit beaucoup de points point commun avec les araignées c'est qu'ils sont c'est qu'elles sont absolument déccrié complètement à tort c'est qu'elles sont aussi extrêmement utiles on va revenir là-dessus et puis les chauves-souris en 2011 j'ai décidé que j'allais faire un exposé sur les chauve-souris pour une raison simple c'est qu'on me demandait de faire un exposé que j'avais épuisé mon stock d'exposé que j'avais l'habitude de faire que j'avais besoin d'en préparer un nouveau et que 2011 bah vous savez quand vous savez pas d'idée à faire on va regarder sur les thèmes correspondants à l'année 2011 cétait l'année de la forêt on peut très bien faire un exposé mathématique sur la forêt 2011 c'était le bicentenaire de la naissance des varistes Gallois ma mathématicien emblématique s'il en est hein vous savez c'est lui qui est mort à 20 ans dans un duel aussi stupide que tragique après avoir révolutionner des pans entiers de la mathématique 2011 c'était l'année où le prix Nobel de chimie revenait à la découverte des quasi cristaux les figures mathématiques s'il en est découvert dans le monde mathématique bien avant qu'elles ai été découvertes dans le monde de la chimie donc il y avait tout ple un sujet naturellement mathématique en 2011 à traité et puis 2011 C aussi l'année de la chauve-souris alors là c'était moins clair qu'est-ce qu'on allait pouvoir dire mais si on croit à Galilée le monde est écrit en langage mathématique et ben on va le faire donc je me suis dit quand on m'a demandé le titre allez-y pour la chauve-souris et puis je verrai bien ce qu'on va pouvoir raconter et puis au fur et à mesure que j'ai préparé l'exposé j'ai découvert que que effectivement il y avait un paquet de mathématiques à raconter et que c'était l'objet de recherche actuelle Mélan mathématique à d'autres thèmes alors évidemment dans l'actualité récente c'était aussi Batman soit dit en passant Batman il est extrêmement intéressant d'un point de vue scientifique pourquoi ouais je l' entendu au premier rang là Batman n'a pas de super pouvoir Batman tire tout son pouvoir de la science bon et il est immensément riche aussi ce qui aide mais Batman avec dans un autre genre très différent pour ceux qui connaissent le docteur Manhattan des watchman j'en entends qui connaissent c'est l'un des deux personnages dont on peut dire qui symbolise le progrès technologique et scientifique vous pouvez relire à cette a les combats par exemple Batman contre Superman ça vous donne une lecture intéressante mais alors revenons au chauve-souris Batman n pas super pouvoir mais les chauve-souris elles en un certain sens elles en ont et puis regardez évidemment elles font fantasmé regardez le genre de figures invraisemblables qu'on trouve dans quand on lit les textes quand on lit les les vieux ouvrages bon les chauve-souris en fait c'est pas vraiment comme ça mais quand même c'est extrêmement varié regardez ce genre de forme vous en avez des petites des grandes des chauve-souris qui mangent des insectes des chauve-souris qui qui sont plutôt portés sur les plantes quelques-unes qui sont portées sur le sang regardez cellees-ci voilà voilà voilà c'est bon c'est bon vous avez bien admiré j'entends les j'ai entendu les cris euh que tel ou tel était bien mignonne mais évidemment les chauve-souris c'est ça a eu un succès considérable vous en avez là encore un nombre considérable d'espèces de chauve-souris c'est le le celui qui est le plus diversifié des je sais plus si on dit les groupes les ordres ou de mammifères après les rongeurs et c'est aussi extrêmement utile même si vous avez pas même si vous arrivez pas à avoir de la tendresse pour ces belles images de chauve-souris si vous intéressez qu'au nombre P être sensible à ce genre de chiffre qu'on voyit dans un article de science il y a au printemps au printemps de l'an dernier l'importance économique des araignées en agriculture sujet d'actualité parce que les chauv-souris ils ont plein d'ennui en ce moment que ce soit la pollution la disparition de l'habitat la spéologie les éoliennes tout plein d'ennui et donc c'est important la la question de la conservation des des chauv-souris et il considère ici dans l'article que rien qu'en Amérique du Nord la perte des chauve-souris ça représenterait à peu près 4 milliards de dollars par an rien que du fait que ça agit comme insecticide les chauve-souris insecticide naturel extrêmement efficace alors pourquoi les chauve-souris c'est si efficace et si on veut reproduire quelque chose qui ressemble à une chauve-souris comprendre vraiment comment ça fonctionne qu'est-ce qu'on doit comprendre premièrement la chauve-souris évidemment ça vole c'est à ça qu'on pense au début et c'est d'ailleurs avec des images de chauve-souris enfin avec les chauvees-souris en tête qu'on a commencé à vouloir des elopper des avions on avait en tête au départ que l'avion ça serait plutôt enfin quelque chose qui volerait ce serait plutôt comme une chauve-souris que comme un oiseau finalement on a pris le modèle de l'oiseau modèle d'un plan oiseau planeur mais au départ on voulait le faire chauve-souris ça s'avérait beaucoup plus difficile il y a toujours des équipes qui travaillent à construire ce qui serait des modèles robotiques de chauve-souris comment faire pour étudier ça et là encore vous vous demandez bah quels sont les équations pour comprendre le vol un souci majeur c'est de comprendre comment agissent les fluides et c'est le moment de parler un petit peu des dérivé et des équations au dérivé partiell alors ici dans l'audience certains d'entre vous connaissent les dérivés peut-êre pas ça dépend de quel à quel stade vous en est qui qui ne connaî pas les dérivés ouais il y en a un certain nombre ouais vous êtes en minorité mais on va quand même passer du temps pour vous ouais peut-être qu'il y en a qui ont pas osé alors la dérivée c'est tout bête c'est le taux de variation si vous avez votre compte en banque chaque année il prend 1 % ben vous avez une pente de 1 % 1 cenè et on va appeler ça le taux de variation si vous avez une fonction qui varie comme C ou comme ça vous tracez la tangente vous fixez votre point ici vous tracez la tangente à la courbe en faisant rapprocher une séquente de ce point et vous regardez quelle est la pente de cette droite chaque fois qu'on se déplace d'un carreau vers la droite de combien de carreaux on descend si vous descendez trois carreaux vous dites que la pente c'est in 3 si vous montez d'un carreau vous dites que la pente c'est plus 1 et donc ça sera positif si vous montez négatif si vous descendez c'est la pente c'est la dérivée imaginez que vous que vous skiez là sur une montagne quand vous descendez