"Tout est mathématique", conférence Honoris Causa de Cédric Villani à HEC Paris

[Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] Bonjour monsieur le professeur, cher Cédric Vilani, chers collègues professeurs àc et chers élèves. Comme vous le savez, c'est une tradition à HC de recevoir à l'occasion de la rentrée solennelle des premières années un invité de marque et je précise une figure de l'univers intellectuel ou scientifique français, un homme ou une femme face auquel vous tous chers élèves et nous aussi enseignants, nous nous disons forcément voilà une figure qui inspire, voilà une figure qui donne envie de se dépasser. et qui porte en elle les valeurs de rigueur, d'humanisme et plus globalement d'excellence auquel nous sommes attachés.

En cette rentrée académique 2014, nous avons ainsi le grand privilège de vous recevoir cher Cédric Vilani sur notre campus. Je ne peux pas citer tous vos prédécesseurs dans ce fauteuil, mais juste après Antoine Compagnon, Jacques Bouvr, Jean-Pierre Changeux, Pierre Gilles de Gène, Pierre Bourdieu ou encore Michel Ser, grand nom des différentes disciplines, sciences humaines, sciences cognitives, physique ou encore philosophie contemporaine. Vous nous faites l'honneur cet après-midi de rejoindre le cercle très fermé des professeurs honoris Cosa et c'est la première fois que nous avons le privilège et le plaisir d'accueillir une médaille fields.

On vous connaît je crois, mathématicien de renom prix Ferma 2009 3e français de l'histoire à avoir reçu le prestigieux prix Henri Carré de l'Association internationale de physique mathématique et je l'évoqué lauréat de la médaille Fils décerné en 2010 récompense suprême des mathématiciens et vous êtes depuis élu membre de l'Académie des Sciences. Vous êtes célèbre bien au-delà de vos recherches pour votre engagement dans la société civile, engagement notamment à faire connaître la discipline mathématique, à la partager et en exalter tout à la fois la beauté et la complexité. Mais pour ceux qui ne vous connaîtraient pas bien, il doit y en avoir peu, mais revenons un petit peu en arrière.

Vous êtes né à Brive la Gaillarde, fils de vous êtes fils de professeur de lettre. Vous suivez une scolarité brillante à Toulon et vous décrochez à 16 ans votre bac avec la meilleure note mathématique de l'académie. Vous partez pour Paris à Louillegrand pour y faire votre MSUP et vous intégrez en 1992 l'école normale supérieure de la rue d'Hulme.

Une fois votre scolarité à Hulme achevée, vous allez y exercer jusqu'en l'an 2000 le rôle passionnant d'agréger préparateur. Et au cours du déjeuner que nous venons de partager, on on a vu que vous aviez marqué certains de nos jeunes professeurs qui est sous votre houlette ont préparé l'agrégation. De 2000 à 2010, vous avez été professeur à l'École normale supérieure de Lyon.

Durant toute cette période, vous occupez par ailleurs des postes de professeurs invités à Atlanta, à Berkley et à Princeton où vous poursuivez nous poursuivez nourri par vos rencontres, vos travaux sur la théorie cinétique des gaz et des plasmas et sur le transport optimal. Il y a un clin un clin d'œil involontaire quand j'évoque le thème de transport optimal puisque pour ceux de la filière S, c'était le thème de l'épreuve de math 1. Vous êtes depuis 2009 directeur de l'Institut Henri Carré, l'un des deux plus anciens instituts de recherche en mathématiques au monde, mais vous avez tenu à conserver, en plus de votre activité de recherche et si je puis dire, si vous m'y autorisez, de vulgarisation des mathématiques, vous avez tenu à conserver votre chair d'enseignement à l'université de Lyon auprès de vos élèves doctorants, chair à laquelle vous m'avez confié que vous ne renonceriez pour rien au monde malgré votre emploi du temps surchargé. tant vous aimez votre métier de professeur et la proximité si fructueuse que vous entretenez avec vos étudiants.

Ainsi, cher Cédric, lorsque vous avez accepté au printemps dernier de répondre positivement à notre invitation, pour la petite histoire, cela faisait plusieurs années que j'espérais votre présence, je me suis senti d'abord profondément honoré au nom d'HC puis bien sûr passer la phase de satisfaction. J'ai été pris d'une véritable angoisse. Cédric Philani, c'est en effet une figure majeure des mathématiques modernes.

On le sait, on nous le répète, un être dont tout le monde s'accorde à reconnaître, vous allez rougir, le génie, mais dont hélas, je ne suis pas sûr, c'est un euphémisme et j'espère ne pas être le seul, je ne suis pas sûr de comprendre réellement le contenu de vos recherches. La stabilité des plasmas, la résolution de l'équation de Bolzman, l'exploration du phénomène de je cite relaxation non collisionnelle, le mystère des équations aux dérivées partielles ou encore l'application de vos découvertes dans une théorie révolutionnaire du transport optimal. Voilà autant de sujets que j'ai découvert en préparant cette présentation et qui me ramènent à ma plus plate ignorance.

Autant de mystères que nous ne pouvons pénétrer de notre œil profane, mais qui force une profonde admiration dont nous percevons parce que nous percevons instinctivement l'importance, le mystère et même la poésie comme vous aimez à l'évoquer de vos travaux. Car de vos propres mots, la mathématique, comme vous aimez la nommer, le singulier pour vous permet en effet de révéler toute la noblesse et la complétude de cette science. comme on dit par ailleurs, la physique ou la philosophie, la mathématique, disais-je, ce n'est pas une activité naturelle, dites-vous.

Ce n'est facile pour personne, voilà qui est rassurant, et même pas pour vous. La mathématique, selon vous nous confronte constamment à la possibilité de l'erreur, à notre dimension faillible. Elle nous met face à la nécessité intellectuelle constante de l'effort, du tâtonnement, du détour au pignâre.

Bref, toujours selon vous, quand on approche la mathématique fondamentale comme vous le faites, on se plonge volontairement dans une angoisse quasi existentielle. On tente de repousser les limites de notre connaissance du monde et de relever un défi sans cesse repousser parce que chaque découverte en appelle une autre. Alors, si vous avez choisi, vous dites tardivement de devenir mathématicien professionnel, grâce au bonheur que vous appris que vous avez pris à réaliser votre thèse, vous portez en revanche en vous cet amour des maths depuis votre plus tendre enfance.

En parcourant votre histoire plus personnelle, la description que vous faites de votre enfance m'a interpellé, comme on dit aujourd'hui, et fait raisonner en moi la proximité intellectuelle que vous aimez à évoquer entre la mathématique et les humanités. En effet, vous parlez de vous comme d'un enfant effacé, maladivement timide, complexé par sa facilité intellectuelle et ayant passé son année de CM2 couché, loin de l'école, loin de la culpabilité que vous inspirait votre excellence scolaire, protégé du regard de vos camarades par de très utiles bronchites asthmatiques à répétition. À l'écoute de cette description que vous faites de vous-même enfant, j'imagine que nombreux sont ceux qui dans la salle sont en train de penser au petit Marcel Prou, lui aussi asthmatique, lui aussi terriblement précoce, lui aussi timide, lui aussi réfugié dans une rassurante maladie, amortisseur rassurant de la relation à autrui.

Alors bien sûr, laissons à chacun son refuge et son terrain de prédilection. Laissons à prou la littérature et à vous-même la mathématique. Mais ne perdons pas de vue que la frontière qui sépare ces disciplines, très souvent artificiellement mise en avant en fait est parfois tenue.

Ça tombe bien. En effet, un des points originaux de votre pensée est que mathématique, physique, astronomie, littérature et poésie se répondent. Votre roman publié en 2012 chez Grassé ?

Et oui, mesdames et messieurs, Cédric Vilani écrit des romans et intitulé les théorèmes vivants vient en témoigner. Vous y exposez votre quête des mathématiques et partagez ainsi votre condition de chercheur. Vous y récitez comme des poèmes les formules et autres démonstrations mathématiques que vous avez élucidé et qui constituent aujourd'hui votre entre guillemets, art.

Si nous ne les comprenons pas, ce n'est pas grave, dites-vous. L'important, c'est qu'elles évoquent une démarche, une aspiration, une quête vers une vérité nouvelle et pour vous essentielle. Oui, décidément, nous sommes dans les codes de la poésie.

Ce pont que vous aimez faire entre votre discipline et le reste du monde, voilà, je pense la raison la plus profonde profonde de notre invitation. En choissant de nous parler des triangles, des prix, des gaz et des hommes intitulés de votre conférence, vous avez choisi de nous raconter au gré d'un voyage historique dont les grandes haltes coïncident avec vos sujets de recherche de prédilection, que tout est mathématique dans nos vies et que ce long voyage, visiblement sans fin, est infiniment passionnant. Merci.

Merci cher professeur, merci cher Cédric Vilani de vous adresser aujourd'hui à nos élèves et d'avoir accepté de partager avec eux votre passion pour les mathématiques ainsi que votre conviction que l'effort est beau surtout parce qu'il est difficile. Merci beaucoup. [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Musique] voulezir jeon c'est Parfait.

C'est bon, j'aurais assez de batterie. J'aurais assez de batterie. OK, merci beaucoup monsieur le directeur général, cher Bernard Amandanoa, c'est un vérit véritable plaisir, c'est un de retrouver ici beaucoup de jeunes avec qui partager.

C'est un grand honneur aussi de m'exprimer ici pour la première fois sur ce campus. Tout le monde m'entend bien au fond de la salle ? Ouais, très bien.

Alors, c'est ambitieux le programme de l'exposé peut-être. On va effectivement, comme vous l'évoquiez à l'instant, montrer que quelque part tout est mathématique en abordant à travers des histoires mathématiques des sujets extrêmement différents. Certains nous renvoyent à notre quotidien.

On va parler de l'aller-retour entre le travail du théoricien et la mise en œuvre par le l'ingénieur, par l'industriel. On va parler aussi de la façon de travailler des mathématiciens et la façon de progresser. Qu'est-ce que ça veut dire faire de la mathématique au 21e siècle ?

Et donner un exemple d'aventure qui m'est arrivé que des exemples que que dont beaucoup aussi peuvent témoigner dans la façon de faire. Est-ce que vous me direz si tout va bien pour le contraste au fond ? Pareil là, c'est bon.

Très bien. Alors, on va commencer avec une petite marotte personnelle. J'aime bien quand je parle de mathématiques à des non mathématiciens utiliser cette image que certains d'entre vous ont peut-être reconnu, la dame de Chalotte du nom d'une de l'héroïne d'une d'un poème qui raconte une légende des temps Arthurien, un chevalier de la table ronde et tout ça avec cette pauvre dame qui est victime d'un sort et condamné à rester enfermé dans sa tour et à regarder le monde à travers le reflet d'un miroir et derrière le sort de cette dame condamné à ne voir les choses que via le reflet du miroir, on peut lire toutes sortes de choses et pourquoi pas aussi la condition du mathématicien ou en l'occurrence de la mathématicienne condamné à étudier le monde qu'au moyen du comportement de son reflet abstrait, les équations tracées sur une feuille de papier et Non, comme un physicien en interrogeant directement le monde au moyen d'expérience.

Dans la légende, l'histoire se finit très mal hein, pour ceux qui connaissent. La dame de Charlotte, voyez en passé le très beau Lancelot, ne peut s'empêcher de le regarder directement. La malédiction s'accomplit et puis elle meurt.

Son corps dérive sur le sur le fleuve que vous voyez ici. C'est très tragique. Mais dans la dans la vraie vie, le sort de la mathématicienne, il n'est pas tragique du tout parce que le caractère abstrait et désincarné de la science mathématique va de paire avec une redoutable efficacité qui a fait s'émerveiller nombre d'esprits parmi les plus brillants à travers les siècles et qui est lié au fait que précisément quelque chose qui est abstrait va pouvoir s'incarner dans de nombreuses réalisations, de nombreuses situations différentes et apporter aussi un regard enrichissant, un regard différent, un regard non intuitif sur certains objets.

Et le fleuve qu'on voit à travers la fenêtre, qu'on peut appréhender soit par l'expérience sensible, soit au travers d'expérience physiques, on peut aussi y penser comme un objet mathématique ici avec l'équation ici, c'est une partie du système des équations de l'air incompressibles que j'ai écrit. Et euh cette ce nouveau regard vous permet d'avoir accès à des phénomènes qualitativement plus fins, qualitativement plus riche que celui que vous auriez simplement vous content d'observation qualitative, d'observation phénoménologique. La mathématique, c'est un domaine qui donc est partout, même si on le voit comme quelque chose qui est abstrait au-dessus de nous peut-être, surtout à l'heure actuelle où la vision platonicienne est revenue à la mode dans ce domaine, mais c'est quelque chose qui s'incarne tout autour de nous par les applications, par les mises en œuvre avec en tout premier lieu la le relais phénoménal, la caisse de résonance phénoménale que constitue pour les théories mathématiques le développement de l'informatique moderne, développement qui fait que notre monde est de plus en plus mathématique, que l'économie pour parler d'un sujet qui vous est cher et de plus en plus mathématique à tel point qu'une étude récente de de L estimait à 16 % la part du PIB anglais qui dépendait directement de la recherche mathématique. un chiffre qui a surpris même les mathématiciens mais qui n'est pas idiot quand on examine la méthodologie avec laquelle l'étude a été faite. et un chiffre qui dans tous les cas est appelé à s'accroître car dans un monde où de plus en plus le digital remplace digital remplace les ce qui auparavant était basé sur des théories physiques, sur des modèles mécaniques, la part de d'algorithme, la part de recettes mathématiques dans notre environnement et dans notre mode de vie est appelé à s'accroître.