quand vous descendez la dérivée est négative quand vous devez vous faire tracter la dérivée est positive et puis au fond de la vallée ça correspond à la dérivée nulle c'est là où la tangente est horizontale c'est un moment où vous ne montez ni ni ne descendez la courbe dérivée donc qui est la courbe de la pente elle-même elle a une pente elle peut ça se peut que la pente croiss ou que la pente des croiss et ainsi de suite et vous pouvez comme ça construire la dérivée de la dérivée correspond juste à à la variation de la variation et ainsi de suite les dérivées d'ordre élevé sont difficiles à concevoir c'est assez facile de concevoir la dérivée de la dérivée ici elle est négative on dit qu'on a une région concave ici elle est positive on a dit qu'on a une région convexe vous voyez que la pente ici est négative et puis elle devient positive donc la pente croit ici dans une région où la dérivée de la dérivée est positive quand vous est au-delà de cet ordre c'est dur à concevoir la dérivée de la dérivée de la dérivée on a du mal mais en mathématique on peut les considérer dans un discours célèbre en 1972 Nixon qui traversait une passe économique difficile a expliqué que le tôau d'augmentation de l'inflation était décroissant c'était la première fois qu'un chef d'État utilisait la dérivée 3è dans un discours la variation de la variation de la variation avec évidemment une intention noyer le poisson hein si on regarde l'inflation c'est déjà un taux de variation ici il parle le taux d'augmentation de l'inflation et il vous dit que ça décroit donc c'est la dérivée de la dérivée de la dérivée qui est négative hein si on vous propose une affaire en disant que le taux d'augmentation de la variation du chiffre d'affairire est croissant vous n'achetez pas alors les équations au dérivé partiell pour revenir c'est la même chose que les dérivées sauf que dans la vie quand vous vous intéressez à un signal il va dépendre de plein de paramètres pas juste une variable comme quand vous avez une cour mais plein de paramètres différents par exemple supposez que vous soyez météorologiste et que vous vouliez prédire la température la température ça dépend du temps hein je veux dire à midi à 5h à 19h sera pas la même ça va dépendre de la latitude de la longitude voire de l'altitude si vous intéressez aussi à la température en en hauteur donc vous avez une fonction qui dépend de qu paramètres temps première coordonnée 2è coordonnée 3è coordonnée et si vous voulez étudier les variations pouvez vous intéresser au taux de variation par rapport au temps est-ce qu'au fur à mesure de la journée ça va se réchauffer ou se refroidir par rapport à une direction l'autre direction si vous allez vers le nord est-ce que la température va diminuer et ainsi de suite et c'est un fait qui a été observé depuis des siècles que certains phénomènes naturels sont décrits de manière très puissante très fidèle par des équations qui font intervenir ses dérivées par rapport à certains paramètres on les appelle les équations dérivées partielles elles interviennent dans toutes les sciences avec certaines combinaisons qui reviennent un peu partout comme le laplacien une certaine universalité qui est la somme des dérivées secondes dérivée seconde par rapport à un paramètre par rapport à l'autre par rapport au troisème on ajoute tout et ça intervient un peu par partout les équations des partiell donc elles sont extrêmement puissantes voici un petit tableau des plus jolis vous pouvez regarder ça de manière parfaitement impressionniste mais chacune de ces équations décrit des phénomènes familiers et est utilisé par des ingénieurs par des physiciens par des mathématiciens qui travaillent dessus ici vous avez l'équation de c'est là-dessus que j'ai fait ma thèse quation bolsman décrit comportement de gaz raréfiés des gaz dans lesquels les molécules centre choc sans arrêt là vous la voyez alors elle est extrêmement riche cette équation mais il m'a fallu du temps pour la pour pour pour naviguer un peu dedans quand quand j'ai rencontré mon directeur de test pour la première fois il m'a montré l'équation il m'a expliqué que ça servait que c'était important en aéronautique hein pour décrire le mouvement de l'air autour des ailes d'un avion par exemple et puis il m'a dit que après tel ou tel entraînement au bout de 2 3 ans je pourrais passer à telle question plus ou moins difficile concernant l'équation et je me suis dit est-ce que je fais un bon choix de passer 2 ans en tête à-tête avec ce machin là c'était pas clair c'était pas clair et je l'ai fait quand même et finalement je suis resté 10 ans avec l'équation je suis resté 10 ans et j'en redemandais un en thèse j'étais pourins tomber amoureux de l'équation ça arrive c'est le bon scénario et l'équation il faut beaucoup de temps c'est pas le tout de laavir écrire laavir écrire c'est qu'une étape il faut beaucoup de temps pour comprendre ce qu'on peut en tirer ce qu'on peut en tirer comment on peut l'étudier c'est considérable et puis à chaque fois vous découvrez de nouveaux horizons il y a des P entiers qui s'ouvrent d'études de l'équation alors en dessous vous avez une cousine de l'équation de bolzman c'est l'équation de vlazof qui elle vous sert à décrire les propriétés statistiques des électrons dans un plasma ou des étoiles dans une galaxie si vous vous intéressez à l'évolution d'une galaxie sur plusieurs milliards d'années ben c'est celle-là qu' va falloir résoudre ici c'est l'équation de schredinger si vous enichez des galaxies que vous intéressez au comportement d'un atome en interaction avec quelque chose d'autre ben c'est celle-ci l'équation que vous allez devoir maîtriser l'équation de Schrodinger si vous vous intéressez si vous voulez gagner beaucoup d'argent dans les dans dans la bourse ça sera ce genre d'équation plutôt équation stochastique si vous vous intéressez à la formation des tâches sur le pelage des animaux ça sera celle-ci les équations de réaction diffusion si vous aimez bien la mer les équations qui décrivent le mouvement des fluides ben ça sera ça les équations de navistox compressibles ou celle-ci la doyenne l'équation de l'air alors tous les jours ces équations sont résolues de avec un luxe de détail sur de gros ordinateurs pour prédire dire la météo tout le centre de recherche de Météo France est une sorte de gigantesque hymne aux équations Navi stoks dans lesquels on prédit l'évolution de ces équations en tenant compte d'un nombre considérable de paramètres tous les jours quand vous regardez les informations à la télévision sur la météo qui va faire il y a eu ces équations de dérivé partiell qui ont été résolues et puis celle-ci par exemple