Alors, qui dit mathématique dit pas seulement le simple fait de résoudre des problèmes mais dit aussi toute une communauté, toute une culture, des habitudes, des modes de pensée, des problèmes, des buts, des réalisations célèbres, des héros, des des mythes comme je disais et puis des des graales pour rester dans une métaphore, dans une analogie avec la le le la dame de Chalotte et vous pouvez faire l'expérience et les mathématiciens, ils vous parleront de beaucoup de problèmes ouverts. Contrairement à une fausse idée répandue qui voudrait qu'on a essentiellement compris les sciences mathématiques, on peut considérer qu'il y a jamais eu autant de problèmes ouverts en mathématiques que maintenant. Pour une raison bien connue des chercheurs, chaque fois qu'on résout un problème, il en surgit au moins de nouveau en conséquence du problème qu'on a résolu. qui dit donc cette multitude de problèmes dit aussi que la somme de connaissances mathématiques s'accroit de manière phénoménale tel point que aucun être humain seul ne peut espérer en appréhender ne serait-ce qu'une proportion qu'une portion significative et aussi que il y a ces tous ces problèmes partout certains petits, d'autres grands des problèmes ouverts célèbres ou pas.

Alors, si vous demandez à un mathématicien quel est le problème ouvert en mathématique le plus important, la réponse pourra dépendre grandement de la personne à qui vous demandez. Certains vous parleront de problèmes liés à la physique, d'autres de problèmes liés à la théorie des nombres et d'autres de problèmes liés à la représentation stocastique de certains phénomènes. D'autres vous parleront de l'interface entre mathématiques et biologie pourrait avoir toutes sortes de réponses.

Mais si vous demandez quel est le problème mathématique le plus célèbre, là il y a de bonnes chances qu'on vous réponde l'hypothèse de Riman. Et ce sera notre premier notre première entrée dans l'histoire mathématique. Bernard Ran, l'un des plus profonds mathématicien qui jamais existé, l'un des plus inspirants euh vivant donc dans la dans les de premiers tiers du 19e siècle et sa fameuse hypothèse qui pour diverses raisons a gagné très certainement ce statut de problème mathématique ouvert le plus célèbre du monde.

Cet été, soitdit en passant, je lisais un roman récemment publié d'un nommé Mathe Hey qui imaginait que un jour un professeur de Cambridge réussissait à résoudre l'hypothèse de Riman mais qu'aussitôt une civilisation extraterrestre très avancée envoyé sur terre un de leurs représentants pour prendre possession du corps de ce professeur de Cambridge et détruire toute trace de la solution de l'hypothèse de Riman pour empêcher l'human humanité d'accéder à un stade supérieur de technologie qui s'aimerait le chaos dans la galaxie et au-delà certainement. Alors, l'hypothèse de Riman, c'est un problème qui est à la fois très profond et assez simple à expliquer. Finalement, c'est un problème qui est ancien.

C'est un problème aussi qui est relié à beaucoup d'autres problèmes. On peut l'expliquer de manière assez simple. Je vais pas l'expliquer vraiment, mais juste vous dire qu'il s'agit d'une certaine fonction, une fonction dont voici la formule.

Ah, j'ai un ma souris n'apparaît pas pour je ne sais quelle histoire saute de compatibilité, mais ici j'ai un pointeur. Ouais, c'est ça la technologie. Alors, fonction Z de Riman, vous lui donnez un nombre S et elle vous renvoie un autre nombre somme des 1/ s.

Pourquoi pas ? Si par exemple S = 2, le nombre qui apparaîtra ici c'est la somme de la série des inverses des carrés 1 + 1/4 + 1/ 9 + 1/ 16 et cetera. Si S est égal à 3, c'est la somme des inverses des cubes.

Et puis après, on peut mettre à S, on peut s'amuser à mettre à S des valeurs fractionnaires ou même des valeurs complexes. On apprend à faire la puissance complexe d'un nombre complexe. Pourquoi pas ?

Alors, on sait qu'il y a une façon unique de définir cette fonction qui fasse sens pour tous les nombres complexes en prenant de temps en temps la valeur infinie. Et vous avez donc une fonction définie sur le plan complexe. Il faut vous imaginer le plan complexe, c'est comme un plan et il faut vous imaginer qu'à chacun des points de ce plan correspond à un certain nombre complexe avec une partie réelle et une partie imaginaire.

Quand est-ce que cette fonction s'annule ? Tel est le problème sous-jacent à l'hypothèse de Riman. Et Riman subodore que cette fonction outre certains endroits particuliers bien identifiés où elles s'annulent et qui sont à coordonnée entière qui sont des entiers négatifs, ben elle s'annule uniquement sur des points qui sont situés sur une droite verticale partie réelle 1/ c'est ça l'hypothèse de Ron.

Vous allez dire bon ben c'est tout bête une fonction il suffit de savoir où elle s'annule. Ah oui mais elle s'annule une infinité de fois. Bon mais quand même, on peut calculer beaucoup de ces zéros et voir dès le début de l'informatique c'est un problème qui a été envisagé.

Allan Turing, le père de l'informatique moderne avait ce projet déjà et avait s'était lancé dans des calculs automatiques de déterminer un certain nombre de zéos de la fonction des états de Riman. de nos jours des zéros de la fonction de RAN, on a calculé oh je pense quelques billions et vous savez quoi ? Ils sont tous alignés.

Mais les mathématiciens, c'est les seuls êtres humains pour qui un milliard d'indices concordants ne suffit pas à démontrer une théorie. Il disent toujours non non non mais qui dit que le 1 bilion + 1e0 il sera pas en dehors ? Il nous faut un raisonnement entièrement basé sur la logique.

C'est ça la vraie spécificité de la mathématique par rapport à d'autres sciences, c'est qu'on s'interdit de toute généralisation, s'interdit d'admettre les choses. Il faut que tout découle d'un raisonnement logique implacable qui ne laisse pas qui ne laisse pas la possibilité d'une déviation. Et là, il y a quelque chose de fascinant dans le fait que vous ayez cette théorie vérifiée dans 1000 milliards de de tests de cas test et pourtant toujours pas considéré comme validé par les mathématiciens.

Alors, pourquoi on s'occupe de ça aussi ? Vous allez dire cette fonction pourquoi elle on s'en occupe entre autres parce qu'elle est utile à la compréhension des nombres premiers. Nombres premiers sont les briques élémentaires des nombres entiers, les nombres qu'on peut pas diviser comme 7 ou 13.

Et la fonction des états de Riman, on peut l'exprimer aussi en fonction des nombres premiers. Ici, P, c'est pour nombre premiers. Mais c'est mieux que ça.

À travers les propriétés de cette fonction, on arrive à lire beaucoup des propriétés nombreux premiers. Dire que l'hypothèse de Riman est vrai, c'est dire en quelque sorte que ces nombres premiers, il se répartissent au hasard quand on regarde les choses d'assez loin avec assez de recul. Donc ça renvoie à un problème considéré comme mystérieux depuis la Grèce antique déterminer les lois qui régissent l'apparition de ces nombres premiers.

Est-ce qu'ils sont de plus en plus rares ? Est-ce que leurs espacements sont grands, petits ? Est-ce que ça varie ? ainsi de suite.

Et puis il y a encore d'autres il y a encore d'autres questions. Par exemple, on s'est aperçu un jour complètement par hasard à la suite de la rencontre de deux mathématiciens dans le thé d'une d'un institut de recherche que les statistiques qui régissent les écartements entre les différents zéos de la fonction DMAN sont exactement les mêmes que les statistiques qui régissent les niveaux d'énergie. d'un atome aléatoire théorique.

Un atome, on sait ce que c'est. On sait qu'un atome, il a émet des rayons, des rais d'énergie à certains certaines certaines certains niveaux d'énergie très particuliers mécanique quantique. Si vous construisez un atome avec des briques aléatoires en quelque sorte, et bien que vous mesurez les niveaux d'énergie, vous allez retrouver les mêmes statistiques que la fonction d'état de Riman.

Autant dire qu'il y a une sorte de connexion entre la mécanique quantique et les nombres premiers. Ça alors ça c'est mystérieux, ça c'est fascinant et ça c'est le genre de chose qui a poussé des mathématiciens depuis des décennies à s'intéresser à ce genre de problème avec l'idée que derrière la solution de ce problème se cache la clé de certains mystères fondamentaux qui vont faire des ponts d'une science à l'autre. On peut chercher des choses plus sensationnelles.

Et il y a une dizaine d'années, un journaliste du Guardian avait cru malin de parler de l'hypothèse de Riman en le présentant comme un problème qui pourrait apporter le désastre à internet. comprend pas très bien pourquoi. Si on réfléchit, on voit le raisonnement du journaliste comme c'est lié à la répartition des nombres premiers et que les nombres premiers pendant très longtemps ont été la méthode la plus en vogue d'encryptage sur internet.

Parce que quand vous multipliez deux nombres premiers gigantesques, vous obtenez un nombre composé et il est facile de multiplier, mais il est très difficile de retrouver les nombres premiers qui ont donné lieu à ce processus inverse, qui ont donné lieu à cette multiplication, pardon. Et donc il y a cette idée que si on résout l'hypothèse de Riman, ça va euh ça va rendre caduc les codes de sécurité. Alors quand on lit ça, on voit que le journaliste, il a il a cru bien faire mais il a rien compris quoi.

Parce que si vous avez compris ce que je disais à l'instant, l'hypothèse de Riman, elle vous dit si elle est vraie que les nom premiers sont répartis au hasard. Vous croyez que c'est utile de savoir qu'ils sont répartis au hasard pour les trouver ? Pas tellement.

Ça va pas tellement nous aider. Alors euh Ah oui oui, ne plus m'avertir. Voilà.

Alors on avait pas besoin de toute façon de ce genre de de titre sensationnel pour être intéressé à l'hypothèse. Ce qui compte comme je disais c'est que il y a un mystère profond pour un problème simple et qu'on sait qu'il est relié à beaucoup d'autres choses et on sait que c'est un problème fondamental. Alors Ran, il avait le chic pour trouver les problèmes fondamentaux et il s'est pas intéressé que à ces questions de théorie des nombres. par exemple, il s'est aussi intéressé à des questions de géométrie à tel point qu'on désigne aujourd'hui par géométrie rimanienne tout le formalisme qui permet de d'aller au-delà de la géométrie géométrie celle qu'on étudie à l'école où on a des lignes droites bien droites des cercles et tout ce que vous voulez et où les distances sont les mêmes d'un endroit à l'autre de l'espace.

Mais dans d'autres géométries, ça va pas être le cas. Les unités de longueur vont varier. Peut-être qu'un objet qu'on mesure avec une certaine longueur à un endroit, il sera beaucoup plus gros à un autre ou le contraire.

En géométrie rimanienne, les plus courts chemins entre deux points, c'est pas des lignes droites. Vous allez dire "C'est bizarre ça, mais non, c'est pas bizarre. Le plus court chemin pourrait être d'un point à un autre sur le globe terrestre.

C'est certainement pas une droite. Si vous allez de Singapour à New York, pour regarder la trajectoire que ça fait. regarder la trajectoire des avions.

Euh c'est pas une ligne droite quand vous la tracez sur une quand quand vous tracez ça sur un sur votre planisphère. Quand vous regardez entre d'un point à un autre, de New York à Paris, c'est très clair hein, il va y avoir une trajectoire comme ça. Pourquoi ? parce que bah la Terre est pas plate et donc la géométrie, la surface de la Terre, c'est une géométrie non neidienne.

Alors Riman, il a formaliser non pas la géométrie la surface de la Terre, mais la géométrie la surface de n'importe quel n'importe quel objet courbé. et il a introduit la notion, je reprenant les les travaux de son maître Gaus, la notion de courbure qui aujourd'hui encore est l'outil mathématique clé dans la compréhension des géométries non neclidiennes. En mathématiques, comme disait Henry point carré, comme dans les sciences, ce sont les faits qui constituent la base, le cœur, mais une théorie scientifique n'est pas plus un am de fait qu'une maison n'est un am de pierre. théorie, elle ordonne les faits, elle leur trouve une explication, une description simple.

Et la courbure, c'est ce que Riman nous utilise utilise pour donner des descriptions simples de la façon dont les géométries sont courbées. Avec un light motif, courbure positive, les géodésiques ont tendance à à s'écarter moins que les géodésiques dans l'espace plan. courbure négative ell ont tendance à s'écarter davantage.

Regardons un petit exemple emblématique. Ici vous avez une représentation d'artiste de l'espace hyperbolique, une des grandes provilles du 19e siècle. Dans à l'intérieur de ce disque, imaginez-vous que c'est une sorte d'univers, les unités de longueur changent de sorte que tous les poisson ont la même longueur.

Quand un poisson s'approche du bord, son diamètre apparent diminue, même si sa longueur reste la même. Et les courbes que vous voyez en blanc sont ces courbes geodésiques. Ce sont les plus courts chemins pour aller d'un point à un autre.

Si on regarde un triangle tracé dans cet espace fait de segments qui chacun sont les plus court chemin. Par exemple ici pour aller de A à B, c'est un segment de plus court chemin. On voit que ce triangle il est pas comme on a l'habitude, il a l'air un peu malade, il est chétif, il est il est maigre comme on dit.

La somme des angles en particulier est plus petite que 180°. Et ben ça c'est vrai dans tous les espaces de courbure négative. la somme des angles sera toujours plus petite que 180°.

Et si vous mesurez la distance entre deux de ces segments courbes qui s'écartent, vous verrez que la distance augmente extrêmement vite, beaucoup plus vite que la distance entre deux droites. En revanche, si vous placez dans un espace de courbure positive comme notre bonne vieille sphère, et ben là les triangles, ils ont l'air gras et les geodésiques s'écartent peu. Voyez en particulier ici sont trois droites jodésiques qu'on a tracé.

Vous en avez deux qui se coupent là-haut mettons que c'est le pôle nord qui s'écarteent et qui vont se recouper après au pôle sud. Dans le plan, deux droites qui se coupent une fois ne viennent jamais se recouper une seconde fois. Elles se disent au revoir pour toujours.

Mais sur la sphère de droite si l'on veut qui se coupe une fois vont se recouper une seconde fois. Et regardez la somme des angles. Évidemment plus grand que 180° puisqueon a trois angles droits ici.

Donc 270°. Alors quand je fais ce cette conférence dans des lycées, je prends toujours un moment pour demander au aux jeunes de chercher quelle est la somme maximale des angles qu'on peut avoir. Un triangle tracé sur une sphère.

Quelle est la plus grande somme des angles qu'il peut avoir ? Est-ce que c'est 270° comme là ou est-ce que ça peut être encore plus grand, 300° et cetera ? Et euh euh d'habitude ils y arrivent et ils sont tout contents.

Vous vous êtes grand, vous avez passé ça, vous avez triomphé des épreuves difficiles du transport optimal et tout ça dans la section mathématique. Donc je pense que vous avez déjà la solution. Alors, continuons sur ces questions de courbure.

La courbure, ça peut être très inspirant et vous le retrouvez dans les jolies figures du musée du corail hyperbolique à Dublin où a été prise cette photo. Qu'est-ce que c'est le corail hyperbolique ? On a l'impression que c'est une imitation coraille, sauf que c'est fait en tricot.

Sauf que ça a pas été tricoté comme étant une imitation coraille, ça a été tricoté comme étant une surface de courbure négative constante. Même géométrie que le disque que je vous montrais tout à l'heure avec les poissons dedans. Pour un géomètre, c'est exactement le même objet, sauf que l'un est représenté de manière abstraite et l'autre de manière de manière concrète.

Et regardez, ça c'est intéressant en soi, ça peut être inspirant en soi. Regardez cet autre objet qui faisait partie de l'exposition de la fondation quartier pour l'art contemporain il y a quelques années sur le sujet mathématique. On appelle ça une pseudosphère, courbure négative constante alors que la sphère c'est courbure positive constante.

Quelque part c'est une sphère inversée. Et voyez cette autre figure. Voyez l'espèce de toupie là qui ressemble un peu à un accordéon.

Chacun des segments de l'accordéon ressemble à une selle de cheval. Si vous voyez de près, selle de cheval, ça remonte par devant et par derrière. Ça descend sur les côtés pour laisser passer les jambes et bah c'est encore la courbure négative constante.

Donc pour un géomètre modulo les crêtes, les singularités comme celles qui sont ici qui qui font la jonction entre deux des selles de cheval dans la toupie. Ben les trois objets qui sont là, le corail hyperbolique, la pseudosphère et la toupie, c'est la même géométrie rigoureusement. Et voyez le pouvoir unificateur que peut avoir la courbure.

Des objets différents qui vont être regroupés sous une même dans une même catégorie, hein. Repenser à ce que disait point carré. point carré a dit aussi faire de la mathématique c'est donner le même nom à des choses différentes.

Riman, il a c'était un mathématicien et ses travaux ont été repris par les autres mathématiciens parmi les plus importantes contributions, citons Richy Courbastro, géomètre italien du début du 20e siècle. Et puis comme ça arrive souvent, ça a débordé le cadre mathématique, cette notion de courbure de manière particulièrement spectaculaire. en 1915, on va fêter le centenaire l'an prochain, quand Einstein publie sa fameuse théorie de la relativité générale modifiant le concept même d'espace et de temps dans lequel la pierre angulaire mathématique c'est la notion de courbure, la courbure de Richy précisément.

Et d'un coup la carrière de Richy qui était plutôt stagnante s'est retrouvé propulsé à des sommets vertigineux. D'un coup, la courbure de Richy qui semblait être juste un objet né de l'imagination fertile des mathématiciens, se retrouver sur le euh à l'avant-garde de la physique moderne sans que personne l'it prévu. Bien sûr, on attend encore allez 80 ans et la courbure de Richy, elle se retrouve partout autour de nous.

Elle se retrouve dans les GPS qui équipent les taxis, les voitures des particuliers. Parce que qui dit du repérage spatial comme du comme le GPS dit qu'il faut à un moment utiliser la la notion de les notions de relativité générale qu'on trouve dans la théorie d'Instein et donc la courbure de Richy et donc la courbure de Riman. Alors, ce genre de trajectoire où on passe euh d'une science à une autre pour arriver ensuite à une technologie qu'on était incapable de prévoir au moment du développement du concept mathématique est assez typique.

Et c'est pour ça que c'est bien pour ça que les recherches fondamentales se retrouvent très souvent appliqué sans l'avoir voulu. Riman, il s'est intéressé aussi au gaz, au fluides, à l'apparition de singularité, comprendre ce qui se passe, qu'est-ce qui va modifier les propriétés de l'air autour par exemple de la de de de de l'explosion dans un fusil qui tire une balle, des choses comme ça. Et il s'est intéressé à tout.

En fait, quand on met en regard la brièveté de la vie de Riman qui est mort à l'âge que j'ai maintenant avec la liste de concepts célèbres qu'il a laissé au mathématicien, ben je vais vous dire, on prend peur littéralement. Alors tout ça fait Driman un personnage extrêmement inspirant dans l'histoire des sciences, dans l'histoire tout court. Et d'ailleurs, qu'elle ne fut pas ma surprise le jour où une chanteuse de rock mondialement célèbre m'a dit qu'elle allait de temps à autre se recueillir sur la tombe de Riman pour aider pour pour y trouver l'inspiration.

En fait, c'est un exercice qui qui est profitable. En mathématiques, on est sans arrêt en train de travailler avec des morts parce qu'on reprend les concepts et les idées qu'ils ont eu. On les lit dans le texte souvent, dans notre domaine aussi.

Et par exemple ici, vous me voyez rendant visite à Ludwig Bolsman. J'avais travaillé sur son équation pendant une dizaine d'années et plus que ça. Il faisait partie un peu de la famille.

Et donc en 2006, lors d'un congrès à Vienne en son honneur où j'avais été invité comme l'un des spécialistes de l'entropie de Bolsman comme je savais qu'il était enterré dans ce cimetière cimetière central à Vienne comme je savais qu'on trouvait sur ce cimetière sur cette tombe la fameuse formule de l'entropie S = K log Win au moins aussi importante si ce n'est bien davantage que la formule E = MC2 de que tout le monde connaît. Donc la formule de l'entropie, Bolsman et tout était évident que je devais aller donner mes aller saluer le grand homme. Euh je vous recommande mais cimetière quand vous le verrez, vous verrez que c'est gigantesque.

Alors vous avez les les tombes à perte de vue, il y a plein de gens célèbres qui sont enterrés mais il y a personne pour vous accueillir ou vous expliquer où trouver qui. Alors, j'étais bien embêté. Quand j'arrivais le soir dans ce cimetière et en désespoir de cause, je me suis tourné vers des vers des visiteurs qui étaient installés sur un banc.

Il y avait une famille qui était là et je leur demande s'ils savent où je peux trouver un plan du cimetière. Ils me répondent qu'il y a pas de plan, mais que peut-être ils peuvent m'aider. Qui qui qui vous cherchez ?

Et je réponds Bolsman. Et là, il me répondent très exactement. Il me répond très exactement.

S = K log W et connaissez la formule magique, on était entre initié, il a pu me mener vers la tombe du prophète. Alors, qu'est-ce qui fait que qu'est-ce qui fait que Bolsman est passé à la postérité ? Qu'est-ce qui fait que sa formule, elle est tellement importante ?

C'est parce que elle incarne une nouvelle vision de l'univers qui est arrivée au tournant entre le 19e et le 20e siècle où on s'est rendu compte que le monde est pas fait d'objets à notre échelle mais que nous sommes des objets macroscopiques vivant dans un univers microscopique et que tout autour de nous est fait de briques élémentaires à une échelle à laquelle on n pas accès, à une échelle microscopique. l'hypothèse atomique qui est resté qui a gardé le statut d'hypothèse jusque dans les années 1908- 1910. Dans cette conception du monde qui avait été explorée au plan théorique par Bolzman, Maxwell et d'autres dans les années 1860 1870, et bien un gaz comme celui qui nous entoure là, c'est un mélange de gaz, ça a l'air le repos complet là autour de nous, mais il faut s'imaginer qu'en fait c'est l'agitation la plus totale. un effort de penser à ses étonnants avec des molécules qui s'agitent dans tous les sens en nombre considérables des milliards de milliards qui nous cognent de tous les côtés et qui se cognent de tous les côtés de sorte que la trajectoire d'une de ces molécules est absolument impossible à prédire ou à repérer.

Ça paraît dur à croire peut-être, mais l'important c'est est-ce qu'on peut à partir de ça faire des prédictions intéressantes et aller venir plus tard le moment où on se servirait de cette vision atomique pour de nouvelles inventions, de nouvelles technologies ? Alors, autant de Bolsman et de Maxwell, on avait compris déjà que si cette vision était vraie, pour l'appréhender, pour l'étudier, il fallait pas tenter justement de suivre le parcours des molécules de gaz, mais il fallait adopter une vision, une description statistique de ce monde microscopique. De la même façon qu'en démographie, on va pas chercher à prédire l'évolution d'un individu, c'est extrêmement compliqué, mais on va s'intéresser à prédire l'évolution des masses d'individus.

Et il y a un paradoxe bien connu alors que c'est impossible quand vous regardez un individu donné de savoir avec une bonne probabilité si l'individu va se marier, avoir des enfants, mourir jeune et ainsi de suite. Quand vous regardez l'échelle du pays entier avec des millions et des millions d'individus, c'est tout à fait possible de prédire avec une très grande certitude sur des décennies entières en tenant compte des taux de mortalité, des taux de de d'immigration, des taux de natalité et ainsi de suite. Quelle va être l'évolution de la démographie ?

Pareil pour un gaz, impossible de prédire le destin d'une particule, mais c'est possible de prédire le destin d'un ensemble de milliards de milliards de particules vu d'un point de vue statistique. Et donc, on va utiliser cette description avec une fonction f qui vous dit parmi toutes ces molécules qu'on imagine extrêmement rapide, certaines lentes certaines rapides, quelle est la répartition des vitesses ? combien de particules vont par ici, combien vont par là en proportion, combien sont lentes ?

Combien sont rapides et ainsi de suite. Et c'est cette distribution statistique qui deviendra l'inconnu et non pas les particules elles-mêmes. Ceci s'inscrivait dans une histoire fascinante, celle de l'apprivoisement du hasard.

Une aventure qui commence au début du 18e siècle avec le problème posé des statistiques et le paradoxe qu'on connaît bien qui fait qu'on arrive à prédire en moyenne le résultat d'un d'un lancer de pièces répété des milliers ou des millions de fois pile ou face. On sait que en gros ça fera moitié moitié si la pièce n'est pas truquée. Paradoxe qui fait que on sait prédire ce résultat d'un très grand nombre de lancés alors qu'on narrive pas à prédire le résultat d'un lancé. la loi des grands nombres et comment ces grands nombres peuvent nous aider à prédire les choses.

Dans les années 1730, le mathématicien Abraham de Mooivre, lui c'était un hugno français exilé en Angleterre après la catastrophique révocation de Line Nant fait une découverte fondamentale dans ce dans ce domaine. Il découvre que si vous lancez la pièce en l'air un paquet de fois, non seulement en gros c'est 5050, mais en plus vous pouvez prédire comment se répartira l'erreur avec une certaine probabilité. Souvent, l'erreur sera petite et parfois l'erreur sera grande.

Et c'est la courbe en cloche qu'on appellera plus tard loi de gauche de manière bien impropre. cette courbe en cloche qui décrit la façon dont les erreurs se répartissent avec la bosse centrale qui traduit le fait que très souvent l'erreur est petite et les que de distribution qui traduit le fait que rarement l'erreur est grande. Ce profil universel, on comprendra plus tard qu'il s'applique à toutes tous les problèmes statistiques dans lesquels on regarde un grand nombre de tirages aléatoires découplés les uns des autres. pas seulement le problème de pile ou face.

Un théorème difficile, c'est à la place que reviendra la gloire de l'établir pour la première fois dans toute sa généralité avec une démonstration qui tient à peu près debout, la loi des erreurs 1810. Et c'était que le début, on a après découvert que cette loi des erreurs, on la retrouve dans les sciences sociales. C'était c'était ça faisait partie des découvertes de Kettley en Belgique.

Et puis on a découvert qu'on l'a retrouvé dans la mesure des êtres vivants. C'était en particulier les découvertes de Galton. Si on faisait la distribution statistique des tailles de tous les élèves ici présents, peut-être qu'on pourrait distinguer les tailles des garçons, les tailles des filles par exemple, mais en tout cas, on trouverait une distribution qui ressemble à un petit bout de gosienne.

Que dit Galton ? Et c'est beau la façon dont il s'exprime. La loi he cette loi de la fréquence des erreurs aurait été personnifiée par les Grecs et déifié s'il l'avait connu.

Elle règne avec sérénité dans la plus grande confusion et plus grande est la foule la confusion. Plus grande est l'anarchie et plus parfaite sera l'application de la loi. C'est la loi suprême de la déraison.

He Galton à travers ses paroles nous montre bien que des fois on est lié condamné par des lois mathématiques qui s'appliquent même dans un domaine où on a l'impression que les choses sont livrées à elles-mêmes. Et c'est là-dedans que s'inscrit le travail de Bolzman. Bolzman va ajouter une pierre remarquable à l'édifice en travaillant sur sa théorie des gaz.