on l'utilise sans s'en rendre compte depuis le début de cet exposé l'équation des ondes qui permet aux petites variations de pression de se transmettre c'est le son les petites variations de la pression atmosphérique alors les fluides à un moment à un moment on s'est dit qu'on allait les mettre en équation et on est arrivé à certaines des équations que vous avez vu précédemment sont des Suisses qui s'y sont mis en premier au 18e siècle avec eer et bernoui et c'était une grande aventure hein c'est bien joli de dessiner des faire des figures géométriques des carrés des triangles mais un jour se dire qu'on va réussir à mettre en équation sur une feuille de papier un fluide le mouvement de l'eau qui s'écoule ça c'était un défi ça paraissait un peu dingue avec là encore une volonté de résoudre des problèmes 1755 arrive l'équation de l'air incompressible la plus simple la première et l'une des plus redoutables aussi équation qui porte sur les variations du champ de vitesse U qui vous indiqueen chaque point en fonction du temps la vitesse du fluide est-ce que c'est par là par là par là c'est le vecteur U qui vous le dit en chaque point vous avez un vecteur et puis vous regardez comment il varie par rapport au temps vous avez la dérivée partielle par rapport au temps et puis ça lit aussi les variations par rapport à l'espace ici ça c'est pour la dérivée partielle par rapport à l'espace bon et puis là il y a la pression qui intervient donc c'est une équation qui modélise l'écoulement de flu parfait incompressible sans frottement interne le plus simple que vous puissiez imaginer équation c'est un progrès remarquable et pourtant ça posait des problèmes dans les années 1750 en France dalambert remarque queil y a un souci avec les équations de l'air il me semble que la théorie développée avec toute la rigueur possible donne au moins dans plusieurs cas une résistance nulle paradoxe singulier qu'est-ce que ça veut dire une résistance nulle ben si vous croyez à l'équation de l'air et si vous partez d'une situation dans dans laquelle il y a pas de tourbillon c'est la situation à laquelle il fait allusion et bien vous sentirez jamais de résistance du fluide vous déplacerez dans une piscine sans sentir aucune force que le flu exercerit sur vous ça c'est pas une bonne nouvelle si on veut s'intéresser au vol parce que tout est comme ça le vol c'est quoi c'est faire en sorte que vous allez pouvoir vous appuyer sur l'air sentir la poussée que l'air exerce sur vous et il y a une anecdote peut-être apocryphe qu'on raconte à à cette époque que l'Académie des Sciences serurait mis à prix précisément la question comment font les oiseaux pour voler alors qu'ils sont plus lourds que l'air et puis tel et tel physicien mathématicien répond à la question envoie sa solution à l'Académie et la seule démonstration rigoureuse était celle de dalamemberbert établissant sans l'ombre d'un doute que les oiseaux ne peuvent pas voler on était mal barré alors on voit ça on se dit peut-être que finalement ça se met pas en équation est-ce que vous croyez que c'est la bonne conclusion bien sûr que non la bonne conclusion c'est qu'on n pas la bonne équation et qu'il faut raffiner le modèle raffiner le modèle en l'occurrence ça voulait dire tenir compte des frottements internes au fluide et ajouter un terme que vous voyez ici avec le fameux laplacien ouisà j'aurais pas dû vous mettre l'équation écrite comme ça parce que ça c'est la même chose que le laplacien un terme qui prend en compte des frottements internes comme on a vu arriver dans d'autres é équation par exemple celle qui décrit le l'évolution de la chaleur un terme en plus qui décrit les frottements et là on était capable de on était capable de d'avoir ces tourbillons d'avoir la poussée du fluide on était capable de sentir la résistance et de faire voler les oiseaux donc ça c'était une étape importante c'est venu dans les années 1800 1820 1845 et c'était un des éléments du puzzle dont on a besoin pour modéliser le vol de chauve-souris ou de n'importe quel autre objet qui vole l'autre ingrédient dont on avait besoin le progrès technologique majeur du 20e siècle c'était les ordinateurs les ordinateurs contrairement à une des fausses répandues ne dispensent jamais de réfléchir aux équations c'est seulement la conjonction d'une bonne compréhension de l'équation et d'une bonne force de frappe de calcul qui vous permet d'avoir des conclusions utiles et percutantes les ordinateurs je vous ai représenté ici certains des premiers ordinateurs avec la la figure des trois père fondateur brillant mathématicien avec claud Shannon le père de la théorie de l'information John von neumman hongrois immigré aux États-Unis et puis Alan Turing Alan Turing souvent considéré comme le père de l'informatique moderne on célèbre le centenaire de sa naissance cette année c'était un des personnages clés de la Seconde Guerre mondiale par ses recherches sur la sur les codes et la la cryptographie il a permis aux alliés de casser le code secret utilisé par les sous-marins allemands un avantage considérable à l'époque et puis il est célèbre aussi pour son destin tragique il c'est lui qui s'est suicidé à 41 ans poursuivi par le gouvernement pour homosexualité et condamné à un traitement hormonal dégradant tragique surtout quand surtout compte tenu de ce qu'il avait contribué euh a sauveré sa patrie de l'anéantissement donc après ce petit point culturel je reviens sur mon propos les ordinateurs les ordinateurs là avec la combinaison des équations des ordinateurs on a de quoi modéliser mettre et étudier de près le vol des chauve-souris chauve-souris vous voyez bien quand quand ça vole c'est extrêmement réactif ça fait des changements brusque de direction ça se déplace dans tous les sens et si vous voulez comprre prendre ça ben il vous faut avoir une bonne carte des mouvements d'air autour des chauve-souris seul un calcul par ordinateur vous permettra de l'avoir impossible de mettre des capteurs partout autour de la chauve-souris dans dans votre pièce donc il vous faudra une résolution par informatique et là vous avez la combinaison si vous intéressez aux chauve-souris comment vont entrer en jeu le calcul informatique et les équations au dérivé partiel ici extrait d'un programme de recherche d'une équipe qui travaille sur le vol des Chau souris actuellement à Brown University en collaboration avec une équipe suédoise notre équipe de recherche multidisciplinaire consiste principalement en des chercheurs de biologie et des sciences de l'ingénieur avec des collaborations significatives avec des chercheurs en informatique et mathématique appliqué tous travaillant pour caractériser