C'est la formule de l'entropie S = K log W. Bolsman, il va dire on regarde le gaz, il y a énormément de particules microscopiques, donc énormément de possibles. Et j'ai beau savoir que le gaz, il est au repos, ça me donne très peu d'information sur les vitesses des particules les unes et des autres.

Et si je regarde le nombre de possibles qui me reste après l'observation macroscopique, il est très très grand. Je vais en prendre logarithme, en gros, le nombre de chiffres disons. Et on va appeler ça l'entropie. et Bolsman découvre que cette entropie, on peut la calculer hein, c'est la formule qui est en bas moins l'intégrale de fog fule qu'un ingénieur peut calculer s'il a accès au profil à la formule qui donne le profil des vitesses.

Et cette loi, on va pouvoir l'utiliser et montrer que spontanément elle augmente au cours du temps si le gaz est livré à lui-même. une loi implacable, un peu comme la loi des erreurs est une loi implacable quand vous lancez la pièce en l'air un milliard de fois. Pour faire cette démonstration parce que cen était une, Bolsman utilise le formalisme mathématique.

Avant de montrer les équations correspondantes, je vais insister sur le fait que ça donne non seulement une nouvelle loi, mais un nouveau point de vue. Le monde, on voit pas le monde pareil avant et après Bolzman. On voit pas la marche du temps pareil avant et après Bolsman.

On interprète pas les choses pareilles. Prenez par exemple cette expérience dans laquelle on va séparer un compartiment, une boîte en deux compartiments. Dans le compartiment de droite, mettre du gaz, dans le compartiment de gauche, faire le vide et puis ouvrir la barrière, la cloison entre les deux compartiments.

Que va-t-il se passer ? Ben, on sait bien que il va y avoir un appel d'air et le le gaz va être aspiré par le compartiment vide. Et on aime bien parler de ce pouvoir d'attraction du vide.

Et Botsman nous dit "Oui, c'est ça qui se passe mais il faut pas y penser comme à une force d'aspiration, il faut y penser comme au résultat de loi statistique. Le gaz veut évoluer vers un état de plus grand désordre, de plus grande entropie et comme évidemment c'est beaucoup plus désordonné d'occuper tout l'espace disponible, ça laisse beaucoup plus de possible au gaz. Et bien euh c'est ça qui va se passer.

Bolsman pour sa démonstration utilisait ces jolis objets les équations au dérivées partielles et plus particulièrement l'équation dite de Bolsman que vous voyez ici encadré en bleu. Je vais pas vous expliquer l'équation mais juste vous dire que la même façon que je vous parlais de reflet de la réalité au début de l'exposé, chacune de ces équations reflète un problème physique qui parfois se passe dans notre environnement immédiat. En haut, l'équation de Bolsman, elle reflète le problème du gaz qui a envie de se répandre sous l'effet des collisions des particules les unes avec les autres.

Et si on met un gaz dans une boîte et qu'on le laisse évoluer seul sans sans lui imposer quelque contrainte que ce soit, c'est l'équation que va suivre la répartition statistique des molécules du gaz. En dessous, vous avez une autre équation fameuse qui elle va s'appliquer non pas au gaz mais par exemple aux galaxies hein. Si vous aimez bien les étoiles et vous vous demandez est-ce que la notre galaxie par exemple la Voie lactée, qu'est-ce qui va lui arriver d'ici quelques milliards d'années ?

Est-ce qu'elle va être par ici par là ? Est-ce que c'est vrai qu'elle va percuter une autre galaxie ? Et ben, c'est l'équation que vous allez résoudre. l'équation qui est ici encadrée, l'équation dite de Vlazov en dessous équation qui au contraire régitim petit l'équation de Schröudinger.

Alors entre parenthèses, cette photo, je l'ai prise dans le métro parisien. Ceux d'entre vous qui fréquentent régulièrement le métro parisien, je concours, il y a quelque part une sculpture sur laquelle on trouve une magnifique équation de Schröudinger et chaque jour, il y a des centaines de milliers de personnes qui passent devant cette sculpture sans se rendre compte que l'équation de Schudinger qui y est. Un peu comme une métaphore que chaque jour ils sont entourés par toutes sortes d'équations mathématiques sans s'en rendre compte.

En dessous de l'équation de Schringer, l'équation de l'air que je décrivais tout à l'heure où les équations ici dit de navio stox compressible équations qui décrivent l'évolution des fluides. Alors ça c'est quelque chose. Tout à l'heure je vous parlais de triangle de choses comme ça mais là imaginez prenez une prenez de l'eau, vous agitez.

Qu'est-ce qui se passe ? Comment traduire ça mathématiquement en équation ? Ben il le faut bien.

Il y a pas de prédiction météo sans résolution des équations de navista. C'est même le cœur du le cœur le plus délicat du problème. Il y a pas de et de nos jours, il y a pas de blockbuster hollywoodien qui sortent sans qu'il y a eu derrière une résolution à haute dose de d'équation de mécanique des fluides pour faire tous les effets spéciaux faisant intervenir des fluides.

Et puis pour terminer sur une note biologique ici les équations de réaction diffusion avec lesquelles Alan Turing encore lui cherchait à développer commencer à développer une théorie de la morphogénèse. Comment comprendre l'apparition de forme ou l'apparition de motifs chez les êtres vivants ? Comment ça se fait que on a des organes qui se différencient alors que toutes les cellules ont le même code génétique et ainsi de suite ?

Turing s'intéressait à un problème plus simple. Comment comment voir des motifs se former quand on a deux espèces chimiques en réaction l'une avec l'autre et également diffusant sous l'effet du même genre de force qui fait que les particules d'un gaz ont tendance à se disperser ? Donc plein d'équations dont chacune reflète une réalité, un phénomène digne d'intérêt.

Et l'équation de Bman, c'est celle-là que Bman a utilisé pour sa démonstration pour démontrer que l'entropie d'un gaz ne peut que augmenter. Un phénomène qui était lourd de conséquences théoriques et pratiques. Alors non seulement Bolsman a montré que l'entropie augmentait mais en plus il a calculé la vitesse à laquelle cette entropie augmentait à chaque instant combien entropie est produit. une belle formule et comme toujours si vous faites une découverte ça entraîne tout de suite plusieurs questions.

Par exemple, Bolsman nous montre que l'entropie augmente tout de suite les questions jusqu'où ? Jusqu'où est-ce que ça va augmenter ? Est-ce que ça va franchir un seuil ?

Est-ce que ceci ? Est-ce que cela ? Est-ce qu'il y a un état d'entropie maximale qui serait l'état naturel ? vers lequel tendrait le gaz.

Ben, on peut faire le calcul. Petit exercice mathématique nouveau. Et qu'est-ce qu'on trouve ?

Et ben voilà, la même loi des erreurs qu'on avait vu, qu'on avait retrouvé tout au long du 19e siècle avec la place avec Galton et avec les autres. Pourtant, c'est pas le même problème lancer une pièce en l'air un pile ou face ou regarder un problème de dynamique des gaz. Ben oui, mais comme tout à l'heure, comme point carré encore, c'est donner le même nom. mathématiques don le même nom à deux choses différentes.

La goienne, elle va arriver dans tous ces problèmes différents. Bon, une fois qu'on sait que il y a un état entropie maximale qui est la goenne, nouvelle question. À quelle vitesse on va s'approcher de la goienne ?

Est-ce qu'on va s'y approcher ? Est-ce qu'il y a des facteurs qui freinent l'augmentation de l'entropie qui nous empêche d'atteindre l'entropie maximale ou est-ce qu'il y a des facteurs qui l'accélèrent ? Et voilà.

Et vous avez comme ça de fil en aiguille des problèmes, des thèses et tout ça. La conjecture de Chinani portait sur ce genre de problème en se demandant si on pouvait montrer que quand on est loin de l'état d'équilibre, forcément il y a beaucoup d'entropies qui est produite. Et c'est peut-être mon premier résultat de recherche significatif.

Je devais avoir 23 24 ans quelque chose comme ça. Et c'était une brique dans l'édifice. C'était en collaboration avec un mathématicien de Pavie du nom de Joseph Toscani.

C'était le ça la collaboration sur ce sujet s'est faite un peu par hasard. C'était le lancement d'une série de travaux sur le thème à quelle vitesse augmente l'entropie ou à quelle vitesse le gaz devient goien. travaux que j'ai continué pendant bien des années et qui sont qui montrent que les théories de Bolsman continuent à inspirer les mathématiciens de même que elle continue à être importante pour les physiciens.

Euh ici une petite galerie de quelques personnages scientifiques pour qui la théorie de Bolsman ont joué un rôle extrêmement important, y compris Claud Shannon en bas à gauche le père de la théorie de l'information. Et puis ça sert aussi aux ingénieurs quand on veut par exemple savoir comment se comportent les gaz dans le moteur d'une voiture ou des choses comme ça ou l'atmosphère autour d'une navette spatiale, on va utiliser l'équation de Bolsman de manière très pratique. Des applications que Bolsman n'imaginait certainement pas au moment où il développait l'équation.

Souvent l'application vient très longtemps après la formulation mathématique comme je le disais et puis des fois ça vient en même temps où des fois c'est le problème mathématique qui motive la théorie, le problème pratique qui motive la théorie mathématique. on a un aller-retour, on a du mouvement, des flux d'idées qui vont dans les deux sens. Et pour parler de ce genre de de problème suscité par les applications, on va faire intervenir une troisème grande figure de l'histoire mathématique, Leonide Kantorovic, mathématicien russe du 20e siècle, spécialiste à la fois de problèmes mathématiques fort abstraits et de problèmes extrêmement concrets comme de construire une bombe atomique ou de mettre au point une tarification des taxis qui soient à la fois efficace et juste.

Quantovic était l'un des premiers à s'intéresser à la théorie du calcul. Mais son chef-dœuvre, c'est son travail la dernière version a été publiée en 1959 sur le meilleur usage des ressources économiques, la planification économique. Oups. 1975, Quantorovic décroche pour ses travaux le prix Nobel d'économie, partageant donc avec John Nash. l'honneur singulier d'être un mathématicien à avoir reçu le prix Nobel pour des travaux mathématiques alors que comme on le sait, il n'y a pas de prix Nobel de mathématiques.

L'histoire de Kantorovic est l'un des héros d'un roman inclassable publié il y a quelques années par Francis Puffford s'appelle Red Plenty pour les curieux. Je vous recommande ça. L'histoire de l'économie planifiée et soviétique vu à travers les yeux du problème mathématique si l'on peut dire hein.

Grandeur et décadence de l'économie soviétique sous l'angle de la planification. Kantorovit est l'un des héros de cette histoire, il y en a d'autres aussi qui mélange des personnages réels et des personnages imaginaires. puis qui où on voit l'économie soviétique finir par se gripper et s'écrouler en partie parce que les êtres humains s'accommode mal de la planification parce que leurs intérêts correspondent pas aux intérêts collectifs parce que il y a toutes sortes de problèmes de correction d'erreur parce qu'il y a des paradoxes liés à la planification et ainsi de suite.

Et ce qui est derrière on voit la la pâte et le rêve de Kantorovic qui était d'établir une théorie optimale pour l'ensemble de la collectivité, il était communiste convaincu. Une théorie optimale basée sur une approche mathématique rationnelle. Kantorovic s'est lancé dans l'économie principalement après sa rencontre avec le contreplaqué. contreplaqué.

A priori ce n'a rien de très sexy. Contreplaqué assemblage de bois de dureté différente et ça a changé la vie et la carrière de Kantorovic. Un jour sont venus le voir des responsables d'une entreprise chargée de produire du contreplaqué qui comptait sur lui pour les aider à améliorer leurs objectifs, à améliorer leur le à améliorer leur oui à améliorer leurs résultats pour le prochain plan.

Pourquoi est-ce que ça a posé problème ? C'est parce que leur leur souci c'était pas tellement de maximiser la capacité de la machine ou la vitesse de la découpe du bois, c'était de trouver les meilleurs choix parmi tout un ensemble de procédures possibles, hein. Professeur Kantorovic, on peut les imaginer en train d'expliquer.

Voilà, on prend du bois qui vient de telle forêt, du bois qui vient de telle autre forêt. Celui-là, il est dur, celui-là il est tendre. On a une machine ici dans cette usine.

On a une autre usine avec cette autre machine qui est plus neuve. Celle-ci a une capacité plus grande. Celle-ci, elle peut couper tel pourcentage de bois dur et tel pourcentage de bois tendre. celle-là, c'est encore autre chose.

Et on sait pas trop s'il faut envoyer toute notre production ici ou une partie ici, une partie là et ainsi de suite. Il y a plein de d'algorithmes possibles, si on peut dire, lequel choisir pour optimiser le rendement, hein. C'est un problème à la fin, c'est un problème économique, mais ça vous demande de résoudre un problème parmi toutes les combinaisons.

Quelle est la meilleure ? Un problème d'optimisation comme on dit. Et quandovic a réfléchi hein, nos jours on appellerait ça un problème de recherche opérationnelle quand Torovic a réfléchi et puis il savait pas mais il a réfléchi encore davantage et il a compris que il fallait généraliser ça et le transformer en problème plus général de programmation linéaire pour l'aborder.

Programmation linéaire, c'est des problèmes sympathiques qu'on peut faire au lycée où on se donne un ensemble de contrainte, pas plus de 100 % de ceci, 100 pour de cela et on se donne un objectif et les contraintes comme l'objectif sont représentées dans un espace à deux paramètres par des droites hein linéaires. Et parmi tous les possibles ici c'est la zone en rose, l'intérieur du polygone. va chercher quel est le point situé sur le bord qui donne le meilleur rendement ou qui le critère qu'on a choisi.