ces caractéristiques remarquables de ces capacités remarquables au vol comprendre le rôle que les eosx des chauve-souris la mort morphologie des ailes et le mouvement des la morphologie de la peau et le mouvement des ailes joue pour permettre ce comportement modéliser ces mécanismes et à la fin les reproduire dans des systèmes dans dans des systèmes automatiques dans des systèmes robotiques voyez ici comment si vous voulez comprendre en profondeur le vol la chauve-souris vous êtes amené naturellement à travailler avec des mathématiciens alors ça c'était pour vous parler du vol et maintenant évidemment il y a une autre raison qui fait que les chau-esouris sont tellement fascinantes et tellement efficaces c'est l'écolocation qu'est-ce que c'est l'écolocation ouais l'écolocation c'est la faculté des chauv-souris de se diriger à loui contrairement à ce qu'on croit souvent les chauv-souris ne sont pas aveugles mais ce qui est vrai c'est qu'elles sont capables de se déplacer dans le noir dans le noir complet en explorant leur environnement à coup d'onde sonore elle envoie une onde elle regarde l'écho elle analyse l'écho pour savoir et ben toutes sortes de choses importantes où sont les arbres pour pascognier ou les maisons où sont les les insectes qu'on va manger et ainsi de suite les colocations c'est pas les chauv-souris sont pas les seuls à faire ça vous avez aussi les dauphins on parle du on parle du sonnard des dauphins et deofin envoie des ondes sonores dans l'eau et puis étudie l'écho pour savoir où se diriger certains oiseaux le font et puis pour les amateurs de manga ils savent bien que il y a ce personnage classique et mythique du samouraï aveugle Zatoichi qui se qui se repère uniquement à Louis avec des facultés extraordinaires pas entièrement un mythe car il existe des individus qu'on appelle des chauv-souris humaines souvent aveugles devenus aveugles très qui développe la capacité d'analyser les échos de de sons qu'ils émettent par exemple avec la langue pour explorer leur environnement vous en avez un ici bel exemple de plasticité neuronale d'ailleurs alors comment ça fonctionne quelle que soit la configuration c'est toujours la même chose vous émettez des ondes et vous voyez ce qui revient ça peut être des ondes électromagnétiques comme dans le radar ou ça peut être des ondes sonores comme pour la chauve-souris et le dauphin et puis vous analysez le signal et vous voulez en récupérer toutes sortes d'informations et c'est tout un art d'analyser le signal le signal lui se propage grâce à l'équation des ondes dont je vous ai parlé tout à l'heure pour comprendre les colocations faut commencer par comprendre le son le son je vousi dit tout à l'heure c'est les petites variations de pression ici pression plus élevée pression plus basse pression plus élevée pression plus basse et on appelle on a coutume de parler de son pur quand on a un signal sinusoïdal avec une fréquence particulière cette fréquence on est sensible et ça s'appelle la hauteur si il y a 440 battements par seconde on entend he un là si en a 880 on entend encore un là mais l'octave audessus si en a 220 encore un là mais l'octave en dessous et puis si vous passez de 440 alors c'est quoi multip par 3 demi à 660 hein vous obtenez le vous obtenez la quinte le MI et ainsi de suite vous pouvez comme ça construire toute votre gamme avec les variations de fréquence et on fait remonter d'ailleurs l'origine de la construction classique de la gamme à qui Pythagore on a parlé au début pour parler thorème de Pythagore mais c'est aussi lui la gamme pythagoriciienne c'est la première construction mathématique solide de la gamme basé sur des octaves et des quintes et puis une petite triche à un moment parce que avec des octaves et des quintes on retombe pas vraiment sur ses pieds il faut tricher un petit peu alors on est sensible aussi quand on étudie le son à l'amplitude la force du son selon que les variations sont fortes ou faibles et avec tout ça il s'agit d'analyser le signal qu'on reçoit là aussi c'est un problème mathématique et le premier à s'intéresser manière sérieuse à au signaux signaux périodique comme ça peut être pour le son c'est Joseph fourriier un personnage assez épatant lui c'était un excellent politique en plus d'être un excellent mathématicien il a été préfet et en 1822 il fondent une théorie extraordinaire théorie de la chaleur qui étudie le refroidissement des corps c'est la première fois qu'on essaie de mettre la chaleur en équation mathématique et puis il vient avec cette idée que n'importe quel signal on peut le décomposer en sinus et cosinus c'est le début du traitement du signal la théorie de Fourier l'analyse du signal la décomposition en sinus et en cosinus on utilise maintenant tous les jours chaque fois qu'on écoute de la musique chaque fois qu'on étudie des signaux dans toutes sortes de situations alors cette idée de fourriier elle paraît bizarre quand vous regardez un signal en dente si vous allez pas pouvoir le décomposer en sinus parce qu'un sinus c'est quelque chose de lisse alors que le signal en dente si il a des pointes pourtant si on arrive à le décomposé en sinus simplement il faut en mettre une infinité vous avez comme ça un exemple de décomposition d'un signal en signaux élémentaires qui sont des sinus de différentes périodes de différentes hauteurs en différentes notes si vous voulez ici un autre exemple j'ai superposé quatre sinus de fréquences différentes pour obtenir un signal un peu compliqué les principes fondamentaux de l'analyse de Fourier un domaine qui fait vivre des milliers de mathématiciens dans le monde il y en a un que je vous ai donné ici il y en a un autre c'est le troisème qui dit qu'un signal ne peut être bien localisé à la fois en temps et en fréquence c'est le principe d'incertitude principe d'incertitude ça vous fait penser à quoi mécanique quantique vous devez lire des trucs comme ça dans les magazines de vulgarisation hein si vous lisez Science et Vie ou qui sait quoi ou je ne sais quel magazine il y a plein de choses très bien là-dedans et ben on vous parle du principe d'incertitude de Heisenberg impossible de mesurer la vitesse et la position d'une particule à la fois mais le principe d'incertitude on le voit aussi dans la mécanique classique pas du tout besoin d'aller dans la mécanique quantique et c'est ça il vous dit qu'un signal ne peut pas être à la fois localisé à la fois en temps c'estàd être bref et en fréquence c'estàdire ne contenir qu'une fréquence ou qu'un petit nombre de fréquence et croyezle ou pas la chauve-souris tous les jours elle doit se battre contre le principe d'incertitude pour vivre alors comment la chauve-souris est-elle liée à ce principe mathématique pour le comprendre on va étudier les sons émis par la chauve-souris on va décomposer le son en son en fréquence élémentaire établir un sonogramme comme on peut décomposer les sons ici c'est un bout de parole humaine qui est décomposé vous voyez que à telle date il y a telle telle et telle fréquence qui sont qui sont présentes vous pouvez chanter à chaque fois il y aura un certain nombre de fréquences qui seront présentes et sur un diagramme vous pouvez représenter le en fonction du temps et de la fréquence comment votre signal se décomp pose et le principe important c'est que vous pouvez pas avoir à la fois votre signal qui soit euh le long d'une ligne ici sur l'échelle des temps signal très bref et ici le long d'une ligne sur l'échelle des fréquences un signal qui soit comme une note tenue les chauve-souris elles chantent s'il y a un truc à retenir sur les chau-souris c'est que elles font une petite chanson elles font pas seulement des cris elles font une petite chanson la chanson varie en fonction de l'espèce pour vous en donner une petite idée voici un petit enregistrement mélodieux et la chauve-souris elle chante elle se qu' tente pas d'émettre les est-ce qu'on tente pas d'émettre juste un juste un son un son un son elle chante et c'est très important pour vaincre le principe d'incertitude pour expliquer le principe d'incertitude on va se demander comment faire si je suis une chauve-souris pour estimer les distances là il y a un mur en face de moi je sais pas vraiment où il est je ferme les yeux et imaginez que ben je veux savoir où est le mur alors c'est très facile je vais mettre un petit cri he un cri bref et je vais mesurer combien de temps il faut pour que l'co me revienne et puis je connait la vitesse du son et puis à partir de là c'est très facile déterminer la distance en fonction du temps que ça met à revenir bon si je mets un son tenu hein une note si je chante le son va me revenir brouiller c'est pas bon je saurais pas déterminer où est la position je vais pas le faire mais ça c'est bien pour mesurer la position mais en revanche j'ai aucun moyen de savoir si le mur avance ou recul et si vous êtes une Chau vous avez intérêt à savoir si la proie elle va s'échapper par là ou par là pour modifier votre trajectoire comment faire pour déterminer comment si le mur avance recul la réponse est simple cette fois on va pasmettre un son bref il faut chanter comme Lady Gaga ou autr on chante vous émz une note vous émettez un laisons imaginez que le mur avance vous envoyez 440 Hz le mur avance vers vous les si le mur avanceit pas ça vous reviendrait à 440 Hz comment plus il avance ça va vous revenir encore plus rapproché que vous ne l'avez envoyé ça vaevenenir peut-être à 450 Hz si en revanche le mur s'écarte ça vous reviendra peut-être à 430 Hz il aura une différence entre la note que vous avez envoyé la note que vous avez revise que vous allez revoir on appelle ça l'effet doplire l'effet plire vous le connaissez vous le on l'expérimente dans la rue chaque fois vous avez une ambulance qui passe près de vous l'ambulance elle fait comment un truc commeou et puis après qu'elle passe elle fait quelque chose comme ça hein ça change de notes quand ça passe près de vous c'est pas en votre honneur qu'elle a changé de fréquence c'est juste parce que son mouvement relatif par rapport à vous a changé avant elle s'approcher après elle s'éloigne on passe d'aigus à grave et ben c'est comme ça en caricaturant que la chauve-souris va émettre va faire pour déterminer les vitesses donc pour mesurer la position de la proie il vous faut envoyer une impulsion brève pour mesurer la vitesse de la Pro il vaut mieux envoyer une are tenue impossible de faire les deux à la fois c'est le principe d'incertitude comment faire et ben on s'en sort en faisant une petite chanson qui comporte plusieurs fréquences qui est qui s'étend dans le temps et qu'on va pouvoir analyser alors voici à quoi ça ressemble les son est mis par une chauve-souris si on regarde en amplitude ici vous avez le son ici vous avez l'écho tel qu'il est enregistré par les instruments de mesure la chauve-souris elle chante de manière différente en fonction des phases d'approche ça c'est avant elle a pas encore repéré sa proie ici au contraire quand elle est tout près de la proie elle fait des impulsions très brèves et si on regarde une analyse temp fréquence on voit la petite chanson de la chauve-souris c'est modulé là par exemple ça commence dans l'aiguille ça finit dans le grave quelque chose comme ça c'est fait de manière très très rapide évidemment et c'est en analysant la réponse à cette petite chanson que la chauvesourie va pouvoir déterminer à la fois quelque chose de pas mal par rapport à la position et quelque chose de pas mal par rapport à la vitesse hein voyez ici une trajectoire de chauve-souris et les sons qui sont émis au début espacé à la fin très rapproché si on mesure en utilisant la théorie de l'information le rendement que la chauve-souris arrive à faire à partir de l'écho on s'aperçoit qu'elle est très proche de la limite théorique un ingénieur on lui aurait demandé de faire un système d'analyse du signal pour repérer les choses il aurait pas fait mieux que la chauve-souris ou à peine mieux et la chauve-souris elle arrive à faire tout ça c'est extraordinaire avec son tout petit cerveau elle arrive à faire tout ça de manière extrêmement rapide à la fois une modification comportementale elle agite ses ailes elle se déplace dans le dans l'air elle analyse tout le signal elle analyse où est-ce qu'il faut pas aller où est-ce qu'il faut aller tout elle fait tout à la fois et à chaque fois toujours elle chante elle fait des petites modulation pour vaincre le principe d'incertitude voyez ici comment à partir de principe mathématique on se retrouve à parler de chauve-souris et c'est même mieux que ça cette idée de chanter d'analyser la réponse elle s'est retrouvé dans un progrès majeur du traitement du signal du 20e siècle l'analyse par ondelette laissons la parole à Yve Meyer prix GAUS au dernier congrès international des mathématiciens spécialiste français de la théorie des ondelettes un très grand mathématicien qui nous parle de la découverte de ces ondelettes qui est une façon d'analyser les signals plus performante plus élaborée que juste l'analyse de Fourier en sinus et il explique que c'est venu au départ d'e interaction entre ingénieurs et mathématiciens des ingénieurs travaillai dans le problème de la dans le domaine de la reconnaissance pétrolière comment faire pour explorer le sous-sol et voir si du pétrole ou pas gupio suggéra d'envoyer dans le