Quand on a que trois contraintes comme ici, c'est un problème qui est qu'il est rigolo de résoudre. Je me souviens quand j'étais en quand j'étais en seconde, on faisait des problèmes comme ça avec mon prof. Je sais pas comment ont évolué les programmes depuis, mais euh j'étais très content quand on faisait ce genre de choses.

Quand vous avez 50 contraintes à mettre en œuvre, euh c'est moins rigolo. Quand vous en avez 100000 comme ça arrive dans l'industrie moderne, euh impossible de s'en sortir si vous avez pas une théorie mathématique adoc qui vous dit comment aborder ce genre de problème complexe et de manière abstraite. Et Kantorovic avec Dantic et Coupman, c'est l'un des trois personnages qui ont chacun à leur façon œuvré pour développer cette théorie.

Kantorovic alors qu'il travaille sur ces ces questions de recherche opérationnel découvre qu'il arrive avec ça de manière complètement inattendue à résoudre le problème du transport optimal posé par Monge au 18e siècle certaines conditions. Qu'est-ce que c'est le transport optimal ? Bah là encore Monge la posé comme un problème d'ingénieur, on va le poser comme un problème d'économie.

Imaginez que vous êtes en charge d'un euh vous êtes en charge de la distribution de je ne sais quel de je ne sais quel produit, mettons que ce soit des jouets. Vous avez des usines qui produisent des jouets, les points X, X1, X2, X3, X4 et puis des magasins dans lesquels on les vend. Y1, Y2, Y3, Y4.

Les magasins sont situés loin des usines, il vous faut faire le transport. Et alors, comment faire ? Est-ce que vous allez envoyer la production de X1 vers Y1 ou vers Y2 ou vers Y3 ou vers Y4 et ainsi de suite ?

Est-ce que vous allez envoyer 1/4 de ce qui produit en X1 vers Y1, 1/4 vers Y2, 1/4 vers Y3, 1/4 vers Y4 ? Il y a plein de possibilités. Vous savez quelles sont les productions, vous savez quelles sont les consommations, mais il y a plein dearrangements possibles en fonction de ce que vous allez choisir comme route de transport.

Si on est pédant, on appelle ça un problème de matching bipartite. Mais vous voyez qu'il s'agit tout simplement d'optimiser le circuit de transport d'une certaine marchandise de la production vers la consommation. Et quandovic découvre que ce problème, on peut le reformuler en des terme encore plus directement économique.

On appelle ça le problème du transporteur. Au lieu de prendre le point de vue de quelqu'un qui est en charge l'ensemble des distributions, prenons le point de vue juste de quelqu'un qui va assurer le transport depuis la production jusqu'à la consommation. et il vient vous voir passer un deal et il vous dit "Écoutez, tout ce qu'on va faire, c'est que vous allez me confier la marchandise, je vous l'achète un certain prix, je la transporte et après je vous la revends à l'arrivée avec un autre prix." Et je veux pas vous rouler, vous pourrez vérifier.

À chaque fois, la différence de prix entre l'arrivée et le départ sera pas supérieure au coût du transport, au coût que vous payez si vous faisiez le transport. Alors évidemment, il y a un certain une certaine somme que le transporteur va empocher à la fin. C'est la différence entre la somme de tous les prix de vente et la somme de tous les prix d'achat.

Et ce que démontre Kantorovic, c'est que s'il se débrouille bien, en maximisant cette somme qui va lui revenir, il obtient exactement l'optimum du coût, le coût minimal que vous auriez dépensé si vous aviez réalisé la chose vous-même. On voit sur cette interprétation qu'il y a un va et vienre le jeu entre le le l'interprétation en terme d'appariment et une interprétation vraiment économique en terme de prix. Une obsession de Kantorovic en fait, c'était d'ailleurs de établir une théorie rationnelle des prix.

Alors, il faut replacer les choses dans son contexte, dans leur contexte. À l'époque où il vivait, sous le régime dans lequel il vivait, le simple fait de vouloir établir une théorie rationnelle des prix dans un contexte où le le les idéologies de l'époque attribuaient une certaine valeur particulière à la notion de prix, c'était tout simplement risquer sa vie. Et pour beaucoup moins que ça, pour beaucoup moins que chercher à établir une théorie rationnelle comme ça, on pouvait se retrouver au goulag ou au peloton d'exécution.

Quandorovic a a réussi à échapper à ça, certainement parce qu'il était capital en d'autres projets comme la bombe atomique. Et entre parenthèses, il était rigoureusement interdit de d'évoquer en public ce genre de théorème. Ça a beau avoir été établi par un raisonnement logique et inattaquable, il fallait utiliser toutes sortes de périphasees pour y faire allusion.

Alors aujourd'hui, on y fait allusion sans problème à ces questions de programmation linéaire, de théorie de Kantorovic, de problème dual et tout ce que vous voulez. Et vous trouvez sur internet dans certains cours de microéconomie ben la façon de poser le problème de programmation linéaire qui va répondre à vos besoins. Ici sont des exemples que j'ai pris d'un tutoriel récupéré en ligne.

Et ces problèmes très différents, des problèmes qui relèvent de de de la promotion de la production de de de l'industrie céréalière, ils se regroupent tous encore sous la même forme abstraite mathématique où là encore on voit qu'il s'agit de donner le même nom à des choses différentes, de maximiser un certain critère linéaire sous des inégalités linéaires et on a plein de programmes informatiques qui résolvent ça automatiquement une fois qu'on a identifié les bonnes variables et les bons paramètres. N'empêche que c'est toujours important de comprendre comment fonctionnent ces programmes et sur quelle théorie mathématique ça s'appuie comme par exemple cette dualité de Kantorovic. Et là encore, on voit ce va et vient entre théorie et application.

Voilà. Alors vous voyez que vous pourrez objecter que il y a un défaut de construction majeur dans mon exposé parce qu'on a vu trois histoires dans l'affaire. Même s'il y a des morales qui reviennent d'un d'une histoire à l'autre, c'est quand même des histoires différentes sur des sujets différents, des époques différentes avec des applications différentes, des techniques différentes, hein, et on voit pas tellement de rapport entre les triangles gras de Riman, l'entropie de Bolsman et le problème de coût minimal de Kantorovic.

N'empêche que ça a été une découvert majeure faite en mathématiques vers le tournant des années 2000 par un certain nombre de chercheurs dont je faisais partie que ces trois problèmes sont liés de manière très intime. C'est quelque chose que personne n'attendait et c'est l'une des façons par lesquelles la recherche peut progresser. mise en contact de théories déjà existantes qui est un bénéfice considérable parce que ça fait progresser les deux à la fois.

Quand comme ici vous mettez en place, vous mettez ensemble trois théories, vous faites progresser les trois à la fois. C'est pas quelque chose qui est venu de manière réfléchie et c'est pas parce qu'un jour quelqu'un s'est dit "Ah, je connais ça, ça, ça." "Ah, ça y est, j'ai l'intuition qu'il y a un lien entre les trois." C'est venu en particulier du fait de rencontrre lié au hasard et c'est venu aussi avec beaucoup de beaucoup de de remou et beaucoup de de de flottements.

J'ai emprunté un blog comicocientifique ces ces dessins qui rappellent que et c'est important d'en parler aussi dans une démarche de vulgarisation, dans une démarche de rapprocher la science du grand public. La science, ça se fait pas comme on peut croire, simplement parce qu'on rêve, parce qu'on a beaucoup lu, qu'on a réfléchi, qu'on a trouvé la façon d'avancer et qu'il faut surtout pas croire à ce qu'on voit dans les bouquins qui vous disent théorie, expérience, conclusion, théorie, expérience, conclusion. C'est pas comme ça que ça se fait.

La façon dont ça se fait, ça ressemble plutôt à ça, hein. Vous commencez avec une question, vous lisez où ça se passe pas comme on croyait, rien ne marche. Instrument casque, catastrophe ou là là, des résultats extraordinaires.

Ah non, tout est faux. Mais qu'est-ce qui se passe ? C'est incroyable.

Ah ça fait pas sens. Non, ça a du sens. Si.

Non, peut-être. Oui. Ah oui, ça ça marche.

Ah oui, mais ils ont déjà trouvé ça il y a 50 ans. Et hop, ça repart dans la boucle et ainsi de suite. Et au bout d'un certain nombre d'itérations, on se retrouve avec quelque chose qui est publiable.

Ça c'est qu'une partie de l'affaire. Cela dit, si on voulait être plus réaliste, il faudrait imbriquer dans cette histoire individuelle toutes les histoires des autres pour avoir une grande histoire collective chaotique. Parce que les rebonds dans les dans les découvertes des idées, sont très souvent liés aux rencontres des individus.

Et cette histoire si n'échappe pas à la règle. Dans mon cas, deux rencontres fondamentales que je vais citer. Première, mon collaborateur allemand Félix Auto rencontré dans un workshop en France euh en 1998 et puis je suis allé le le retrouver en 1999 à Santa Barbara pour travailler ensemble.

Et puis mon collaborateur américain John Lotte rencontré sur le campus de Berkley en 2004. Alors tout à l'heure, on me disait que ici c'était l'un des premiers sinon le premier campus à l'américaine en France. À Bercle, vous avez le magnifique campus américain avec le Grand Soleil californien et le bâtiment de mathématiques célèbre pour sa leader.

Vous l'avez ici, le Evans Hall et quand vous y êtes, vous découvrez que non seulement il est la mais en plus il est pas fonctionnel quoi parce que il a une organisation verticale en couche où personne ne se rencontre. il est pas propice aux discussions. Et alors, j'y étais en 2004 jeune professeur invité au Miller Institute avec de très bonnes conditions, pas d'enseignement, pas d'administration, pas d'obligation de résultat.

Tout ce que j'avais à faire, c'était une fois par semaine assister à un déjeuner avec d'autres membres du Miller Institute et puis à l'occasion leur parler un peu de ce que je faisais. Et pour ce travail, on me payait trois fois mon salaire français. Et euh malgré ça, j'étais pas heureux parce que il y avait tous ces brillants chercheurs autour de moi et je pouvais pas discuter avec eux.

Il se passait rien. J'étais assis dans mon bureau sur mes trucs mais rien d'intéressant, rien de stimulant qui se produisait jusqu'à ce que débarque John Lotte ou à un moment où il était en train de rendre visite à un institut situé un peu plus haut sur la colline sur le campus colline avoisinante, un institut spécialisé dans les dans les échanges. Et il arrive et il dit "Ah oui voilà John Lotte, je suis spécialisé analyse et géométrie.

J'ai lu ton article avec Félix Auto. C'est super. Et avec ça, on va pouvoir attaquer des problèmes de géométrie.

On va résoudre ceci et cela. Je dis "Ah bon ? Ah bon ?

Bon, bon." C'est exactement de ce moment de cette rencontre. Elle a duré un quart d'heure ou quelque chose comme ça parce que je devais partir à l'école chercher mes gamins.

Mais euh après, on a continué à à travailler ensemble pendant des années. Cette à cette rencontre précisément, ça a été un tournant dans ma carrière et je me suis mis à faire beaucoup plus de géométrie que ce que je faisais avant. Avant, je regardais juste les choses de loin.

Là, je me suis vraiment attaqué à des problèmes de géométrie et tout le programme que l'ot avait en tête, on l'a réalisé et après d'autres l'ont continuer, l'ont poussé encore beaucoup plus loin que ce qu'on imaginait. Et quelques années plus tard, sur la suite de ces travaux, on a écrit un article qui a été l'un des plus l'un des plus remarqués à cette époque là en mathématique et qui faisait le pont qui développait une nouvelle façon de voir la courbure. La courbure de Riman, la courbure de Richi.

Ça développait, ça partait d'un nouveau point de vue et ça prenait le parti prix que c'était ce point de vue là qui était le plus important. Souvent, le nouveau point de vue, c'est plus important que le nouveau résultat parce que quand vous avez le nouveau point de vue, vous pouvez avoir toutes sortes de nouveaux résultats qui en découlent. Alors, je vais vous expliquer le nouveau point de vue.

C'est un point de vue qui a émergé collectivement d'une série de travaux dans parmi lesquels les plus importants sont celui que j'ai fait avec Outo, un travail de Cordero McMookenchegger donc une collaboration franco canadoallemande et puis le travail que je faisais avec l'autre qui était exactement contemporain d'un travail d'un mathématicien allemand Carl Théodore Stetourm quelque chose de très international comme très souvent en mathématiques Et avec cette expérience de pensée, on va voir le lien entre les trois expériences. On voir le lien entre les trois histoires que j'ai raconté. Et d'un coup, tout va faire sens.

Alors, avant de raconter l'histoire, je vais on va se remettre en tête à quoi ça ressemble un univers de courbure positive. On se souvient, on sait depuis la relativité générale et Einstein que l'univers est peut-être courbé, qu'il a une géométrie qui est pas plane plate, que ça déforme la trajectoire des rayons lumineux et en particulier tout ce qu'on peut voir. Mettez-vous à la place d'un observateur en courbure positive ici là à la pointe du cône et vous observez une certaine source lumineuse ici àchurée.

Les rayons lumineux sont tordus. Et vous êtes ici au point de d'observation. Comme les rayons lumineux sont tordus, vous allez vous tromper par rapport à ce que vous voyez.

Si vous essayez de reconstituer les rayons lumineux en imaginant qu'ils sont droits, vous allez imaginer que la source lumineuse, c'est cette grande ellipse en très plein qui entoure la vraie source lumineuse. Vous allez donc surestimer la taille de la source lumineuse à cause de cette courbure. Un peu comme dans un mirage, à cause de la déformation des à cause de la déformation des rayons lumineux.