sous-sol une vibration courte et modulée en fréquence au li de faire exploser des charges court et modulé en fréquence les modulé en fréquence ça veut dire que vous avez de l'aigu et du grave en fonction du temps l'énergie dépensée les dégâts occasionnés sont alors réduits ce même principe est utilisé par le sonard de la chauve-souris la vibrosismique était né les physiciens durent s'effacer devant les spécialistes du traitement du signal ces derniers élabor des logiciels informatiques qui en un sens imitent le fonctionnement du cerveau de la chauve-souris et voilà comment on passe de la chauve-souris à votre technique d'exploration pétrolière voilà c'est la fin de l'exposé qu'est-ce qu'on va dire euh il y a eu des choses un peu découues dans l'exposé mais un principe sous-jacent on a vu sur plusieurs exemples comment derrière une question de taxonomie biologique derrière une question liée au vol des chauve-souris derrière une question liée à la compréhension de l'écolocation et ben à chaque fois on a trouvé des des problèmes mathématiques et quand on veut les analyser en profondeur il y a besoin de mathématicien la plupart du temps en collaboration avec So des biologistes soit des physiciens soit des informaticiens alors pour terminer voici un petit film où on voit la chauve-souris à l'œuvre alors en bleu ici c'est la chauve-souris en rouge c'est la pauvre proie et là c'est la chauve-souris qui fond sur la proie elle aimit sa petite chanson et vous voyez ce que je dis d'abord c'est une chanson on le sent un peu et puis ça elle change de phase au fur et à mesure qu'elle s'approche une chauve-souris ça peut vous prendre une dizaine d'insectes à la minute hein c'est performant c'est très performant en voici la suivante la voici avec deux proies dans l'exemple suivant nous allons voir la chauve-souris repérer une proie parmi des obstacles la proie se déplace les obstacles non et dans le dernier exemple on va voir la chauve-souris repérer une proie immobile parmi des [Musique] obstacles et voilà ici euh comment on va dire la proie était voilà la proie était immobile elle a passé elle a commencé par passer par la passer une fois et puis elle est revenue sur ses pas pour manger la proie bon et qu'est-ce qu'on va qu'est-ce qu'on va dire sur cet exemple on voit comme c'est efficace elle a réussi à la repérer alors même qu'elle bougeit pas alors je vous ai parlé de collaboration entre scientifiques cette exposé a aussi été préparé en collaboration avec des gens issus de l'industrie et des gens issus de la physique ou de la biologie de la même façon que le travail de recherche s'effectue de manière interdisciplinaire le travail d'exploration des problèmes s'effectue aussi de manière interdisciplinaire et ça aussi c'est un truc à retenir mathématicien discute travaille avec les autres sciences par construction je dirais voilà [Applaudissements] merci donc on a le temps pour quelques questions je crois qu'on a tous beaucoup apprécié cet exposé l'aspect modilisation et tout juste pour vous dire àirma ici le dernier jeune collègue qu'on a qu'on a invité l'an dernier fait de la modilisation de troupeau de moutons on s'amuse aussi beaucoup en faisant de la modilisation de troupeau de moutons donc je suis sûr que dans la salle il y aura beaucoup de de questions ou quelques questions on a le temps de faire d'abord quelques questions dans cet amphithéâtre peut-être un quart d'heure un quart d'heure à côté je sais pas quel est le timing exact donc qui est-ce qui voudrait poser une question oui euh d'abord j'aimerais vous remercier pour l'exposé qui était super euh est-ce que vous pourrez rappeler le la référence du livre que dont vous avez parlé au début sur la géométrie des triangles il s'appelle sortez s pas sortez pas pas sortez de la pièce sortez s sort tis d'accord ok c'est pour les c'est com on va dire c'est c'est un une sorte de de de trésor de tas de d'exercices sur la géométrie du triangle et avec plein de comme je disais plein de choses qui ont l'air miraculeuses et qui qui ne le sont pas finalement j'aim j'aimais vraiment beaucoup çare question vous battez pas question sur les chauves-souris sur la modilisation ouais ou sur sur n'importe quoi d'autre une question sur là-bas il y a une question tout là-bas ah tout en haut ah oui bah oui merci je voulais savoir comment est-ce que la chauve-souris elle fait pour faire la différence justement entre la proie qui estmobile et aussi les obstacles qui sont tous les deux immobiles elle le fait à la texture et on voit que c'est pas elle a besoin de on voit on voit sur la trajectoire elle va elle repasse et puis elle revient hein il lui faut un petit temps de d'exploration de vérification elle le fait à la texture et ça montre bien qu'elle arrive à repérer des choses très fines parce que la texture de la proie c'est pas la même chose que la texture des obstacles et la question de la reconnaissance des textures même du point de vue de la vision c'est quelque chose d' extrêmement subtile par exemple ici là en regardant le la pièce mon cerveau arrive comme le cerveau de n'importe qui arrive à distinguer queles sont les parties qui sont lisses des parties qui sont qui au contraire ont quelque chose de plus de qui serait plus granuleux ou quelque chose de plus en relief simplement au vu de Ben de choses qui sont assez dures à apprécier on arrive à reconnaître les textures en partie par apprentissage en partie par oui la façon don je saurais pas pas le dire de plus on arrive à analyser des signaux très complexes à reconnaître la texture à laquelle ça correspond on le fait sans se rendre compte parce que notre cerveau apprend à le faire tout seul pareil pour le cerau de la chauve-souris donc elle apprend à reconnaître que la texture de la la texture de l'insecte au vu du signal qui renvoie est pas la même que la texture des proiesci au début de l'exposé vous avez dit que la chauve-souris et l'araignée avaiit comme point commun d'être très utile et enfin en quoi est-ce que c'est si utile que ça une chauve-souris ah c'est les mêmes la même la même chose la même raison l'un et l'autre sont des insecticides naturels extrêmement performant et sans effets secondaires la les les chauves-souris ça une chauve-souris al faites le compte je vous ai dit 10 insectes à la minute donc on est on est sur de 600 insectes à l'heure en une soirée une chauve-souris ça vous mange des milliers d'insectes alors si vous avez des centaines de chauve-souris dans le coin voyez vous faites le compte donc ça ça économise autant d' insecticide et c'est sans surtout c'est sans effets secondaires pas de pollution ni rien d'autres questions ouais je vous trouve