Vous voyez qu' vous avez des illusions. Et donc c'est ça un univers de courbure positive. ça serait l'interprétation classique telle qu'on pouvait la faire il y a plusieurs décennies déjà.

C'est un espace dans lequel une source euh visible est toujours plus grosse que la source réelle. Bon et bien maintenant il y a voici une façon complètement différente d'interpréter et qui est à la base de nos travaux et on va dire que c'est comme ça qu'on expliquerait la courbure à Bolsman si il sortait de sa tombe et venait s'enquérir des développements récents de la science. et on lui parlerait de la courbure en lui disant ben ça en terme de gaz et d'entropie.

Alors expérience de pensée, imaginez un gaz avec une certaine répartition statistique de position des régions avec beaucoup de gaz, des régions avec peu de gaz comme tout à l'heure la boîte dans laquelle on a mis tout le gaz à droite et on impose au gaz un autre état final différent. On dit au gaz, "Voici une minute pour passer de tel profil statistique à tel profil statistique. Le gaz optemp et comme il est paresseux, le fait de la manière à dépenser le moins d'énergie possible, va le moins vite possible et ainsi de suite.

Et tout au long du processus, on mesure l'entropie entre le temps initial et le temps final et on trace la valeur de l'entropie en fonction du temps. Et si cette valeur si cette fonction est toujours concave comme ça, c'est qu'on est dans un univers à courbure positive. Alors où est ce lien entre gaz, géométrie et optimisation ?

Pour s'en donner une idée, remettons-nous dans les conditions de l'expérience. Le gaz, il veut économiser l'énergie, donc suivre des trajectoires qui dépense le moins d'énergie possible. Et ben, c'est des géodésiques.

Un peu comme les avions qui veulent économiser du carburant. Ils vont suivre des trajectoires de plus court chemin entre deux points plutôt que de suivre des trajectoires qui soient trop longues. Si on est en courure positive, les géodésiques, elles vont avoir tendance à d'abord s'écarter et ensuite se rapprocher.

Souvenez-vous des géodésiques sur la sphère. Je vous ai dit, elle se croise une fois, puis elle s'écarte, puis elle se recroise. Ben là, c'est un peu pareil. elle commence proche les unes des autres, puis elle s'écarte et puis elle se rapproche typique de la courbure positive.

Et ce faisant, le gaz qui est porté par ces par ses particules, il évolue en même temps que les trajectoires des particules. Et évidemment, si les trajectoires s'écartent, ben le gaz, il s'étale. Si le gaz s'étale, sa densité diminue et il envahit un peu plus d'espace.

Mais s'il fait ça, l'entropie, il va avoir tendance à augmenter typiquement. Souvenez-vous de l'expérience de la boîte qu'on a divisé en deux compartiments où le gaz avait envahi toute la boîte parce que ça faisait une entropie plus grande. Alors, ça enlève pas tout le mystère parce que certainement il y a un millier de façons différentes de mesurer le fait que le gaz s'étale.

Pourquoi est-ce que ça serait l'entropie la plus pertinente à la fois du point de vue physique et du point de vue de la géométrie ? C'est là qu'il y a quelque chose de beau. Alors ce ce nouveau point de vue c'était le point de départ d'un d'un gros ouvrage que j'ai écrit qui est devenu un ouvrage de référence sur le domaine du transport optimal, un petit millier de pages, mais aussi ça a été le point de départ d'un paquet de travaux réalisés par dizaine de chercheurs qui représente beaucoup de milliers de pages et qui a permis la solution certain nombre de problèmes de géométrie, d'un certain nombre de problèmes de transport optimal et d'un certain nombre de problèmes liés à l'entropie.

Et voilà, on arrive ainsi à une découverte dans laquelle on prend appui sur ce qui s'est fait auparavant, on trouve des connexions et le jeu humain a été fondamental là-dedans. Le fait qu'on se soit rencontré, le fait que l'expertise de l'un rencontré l'expertise de l'autre. En mathématiques, on est tellement conscient de cette importance des rencontres entre chercheurs, rencontres en un lieu donné, rencontre physique beaucoup plus efficace que les rencontres électroniques qu'on a des institutions spécialement dédiées à ce processus.

C'est le cas de l'institut que je dirige depuis 2009, l'institut Henri Carré. Il y a pas d'équipe permanente dans cet institut. C'est comme un hôtel à projet où chaque trimestre, on change de sujet de spécialité et on invite entre 100 et 200 chercheurs sur un thème donné au sens large en les faisant interagir sur ce sujet donné avec la conviction qu'il en sortira nécessairement des nouvelles directions qu'il aurait été impossible de prévoir avec une vision globale mais que le hasard des rencontres et des connexions entre chercheurs va se charger de faire émerger.

Voilà, j'en ai terminé avec mon histoire. Voyez, j'ai tenu ma promesse puisqu'on a parlé de gaz, de triangle, de prix et des hommes, du processus des humains pour faire avancer la science. Je vous remercie. [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] Quelques questions ?

Ouais. Les questions viennent toujours mais il faut les attendre. Ça c'est la première règle.

Et la deuxième règle, c'est que comme la première question est très anxiogène, il faut la sauter et poser tout de suite la seconde question. Moi, je vais je me dévouer là en tant que prof pour lancer la deuxième question et puis après je passe la parole aux étudiants. Ouais.

Ouais. La deuxième question c'est pour les étudiants, ça c'est sûr. Ouais ouais ouais.

Il faut Ouais. Eh les gars, vous êtes dans une école où on premut l'initiative et la prise de risque. Alors en Corée du Sud, ils ont une technique, j'ai vu ça.

Ils font des cadeaux à ceux qui posent des questions. Bonjour. Euh j'avais une question qui me j'avais une question qui me brûlait pendant toute la conférence.

Quelle était la somme maximale du coup des angles avec le des des triangles à votre avis ? Ah voilà c'était un peu ce que je craignais. Moi, j'aurais dit 1080 parce que 3 x 360 mais j'ai un doute.

On peut faire combien ? Combien donc ? Bah 3 x 360. 3 x 360.

Oui, ça ferait une sorte de trèfle. Alors là, c'est le le record de tout ce qu'on m'a jamais annoncé. [Applaudissements] [Musique] Ah, on sent on sent quelqu'un qui est doué pour le le commercial.

Euh euh euh c'est 3 x 180 la bonne la bonne réponse. On peut pas faire des on peut pas faire un angle de 360 mais on peut faire des angles de 180. Merci monsieur. 3 x 180 donc 540° et ça correspond au cas où le triangle est un et l'équateur par exemple.

Prenez trois points sur l'équateur, ça fait un cercle et chacun des angles, c'est 180°. C'est plat parce que ça on passe à travers l'angle comme s'il y avait rien quoi. 540° mais 3 x 360° là je je une certaine admiration.

OK. Moi, j'ai une question Cédric. tu cherches à enfin dans dans tes travaux, tu arrives à modéliser beaucoup beaucoup de choses.

Pourtant, tu as une vision humaniste très très importante et ta dernière présentation le le prouve. Ta dernière planche le prouve. Est-ce que c'est pas en contradiction ?

Et où tu mets la part de de l'humanité dans tout ce que tu modélises ? Est-ce que ça te torture pas à certains moments ? Ça me torture pas trop.

Euh euh euh non, c'est le processus. Oui, j'insiste sur la partie humaine effectivement de l'affaire parce que c'est ce qu'on dit des fois, même si on dit que il y a des sciences dures et d'autres qui sont molles ou humaines ou qui sait quoi. En fait, toutes les sciences sont humaines parce que le processus de production scientifique est pas du tout un processus dur.

C'est pas un processus canalisé, c'est pas un processus déterministe, c'est un processus qui est énormément dépendant de l'élément humain. Les questions de relationnel, les questions d'intuition, les questions de travail en équipe, les questions de les les les questions de rebond par rapport aux échecs, les questions de psychologie, ça joue énormément dans tout ça. être fort entre guillemets en mathématiques, c'est qu'une petite partie du problème de de d'être chercheur et on voit régulièrement des des gens très forts qui font pas de grande carrière de recherche parce que ils sont forts mais c'est tout quoi.

Et et et vice versa des gens sur qui on aurait pas parié qui se découvrent être des chercheurs remarquables. Ouais. Ici là.

Je me fais le porte-parole de Maranger. On se demandait puisqu'on a vu que vous aviez écrit quelques livres sur la poésie et les liens avec les matiques et avec les mathématiques. Quel bah lien justement vous les trouviez ?

Qu'est-ce que vous arrivez ? Euh j'ai pas écrit de livres sur la question mais effectivement j'ai fait des ça ça m'arrive de faire des conférences sur mathématiques et poésie. Pour résumer les liens les plus clairs, c'est que un mathématique et poésie relèvent tous deux d'une entreprise de recréation de monde.

C'est même le sens étymologique de poésie plus ou moins hein où on va recréer un univers dans un cas avec des mots, dans l'autre cas avec des concepts et formules mathématiques. Deux l'une comme l'autre sont dans les disciplines ou la forme joue un rôle considérable. Historiquement, la poésie c'est le genre le plus contraint avec des règles sur les syllabes, sur la sonorité, sur tout ce qu'on veut.

Et bien sûr, la mathématique, c'est aussi le genre le plus contraint avec la le carcan logique qu'on s'impose. Et puis trois, ce sont des l'un et l'autre des domaines dans lesquels la notion de mots de de dénomination euh est extrêmement riche. ch concept mathématique une définition vous avez toute une tout un univers.

De la même façon derrière un mot employé en poésie on joue sur le tout ce que ça évoque. Les mots en poésie on peut considérer que c'est un mot enrichi quoi. Il vient avec son avec son contexte toutes les significations et les sonorités et les images qu'il évoquent.

Même façon qu'en mathématique un mot va venir avec tout un ensemble de définitions de relations et tout ça et un sens qui pour le coup sera précis là-bas. Bonjour. Euh, je voulais vous demander si tout au long de vos expériences, vous aviez entrevu peut-être une approche culturelle d'abord pour aborder les mathématiques.

Est-ce que le travail des mathématiques dépend d'un arrière-plan culturel ou le fait que ce soit une matière totalement abstraite fait que il est à chaque fois abordé de la même manière ? La dépendance culturelle est extrêmement forte. C'est c'est bien pour ça qu'on parle de qu'on parle de nations qui sont fortes en mathématiques ou d'école.

On sait que telle ville, tel laboratoire est très fort dans le le manement de telle notion. Il y a bien sûr un phénomène de culture. Les laboratoires ne sont pas équivalents et encore aujourd'hui au 21e siècle quand un chercheur se pose la question de l'environnement dans lequel il va être recruté parce qu'il se pose la question de savoir dans quelle culture de recherche il va s'insérer.

Et il y a des approches plus ou moins abstraites, des approches plus ou moins basées sur telle ou telle branche par exemple plus ou moins géométrique. Il y a il y a toutes sortes de variations d'une communauté à l'autre. Euh là-bas, ici la demoiselle.

Ah, vous avez déjà le micro ? Bon, alors allons-y pour la demoiselle. Bonjour, je vous remercie d'être là et de nous avoir présenté des éléments aussi intéressants.

J'ai une petite question par rapport au lexi que vous employez, c'est par rapport à la mathématique. Et y a-t-il une différence entre la mathématique et les mathématiques ou c'est juste un lexique vilien ou quelque chose comme ça ? Moi je fais pas de différence.

Pendant très longtemps, j'ai dilé mathématiques et puis un jour arrive le moment où vous dites "Mais pourquoi hein au fait ? Pourquoi on dit les mathématiques ? On dit la physique, la littérature, la poésie, la géologie, la biologie, tout.

Et pourquoi les mathématiques hein ? Ah, c'est bizarre. Quand vous allez à l'étranger, vous voyez aussi que c'est il y a plus de pays où on emploie mathématiques au singulier que de pays où on emploie mathématiques au pluriel.

En anglais, entre parenthèses, c'est singulier même s'il y a le S à la fin. Et euh pourquoi alors vous dites bah il y a pas de raison. À une époque dans les années 70, on s'est on s'est mis à insister sur le sur le singulier dans un usage que certains considéreraient aujourd'hui plutôt pédant et c'était pour insister sur l'unité du domaine.

C'est quelque chose à quoi je souscris, surtout dans une époque où on est revenu à l'idée qu'il y a unités et passerelles innombrables entre les différentes branches de la mathématique. Historiquement, hein, pourquoi on emploie le pluriel ? C'est un héritage de l'époque où on considérait qu'il y avait des arts mathématiques.

Les arts mathématiques et ils étaient au nombre de quatre, hein. Est-ce que quelqu'un Est-ce que quelqu'un connaît les quatre arts mathématiques ici ? Alors, à l'époque, on analyse est venue plus récemment, on l'appelait pas encore telle, la géométrie.

Oui. Euh euh arithmétique ou algèbre, on employait je pense qu'on je pense qu'on disait qu'on disait l'algèbre, il y avait des des liens entre les deux. En tout cas, deux deux ces branches étaient considérés comme les arts mathématiques, mais on rangait aussi là-dedans l'astronomie et la musique.

Voyez que c'est plus très convainquant comme raison. Bon, alors il y en a qui emploi le pluriel, il y en a qui emploie le singulier. Moi-même je je passe de l'un à l'autre, mais je préconise le singulier.

Merci. Ici, bonjour. Euh en fait ma question concernait beaucoup plus euh le champ de la recherche mathématique.

Je me demandais comment ça se passait en fait quand on est euh enfin comment se manifestait le génie mathématique quand on est plusieurs. C'est-à-dire est-ce que vous allez brainstormer sur le sujet à plusieurs ou bien est-ce que vous il y a un leader naturel qui va sortir et il va y avoir des tâches qui vont être réparti en fait. Euh la question est importante.