bien oui ici en avant j'auraai une question à propos de la de la recherche et tout ça j'ai vous dites que la la recherche avance tout ça et j'ai lu votre livre dedans il y a on dirait que vous avez un plan mais en même temps que ça ça avance sous forme d'illumination un petit peu pour débloquer les problèmes alors quelle est la part de de planifier de et de d'accident entre guillemets dans la recherche il y a un dosage il y a un dosage entre les deux et c'est vrai en et c'est vrai en mathématique comme dans comme dans les autres questions c'est une c'est la trouver les idées en général c'est pas un truc qui se fait juste de manière systématique en utilisant l'expérience passée c'est pas non plus on attend que l'illumination Vienne c'est une alternance de phase systématique et de phase d'illumination celui qui a peut-être le mieux décrit ça c'est Henry Point Carré je vous recommande les textes d' hen Point Carré je parlerai tout à l'heure de lui à la librairie je vous recommande les textes d' hen carré écrit très bien la façon dont il arrive à avancer sur les sur sur ses problèmes et il y a des moments alors c'est c'est assez incroyable il raconte comment il sèche sur un problème il avance et puis un jour il fait une balade et paf alors qu'il monte dans le bus la solution lui vient puis il développe la solution puis il coince encore et puis il sait pas quoi faire et puis un jour il se promène sur une falaise et hop il y a une nouvelle illumination puis il continue à bosser puis un trè troisème fois c'est en traversant un boulevard et ainsi de suite mais ces illuminations elle serait pas venu s'il avait pas eu d'abord une phase intense et réfléchie he les sur cette question général sur les sur les idées peut-être certains d'entreevu ont certains d'entre vous ont peut-être vu un sur Internet mon un exposé que j'ai fait il y a pas longtemps dans une conférence stead où je parle du processus de genèse des idées et je distingue CP ingrédients pour avoir une idée pour faire évoluer une idée je sais plus si je vais tous les les retrouver comme ça mais il vous faut de la documentation il vous faut des échanges mode d'échange qui peut être en face à face qui peut être électronique il vous faut des contraintes il y a un rôle important de la part des contraintes dans la jeunèse des idées les règles que vous vous donnez il vous faut euh un environnement l'environnement dans lequel vous allez pouvoir discuter interagir échanger ça peut être le labo ça peut être la ville ça peut être l'équipe de recherche ça peut être tout ça il vous faut le dosage entre les entre les moments de réflexion intense et les moments d'illumination hein et il vous faut de la chance ouais très important de la chance et de la persévérance parce que la plupart des idées la plupart des idées elles March pas c'est comme ça et c'est la vie ouais ici en fait quand j'ai dit à des amis que je venais à cette conférence sur les mathématiques la chauourue on on m'a un peu pris pour pour un fou qui çaait pas profiter de ses vacances et je me demandais si s'il y avait moyen de de transmettre en fait aux autres la la passion des mathématiques et leur expliquer l'intérêt ou est-ce que c'est quelque chose qui dès la naissance fait j'espère que c'est pas dès la naissance et qu'on est pas les gens sont pas condamnés depuis leur tendrage non moi je croisf mon expérience d'abord des des conférences publiques j'en ai fait des j'en ai fait des dizaines et des dizaines et à chaque fois il y a plein de gens à chaque fois il y a des gens qui après me disent oh là là mathématique je trouvé ça rébarbatif inintéressant et tout et puis votre exposé j'ai vu que c'était très intéressant et que c'était lié au monde réel ou à des choses des choses qui m'intéressent ça c'est systématique il y a beaucoup plus de gens qui sont prêts à apprécier des problèmes mathématiques qu'on ne croit il y a beaucoup de gens d'abord qui ont simplement pas compris que la mathématique ça servait à résoudre des problèmes il pensent que c'est une sorte d'exercice formel comme je sais pas moi comme pourrait être l'étude de l'araméen ou quelque chose comme ça ou le copte pour embêter les gens ou pour pour les trier ou pour le donner des notes c'est pas du tout ça c'est pas du tout ça et alors dans les exposés donc qu'est-ce qu'on fait qu'est-ce que les les gens ils aiment quoi d'abord ils aiment qu'on leur raconte des histoires c'est important de leur parler de de ce qu'on fait les grands scientifiques de toutes les histoires qui sont derrière les découvertes mathématiques ils aiment qu'on leur parle de ce qu'ils connaissent et vous pouvez expliquer par exemple que sans si un jour il y avit pas eu le développement des géométries non neclidiennes au 19e siècle on n'aurait pas de GPS qui fonctionne actuellement GPS ça ils comprennent bien que c'est intéressant si a une très forte dose de mathématique là-dedans et ainsi de suite à travers n'importe quelle innovation un peu technologique un peu un peu poussée qu' qu'on voit de nos jours a y a il y a des progrès mathématiques derrière et puis on peut aussi c'est plus dur on peut essayer de leur faire sentir des fois à quel point c'est c'est harmonieux c'est beau alors on peut leur montrer comment des choses qui semblent faites pour un dans un certain but se retrouent à à être appliqué quelque chose complètement différent c'était l'exemple de l'ellipse qui se retrouve dans les trajectoires des planètes par exemple là a quelque chose qui peut montrer ça ça peut montrer aux gens que c'est beau c'est plus dur là-bas et ici ouais là-bas c'était là-bas 1 2 3 4 5 6 7e rang est-ce que la vidéo on pour la revoir sur Internet ou quelque part sur votre site ou euh il y en a des je les ai pas encore mises mon site est toujours en construction j'ai pas encore mis les vidéos il y en a mais il y en a certaines qu'on peut voir sur internet alors celle-ci celle que vous avez là c'est une version améliorée avec araignées et chauve-souris la version avec araignées je sais qu je pense que les deux on peut les voir séparément la version araignée était dans le toxité de la réussite il y a pas longtemps et les chauve-souris j'ai j'ai fait à Dakar l'an dernier par exemple cette conférence a été enregistrée sera mise sur le site de l'université qui s'appelle UTV vous allez à Université de Strasbourg é UTV et ça sera mis bientôt sur le site dès que les dès que l'université C aura fait le nécessaire voilà ça c'est un dire que c'est déjà fait peut-être on prend encore une ou deux aut questionsore deux questions ici on a as ou là là il y en a quatre qui se lèvent ah évidemment 5 6 7 8 pourquoi il y a pas a une jeune femme là-bas qui