Comment est-ce qu'on va comment est-ce qu'on va décider que tel est meilleur que que tel autre ? Comment est-ce qu'un va émerger un leader ? et ainsi de suite.

Euh on passe notre temps à à s'évaluer les uns les autres informellement ou formellement formellement dans les recrutements ou évaluations ou quand on juge les articles les uns des autres, les revues dans lesquelles on publie, elles ont différents niveaux de standing, plus ou moins d'exigences et puis on passe notre temps aussi à apprécier les contributions des uns des autres en particulier quand on les entend exposer ou quand on regarde leur leurs articles. On va très souvent considérer que telle chose une contribution surprenante d'un tel ou voici un nouveau point de vue de tel autre ou quelqu'un qui a résolu un problème que les autres avaient pas avaient pas réussi à résoudre. on on arrive relativement facilement à se faire des échelles de de valeur et de classement qui sont plus ou moins bien accepté.

Et en tout cas, il est il est il est clair que c'est infiniment plus facile pour la communauté mathématique de déterminer qui sont les meilleurs mathématiciens que pour la communauté économique par exemple déterminer qui sont les meilleurs économistes. Et il y a il y a il y a consensus sur ces questions. Certains disent même que c'est pour ça que l'institut des des études avancées à Princeton a été créé dans les sciences les plus fondamentales parce que il voulait avoir les meilleurs et en mathématiques ou physique théorique, il y a certains consensus sur qui sont les meilleurs.

Très souvent fondamental laisser la capacité à faire partager une vision aux autres. Dire ça c'est la chose importante. C'est comme ça qu'il faut voir le problème et à être suffisamment convaincant pour que les autres reprennent ce point de vue et qui qui si ça s'avère fécond.

Ensuite sur la question du travail collectif, évidemment on est bon sans arrêt, on travaille sur des théorème variés, variable. Chaque année, ça se compte en centaines de millaux théorèmes qui sont publiés et euh ça arrive qu'il a des souvent qu'il y a des gens en concurrence. Il y a des problèmes que tel et tel essaent de résoudre.

Il y a des gens qui sont plus rapides que d'autres. Il y a des des fois des équipes entières qui se saisissent de problèmes, même si la recherche en mathématique reste par rapport à d'autres, on va dire, il y a un poids considérable de la discussion, passe notre temps, on passe notre temps à discuter, aller dans des colloques et tout et tout. En revanche, le c'est moins du travail en équipe que dans d'autres disciplines.

Les articles en mathématiques sont le plus souvent à deux auteurs ou à trois ou à 1. plus rarement à 4, exceptionnellement à 5, mais vous avez pas des collaborations à 10 auteurs comme c'est fréquemment le cas en en biologie par exemple. Euh c'est ça donc c'est ça c'est ça qu'on peut dire.

Merci. Je suis je suis désolé, c'est ma deuxième question mais j'aimerais vous vous parler de la France les cadeaux. C'est pour ça j'aimerais vous parler de la France. vous nous avez dit que vous aviez été contacté, être enfin on aurait pu vous payer trois fois ce que vous auriez gagné en France.

Et ce que j'aurais voulu savoir c'est comme il y a une tradition de recherche en France, est-ce qu'elle est pas menacée justement par le fait que de nombreux chercheurs de part les manques de moyens qui peut y avoir en France, mais est-ce que les chercheurs ne s'exilent pas ? Et est-ce qu'il y aura peut-être un autre Cédric Vilani dans 5 ans 10 ans ? Est-ce que la tradition française de recherche n'est pas menacée aujourd'hui en mathématique ?

C'est pas le problème le plus grave. En mathématiques, l'exil est plutôt est plutôt rare à l'usage. Les chercheurs, ils vont aux États-Unis quelques années, il se dit "C'est c'est chouette, j'ai un super salaire et puis et puis après il rentre en disant moi on vit pas bien aux États-Unis." C'est le c'est c'est le cas assez fréquent.

Moi-même, même si j'ai passé, même si j'ai été professeur invité dans dans quatre institutions différentes aux États-Unis, j'ai jamais envisagé sérieusement d'y rester pour des questions de de cadre de vie, de scolarisation des enfants, toutes sortes de raisons qui font que euh venant de l'Europe, si on est attaché à son cadre de vie, on se sent pas spécialement bien dans les villes américaines. surtout sur les les questions culinaires sont un aspect important de de l'équation. Alors euh euh dans d'autres domaines, le le dans d'autres domaines, le problème plus grave en économie, c'est une une question très sérieuse, hein.

Je sais pas si vous avez vu il y a pas longtemps, il y avait ce classement établi par je ne sais plus qui des jeunes économistes les plus à la pointe. Qui c'était qui sortait ce classement ? Étit publié dans le monde.

FMI c'était le FMI qui faisait ce classement qui était publié dans le monde. Il y avait peut-être quoi ? 25 25 jeunes sur les 25 4 ou 5 français euh sep français sep français dont tous sauf un dont cinq avaient fait ont fait carrière aux États-Unis c'est ça dont quatre sont passés par l'école normale supérieure peut-être quelque chose comme ça il y avait il y avait Emmanuel X qui qui suivait les il il était il était 16 je sais plus il y avait du flow oui du flot et 16 il devaient être tous les deux puis Kitty euh Gabex.

Euh donc il y en a il y en a enfin plusieurs que j'ai vu à l'école normale supérieure dont un qui suivait des cours de des cours de de DEA en mathématiques appliqué avec moi et et donc le le on voit que c'est un profil important hein du chercheur de de de l'économiste formé dans les grandes écoles françaises et qui ensuite part aux États-Unis pour faire sa carrière beaucoup plus qu'en beaucoup plus qu'en mathématiques. Il y a un certain nombre de de raisons qui vont un certain nombre de de facteurs qui vont avec ça. Mais là c'est un là c'est un vrai sujet.

Là c'est un vrai sujet. Dans les sciences expérimentales, parfois on les verra attirer par la possibilité de mettre en œuvre de grandes expériences. Pour ce qui est d'avoir une une richesse ou une inventivité au niveau expérimental, Paris n'est pas en reste.

Vous allez à le SPCI, vous allez dans les laboratoires de la rue d'Une. Vous allez dans les laboratoires des universités parisiennes, trouvez plein de belles expériences dont certaines sont leader mondial dans dans ces laboratoires là. mais sont souvent des petites expériences, des choses artisanales, des choses très inventives.

S'il s'agit de mettre en œuvre un programme gigantesque, là vous avez souvent intérêt à aller dans une université américaine qui pourra mettre en œuvre des moyens considérables. Le le tout cela étant, c'est pas le globalement pour le système français, c'est pas la menace numéro 1. Menace numéro 1, ça reste la le problème de la base, la la difficulté à attirer des à attirer des nombres suffisants d'étudiants dans dans les carrières scientifiques spécialisées.

Ça c'est notre problème numéro 1. Aux États-Unis, ils ont ce problème de manière encore pire mais comme ils compensent ça par une politique d'importation massive, ils s'en sortte. Ouais.

Ici par exemple euh où est le micro ? Euh oui euh c'est moi qui a le micro. Ah ouais.

Euh ici. OK. Oui.

Justement euh c'est c'était l'objet de ma question. Est-ce que vous pensez que les mathématiques sont bien enseignées en France ? parce que j'ai l'impression qu'il y a un véritable clivage entre ceux qui sont excellents en mathématiques et qui sont au top de la recherche française qui passent par les meilleures institutions françaises et de l'autre côté justement la base avec l'éducation nationale qui peine à recruter des enseignants en mathématiques et un niveau général en mathématiques assez mauvais par rapport au reste du monde.

Donc qu'est-ce que vous en pensez ? C'est vrai mais c'est que marginalement dû à la méthode d'enseignement. C'est avant tout lié à des au problèmes, à mon avis, c'est avant tout lié aux problèmes généraux de l'enseignement. problème de problème de discipline, problème de défiance, problème d'organisation, problème de statut de l'enseignant, problème de salaire de l'enseignant, toutes sortes de choses qui font que ça marche pas mais c'est pas spécifiquement mathématique.

Je je je le dis souvent et les gens sont étonnés parfois la non seulement la recherche mathématique française est top niveau, mais la recherche pédagogique mathématique française la recherche en pédagogie mathématique est top niveau aussi l'une des plus décorées du monde. par après, les résultats de ces recherches sont pas la connexion est souvent pas faite avec les avec les les instituts de formation des maîtres, les choses comme ça, mais c'est un problème d'organisation, problème structurel ici. Ouais.

Euh vous avez dit en tout cas de votre casur euh les découvertes se faisaient surtout au hasard des rencontres avec euh d'autres mathématiciens qui avaient des spécialités différentes. Est-ce que vous vous en laissez surtout au hasard des rencontres justement euh des personnes vous allez rencontrer ou est-ce que vous allez chercher euh dans les revues euh différents articles pour aller chercher les personnes qui allaient pouvoir vous intéresser ? Non, on euh cherché dans les dans les revues la le l'ampleur est telle on est tellement submergé par le le nombre et la quantité que c'est pas comme ça que ça fonctionne.

Les gens qu'on rencontre, on les entend quand ils sont invités à des séminaires et c'est le le l'unité, qu'est-ce qu'on va dire ? Le moment de base typique où vous accédez à un nouveau savoir, vous faites de nouvelles rencontres, c'est quand vous participez au séminaire qui typiquement est le lieu de rencontre où le un orateur invité va exposer pendant typiquement 1 heure les résultats de ses recherches et faire face au feu des questions. Ça c'est ça c'est événement important. séminaires où les groupes de travail pendant dans lesquels un groupe de de de chercheurs de même laboratoire se met ensemble pour lire et commenter les travaux d'un autre chercheur ou d'un autre groupe de chercheurs.

Pendant des années à l'école Normale Superi Lyon, j'en ai j'en ai mangé du séminaire et du groupe de travail cinq par semaine quelque chose comme ça. Euh entre analyse et probabilité, je faisais les deux systématiquement, groupe de travail, séminaire, c'est plus séminaire généraliste. C'est c'est c'était c'était systématique. c'est là qu'on qu'on récupère des informations beaucoup plus que par les que par les revues.

Alors après, il y a une question, c'est pareil comme dans la vie en général, une question d'attitude active et du fait que plus vous êtes dans un certain nombre d'opérations, plus vous avez de chance de rencontrer des gens, plus vous êtes en droit, plus vous avez de chance de rencontrer et ainsi de suite. Mon premier séjour en dans une université américaine, c'était à Atlanta, un premier séjour de de quelques mois. Ça a été l'occasion de profiter de ça.

Les États-Unis, ça reste la plaque tournante du monde. États-Unis et Paris, c'est les deux c'est les deux grosses plaques grosses plaque tournante. Et il y a eu un accès à énormément de réseaux, beaucoup de passages qui est tout qui a qui a été beaucoup plus important que en soit que le simple fait d'avoir certaines conditions pour travailler à tel endroit.

Bonjour. Vous aimez le rapprochement entre mathématiques et poésie ? Et la question est déjà venue d'ailleurs.

J'aimerais savoir plus spécifiquement si comme en poésie il y a un style en mathématiques. Très clairement oui. Le langage est universel.

Les conventions sont établies internationalement. Les définitions sont les mêmes d'un pays à l'autre. Mais le style est très variable.

Le domaine de spécialisation est très variable. Et moi par exemple, je suis incapable de comprendre la la démonstration d'un théorème de théorie des nombres, mais le mais aussi même sur un même problème, le style l'approche est très variable personnelle ou caractéristique d'un certain laboratoire ou d'une école de pensée. Dans ma thèse, très clairement, enfin moi je je repère très clairement l'influence de ce que je considère comme mes quatre mes quatre maîtres, on va dire.

Il y a mon directeur de thèse et puis il y en a trois autres. Et on voit très clairement leur influence dans le choix des problèmes, dans la façon dont les solutions sont construites et formulées. Ouais.

Qui a le micro ? Ouais. Euh, bonjour.

J'avais une question par rapport à la modélisation. Vous avez donné un exemple tout à l'heure du fluide dans la bouteille d'eau et j'aimerais savoir quelles sont aujourd'hui les limites de la modélisation ? Les limites de la modélisation.

Oui. Euh, on se heurte depuis longtemps au mur de la complexité biologique. C'est la la limite la la plus navrante, on va dire, où vraiment on a beaucoup de mal à faire émerger des modèles simples et réalistes en biologie.

On a soit des modèles simples extrêmement qualitatifs, soit des modèles très complexes et parfois sensibles à la assez sensible à tel ou tel paramètre, telle ou telle façon de voir les choses. Alors que modélisation en physique, c'est une histoire longue, très bien rodée, avec des succès considérables en Après, il y a tout le champ d'application aux sciences humaines où ça marche mal entre mal et très mal. Euh et puis en et puis euh parce que tout ce qui est modélisation de comportement, tout ce qui est modation d'interaction, ça ça se passe pas très bien. ou à moins de le mettre en place dans une approche comme on fait intelligence artificielle maintenant, on laisse la machine comprendre elle-même, réaliser sa propre interconnexion, un peu comme un réseau de neurones qu'on laisserait libre de se constituer comme il comme ça comme il le souhaite, comme ça évolue, mais en perdant l'espoir de comprendre vraiment les raisons qui font que s'organise de telle ou telle façon.

Alors, en économie, il y a une diconomie, une dicotomie assez forte. Je crois qu'on peut dire ça, certains argument très compte, mais je crois qu'on peut dire ça, une dicotomie assez forte entre la microéconomie où il y a dans certains domaines des concordances assez spectaculaires entre le la modélisation et le et le problème et la macroéconomie où c'est un grand fiasco et même dans les sur les problèmes simples et élémentaires, même après des décennies d'usage de tel ou tel modèle, on sait toujours pas s'il marche ou pas. Bonjour.