il y en a pas c'est vrai ou en fait il y avait une formule qui était à un moment encadrée je crois que c'était celle de de l'entropie je voudrais juste savoir ce que vous en pensez vous ah oui alors qu'on va qu'on revoit où c'était vous allez me dire où c'était est-ce que c'était par dans celle-ci là là il y a pas d'entropie [Musique] h alors elle est l'entropie dans ce je je pense que le seul endroit où elle est dans pososé manière un peu cachée c'est dans une des photos ici on la voit pas non plus il y a plusieurs formules correspondant à l'entropie et l'une dans l'une des non toujours pas donc ici ici voilà là derrière derrière ici c'est la formule de variation de l'entropie le long de l'équation de bolzman alors on la voit pas mais je vais quand même vous dire ce que j'en pense c'est la question l'entropie qu'est-ce qu'il faut savoir là-dessus l'entropie c'est d'abord c'est une notion à la fois simple profonde et importante ça date des des années 1860 1870 ça vient avec une révolution qui est la physique statistique qui est une révolution non moins importante que la révolution de la physique quantique au 20e siècle et l'idée qu'on va pouvoir expliquer certaines propriétés du monde en utilisant le fait que le monde est constitué d'énormément de constituants élémentaires comme ici le le le gaz qui nous entoure alors on va pouvoir utiliser le fait qu'il a un désordre inhérent à cette description désordre qui n'est de la différence entre ce qu'on arrive à sentir et l'état du gaz lui-même ici dans cette pièce il faut s'imaginer qu'à chaque instant vous êtes bombardé par des milliards de milliards de particules qui vous cognent dans tous les sens dans tous les sens la trajectoire de chaque particule est impossible à prédire mais on arrive à prédire très bien le comportement d'ensemble du gaz la même façon qu'il a toutes ces questions de prédictibilité statistique l'équation de bolzman vous donne la prédiction de les statistiques de ce gaz et on sait et c'est bolzman qui a démontré presque rigoureusement enfin au sens où évidemment pour un mathématicien il y a toujours quelques trucs qui manque pour que la preuve soit rigoureuse il a montré de manière très plausible que le désordre de ce gaz il augmente toujours et il cherche un état de désordre maximal simplement parce que c'est ça qui donne le plus de possibilités désordres maximal ça serait quand dans cette pièce tout le gaz serait dans un état de même même température et une distribution de vitesse qui forme une courbe en cloche on retrouve cette courbe en cloche comme les la distribution statistique don l'entropie dont le désordre est maximal c'est qui est le plus difficile celle pour laquelle c'est le plus difficile de prédire l'état d'une particule en quelque sorte et entre parenthèses C'est ça la vraie explication de la de l'apparence de cette l'apparition de cette courbe dans les problèmes statistiques c'est parce que c'est le maximum d'entropie alors c'est fondamental c'est fondamental et ça vient avec la croissance de l'entropie vient avec la flèche du temps le vieillissement alors ou là là ou là là là n'eston ici pas en bas alors j'aurais une question sur sur la mécanique des fluid appliqué appliqué à l'air en 1940 il y a le le pont je crois de verazano Naros quelque chose comme ça de le New Jersey qui s'est effondré parce qu'il y avait des des grandes rafales de vent et sur le pont se sont créés des tourbillons qui ont qui ont fait vibrer le pont à sa fréquence propre et le pont après il s'est effondré dans les sur les ponts maintenant ils ont développé des des lames qui permettent la création de deux tourbillons qui qui vibrent à à un un intervalle je ne sais pas lequel et là le pont ne s'effondre pas là ça ça ne s'applique pas à la fréquence propre comment ça se fait queavevec ces lames le pont ne vibre pas lorsqu'il y a des des RAF là on est sur un là la question est la question est complexe parce que ça fait intervenir à la fois des problèmes de mécanique des fluides mais des problèmes de mécanique tout courts avec le pont des problèmes de le problème de fréquence effectivement comme vous dites et le fait que le problème étant de dans dans votre pont comme dans paquet de système vous avez certaines fréquences caractéristiques qui sur pour lesquelles le système va réagir extrêmement fort et le problème est tuer ces fréquences en introduisant des choses aléatoires des choses qui vibrent à d'autres fréquences de manière à compenser les effets problème des ponts on sait bien c'est c'est la même la même raison pour laquelle une armée qui passe sur un pont doit toujours rompre le pas parce que si l'armée marche au pas il y a risque et ça c'est déjà vu qui tombe par accident sur une fréquence particulière du pont et qu'il le fasse simplement qu'il qu'il le fasse rompre on va prendre une dernière question peut-être ici ah je pensais à ça mais si en fait on m'avait déjà parlé de l'existence de Dieu dans dans les mathématiques et bon j'ai pas bien compris il me semble c'était une histoire d'échelle et en fait je me dis que c'était dalamber je crois qui avait prouver que les que les oiseaux il volaient pas alors comment on peut confirmer si si les démonstrations qu'on fait elles sont vraies alors premier démonstration elle peut être fausse pour pleine raisons elle peut être fausse d'abord parce qu'il y a une erreur de raisonnement ça arrive même de nos jours peut être fausse aussi disons la conclusion peut-être fausse parce qu'on est parti des mauvaises hypothèses mauvaise mesure par exemple ou mauvais modèle dans le cas de d'alambert et les oiseaux c'est simplement alors évidemment lui il croyait pas qu'il avait démontré ça mais simplement il montrait qu'il y avait une incompatibilité avec l'équation c'était que le modèle était pas assez précis le modèle tenait pas compte des frottements internes du fluide et frottement interne il change tout la question des la question de ces tourbillons on va revoir sur l'aide de la Chau souris précisément que ces tourbillons ils sont présents quand on regarde le petit quand on regarde le quand on regarde le hop quand on regarde le profil des vitesses autour de l' de la chauve-souris on voit très bien au bord de l'aile ces tourbillons qui sont car voilà ici vous les voyez ça c'est important et tourbillon il pourrait pas être il pourrait pas apparaître spontanément si on si on tenait pas compte de la des frottements internes on appelle ça la viscosité du fluide dans un fluide parfait on pourrait pas voler mais le F est pas parfait heureusement voilà a des questions donc on va d'abord je voudrais qu'on remercie Cédric d'avoir fait cet exposé je crois qu'on a merci