Je pense qu'une bonne partie d'entre nous va donner des cours de math cette année. Et est-ce que vous avez un conseil pédagogique pour aider ceux qui ont vraiment du mal en math ? Va va donner une grande partie va donner des cours de math ça que vous dites.

Oui. À des étudiants de prépar. Ouais.

Ouais. Ouais. Ouais.

Euh je sais pas. Alors, il y a des trucs à éviter. Dire ou c'est très simple, il faut éviter ça.

Euh euh le fait de chercher avec l'étudiant, le fait de chercher de chercher soi est souvent est souvent intéressant. Le trouve prendre ensemble un problème et se mettre à le résoudre et tâonner un peu est souvent psychologiquement important pour l'étudiant. voir le le prof en train de en train de chercher et se rendre compte de Visu qu'il a pas la solution tout de suite en tête.

Qu'est-ce qu'on va dire ? L'un des principaux problèmes pour le jeune qui apprend mathématiques, c'est le problème de prendre la décision de se lancer, hein. Souvent, il reste paralysé en se demandant quelle est la quelle est la solution et tant qu'il a pas trouvé la solution, il se lance pas.

Et là, il y a quelque chose à faire passer que il vaut beaucoup mieux commencer par écrire un truc qui est pas parfait puis réfléchir dessus que ne ne pas se lancer. Après, faut mettre la méthode au point. Ça dépend de l'enseignant.

Pour l'explication, certains seront très bons pour partir d'un problème physique ou d'un jeu mathématique. Pour d'autres, il faudra ils seront plus à l'aise en faisant ça de manière plus à la française, en partant de la théorie, en rendant les choses de plus en plus particulières peu à peu jusqu'à arriver aux applications. Pas de pas de règle particulière.

Il faut, je crois surtout le plus important quand c'est en en cours particulier là, ouais. En cours particulier, je pense le plus important, c'est travailler avec l'étudiant et accompagner. Genre faire ça façon façon apprenti.

On va travailler ensemble. Voilà comment comment on va faire. Ah, je vais essayer comme c comme ça et ainsi de suite.

C'est qui ? A le micro. Alors, il y a il y a là et puis après on ira là-bas.

Oui, bonjour. Euh tout à l'heure, en évoquant les travaux de du mathématicien Bolzman, vous nous avez expliqué que ça avait modifié votre conception du temps. J'aimerais savoir en quoi et comment.

Oui, la conception du temps pas pas la mienne mais celle de l'ensemble des physiciens et même il y a il y a un paquet de philosophes qui ont qui ont réfléchi après Bolsman à la notion de d'écoulement du temps. Disons que avec Bolsman a réve l'idée que la marque visible qu'on voit de l'écoulement du temps et la manifestation d'une augmentation d'ensemble de l'entropie du désordre et le passage d'état improbable à des états plus probables globalement. hein, tout le gaz qui est regroupé au début dans un bout de la boîte, c'est un état improbable.

Tout le gaz occupant la boîte, ça c'est l'état probable. Et après la la manifestation de l'écoulement du temps et le fait qu'on va être capable de déterminer que le film est passé à l'envers ou à l'endroit, c'est de voir si l'entropie augmente ou diminue. Si les états deviennent de plus en plus probables, au contraire de plus en plus improbable.

Donc là, il y avait une une modification radicale avec l'idée que notre perception du temps qui s'écoule, de la dégradation des objets, de la manifestation implécable de certaines lois était lié à cette augmentation de l'entropie et aux différences au fait que nous sommes des êtres macroscopiques dans un monde fait de briques microscopiques. C'est qu'une partie du problème de comprendre le temps parce que après ça c'est ça se pose déjà en dans la dans la en disons dans un formalisme classique. Après le temps a un statut particulier en relativité, le temps a aussi un statut particulier en mécanique quantique.

Donc il y a trois visions différentes du temps, disons la statistique, la quantique et la relativiste. Et que on n'est jamais arrivé à les à les concilier, on va dire. En tout cas, Bolsman a apporté une brique fondamentale dans cette étude de ce que c'est l'écoulement du temps et comment ça se manifeste pour nous.

Vous avez fait des découvertes décisives en mathématiques pure. Est-ce que vous avez déjà envisagé de de profiter de la connaissance fine que vous avez de ces sujets pour déterminer les applications pratiques que vous pouvez avoir donc ces problèmes vous-même ? pass par passer à la à la partie applicative.

Moi-même, j'ai pas je l'ai pas réellement envisagé, même si je suis toujours curieux de ce genre de choses. Je crois que c'est pas là que je suis le plus performant. Je crois que il y a des gens qui sont très doués pour la modélisation, des gens qui sont très doués pour la partie théorique et des gens qui sont très doués pour la mise en implication et des gens qui sont très doués pour la réalisation industrielle de problème mathématique.

Il y en a encore qui sont très doués pour la commercialiser d'ailleurs et c'est pas les mêmes. Et chacun c'est bien que chacun ait conscience de là où il est là où il est le plus fort. Et je crois que là où je me débrouille le mieux, c'est dans la réflexion papier crayon et tout ça et et dans la partie un peu la plus théorique de de l'affaire, même si c'est important pour moi qui est toujours une base concrète, une inspiration une inspiration physique le plus souvent ou très tangible et même si ça participe pour moi à l'esthétique du problème.

Et cela étant dit, c'est une problématique de plus en plus fréquente et importante cette question de la du du passage de de la théorie à la réalisation pratique. Et ce sont des des questions sur lesquelles il est bon de se tenir au courant quand vous êtes mathématicien. Régulièrement, je suis dans des manifestations telles que jury d'innovation où on voit passer toutes sortes de start-up qui mettent en œuvre tel ou tel algorithme pour résoudre tel problème.

Alors oui ou là-bas il y a il y a là OK. Ça marche là pourquoi je tester les maths et travaille vraiment l'application mathématique en financière. Oui, c'est dans dans le film, c'est pas sur les applications de la finance mathématique, c'est j'en dis j'en dis peu de choses.

C'est surtout il y a il y a surtout un dial enfin des des des points de vue juste à posés de George Papa Nicolau de Stanford et de James Simons. le plus célèbre et le plus mythique à coup sûr de ceux qui ont fait fortune en utilisant des des recettes financières en algorithmique qui reste dans l'histoire de des edge fund celui qui a eu le plus le le plus haut salaire et euh qu'est-ce qu'on qu'est-ce qu'on peut en penser ? D'abord, c'est un sujet qui est devenu entièrement enfin gouverné.

C'est c'est qu'est-ce qu'on va dire ? Là, je parlais de monde microscopique et du fait qu'à un moment, il y a eu un changement de paradigme et où on est passé une vision macroscopique à une vision microscopique du monde. Bah là, il on est passé d'une vision humaine du de la finance à une vision algorithmique de la finance avec des algorithmes qui se qui se battent les uns avec les autres selon des règles qui sont mal déterminées, mal compréhensibles parce que leur interaction collective est est une sorte de nouveau domaine de la physique, on pourrait dire.

Et puis il y a des échelles de temps qui nous sont inaccessibles aussi puisque on parle de de millisecondes voir voire bien en dessous. Et euh on peut dire que globalement c'est un domaine qui a acquis sa vie propre mais en un certain sens qui s'est assez détaché de l'objectif initial de la finance. On peut dire que c'est un domaine mathématiquement intéressant à essayer de comprendre.

On peut dire que c'est un domaine qui est source de plein de de questionnements nouveaux en particulier sur la stabilité structurelle comme on dit. On peut dire que c'est un domaine qui a certainement besoin de de de changement de règle. En tout cas, c'est c'est ma conviction.

Et on peut dire que c'est un domaine aussi qui intéresse tout le monde parce que c'est l'argent de tout le monde qui est mis en qui est mis en jeu dans l'affaire hein dans et et à la fois c'est fascinant, à la fois c'est inquiétant. dans le dans le film Comment j'ai testé les maths, on met en scène euh évidemment ce célèbre flash crash là euh où quelque part en 2010 en en quelques minutes, les bourses mondiales ont perdu 10 % de leur valeur sans que personne comprenne vraiment ce qui s'est passé encore aujourd'hui. On continue de discuter pour essayer de savoir exactement quel était le mécanisme où les valeurs sont passées de zéro à l'infini en en quelques temps et puis ça a remonté, le système a remonté sans qu'on comprenne plus vraiment ce qui s'est passé.

Vous voyez ça ? dit "Ah bah ça c'est inquiétant, c'est un peu embêtant quand même. Ça représentait je crois quelque chose comme 1000 milliards de dollars la somme qui a été qui a été volatilisé en quelques minutes et puis regagner.

Alors ça ça laisse rêveur quoi. Ça laisse rêveur. Bon et puis en dehors de ça fait des problèmes mathématiquement intéressants, on va dire.

Oui. Ici ? Oui.

Euh je me demandais quel était votre poème préféré puisque vous avez fait votre poème préféré puisque vous mon poème préféré bah étant donné que vous avez fait beaucoup de liens entre les deux. Le Jaberw. Je le jabberw ça fait partie des des poèmes que je connaissais par cœur.

Le jabber walk de deis carol comment je sais plus comment c'était. Vous savez, c'est entièrement en mot en mot en mot valise. Il y a plusieurs traductions en français.

Ma préféré, je pense, c'était le bredoulocheux. Il était revenur et ainsi de suite. Was brilig, il était revenur.

Euh, tu as tout tu as tué le bredouloc dans mes bras, mon fils, le vieux glouffé de joie. Ah, j'aimais beaucoup ça. J'aimais beaucoup ça.

Le le dans le même genre pour ceux qui connaissent la chasse au snark. Ah le bon coin pour le snark crie l'homme à la cloche et ainsi de suite. Je vous avez parlé au début de de l'image du reflet par le enfin à travers le miroir et en tant que vous avez parlé au départ de de l'image du reflet et de dire que les mathématiques c'était de voir le monde à travers un miroir.

Et donc en tant en tant que mathématicien, je me demandais si vous voyez les mathématiques comme vraiment euh une vérité, c'est quelque chose qui traduit une vérité du monde ou tout simplement un outil en fait. Donc alors euh effectivement la question est un peu différente. Il y a la question de voir les équations mathématiques comme le reflet et puis on s'aperçoit que le reflet il est tellement il colle tellement bien que on arrive à se dire mais est-ce que finalement c'est pas plus que le reflet que ça serait l'essence même de la chose ?

C'est un débat philosophique ou métaphysique comme on dit qui qui continue à faire couler de l'encre. Ma conviction personnelle, c'est queil y a plus que ça effectivement et que c'est carrément dans la structure de de l'univers en en dessa même de la de de la matière. Alors après, si on demande de préciser les choses, tout de suite, on va tomber dans des arguers, des arguments qui seront forcément obscurs.

Mais ouais, j'aime bien j'aime bien l'idée qui est maintenant assez dominante chez les mathématiciens, mais c'est une question de mode ou de façon de voir les choses qui a que c'est carrément dans l'essence même du monde où on en est pour le timing. Ouais. Alors, une dernière question.

OK. Je me demandais si vous aviez trouvé une réponse au paradoxe du chercheur qui est, je le pense, mais vous me direz si je me trompe, d'arriver à trouver une solution, un juste milieu entre la naïveté et l'expertise dans un domaine. Ah, ça c'est très important comme question entre naï et expertise.

Oui. Qui pour répondre à cette question disait que il n'avait jamais vu Aristote et je me demandais donc si qui disait ça. Wilgenstein.

D'accord. Euh il est il est important de garder une part de naïveté. On sait bien trop de connaissance paralyse, ça inhibe et et c'est bien de de se lancer un peu naïvement.

Mon directeur de thèse au tout début ça lui arrivait, il me posait une question, je lui disais dans quelle référence ? Non non non, regarde pas de référence, essaye, regarde regarde par toi-même. On connaît dans l'histoire mathématique un certain nombre de problèmes qui ont été résolus avec la naïveté comme à tout.

Ça c'est très ça c'est absolument certain. C'est pas que qu'en mathématiques d'ailleurs, mais il y a des exemples précis et particuliers où le fait d'être par exemple de pas se rendre compte de la difficulté de telle chose vous permet de passer à travers. Et les gens après ils disent "Ah mais bien sûr." Et il y a il y a il y a il y a pas mal de pas mal d'exemples là-dessus.

Le deuxième avantage de naïveté, c'est que vous ça peut venir avec une certaine audace, hein. Quand j'étais à l'ENS Lyon, c'est un autre exemple ça, il y en avait un parmi nous qui était vraiment une encyclopédie, un vrai savant. Il connaissait autant de math que peut-être tout le tout le reste du labo réuni.

Mais il arrivait pas à produire quoi. Il était simplement d'abord sur quoi chercher quand vous avez conscience de tout à la fois. comment vous fixez sur l'un ou l'autre.

Et ensuite quand vous avez conscience tout ce qui a déjà été essayé, toutes les théories qui existent déjà, vous az pas bouger le petit doigt. Vous voyez tout ce que ça entraîne comme comme ramification et comme conséquence. Non, une dose de naïveté est indispensable.

En même temps, il faut une aussi une certaine dose de connaissance. Et puis être prêt, le plus important c'est être prêt à se replonger à fond dans un truc. Alors, quand vous lancez dans un sujet là, vous potassez toute la biblio, vous au fur et à mesure que ça avance pour conforter votre affaire et il faut être prêt à ce plus important que d'être que que de d'avoir une grosse connaissance, il faut être prêt à se remplir, même si c'est de façon éphémère, le cerveau avec toutes les données du problème et être prêt.

La capacité d'enthousiasme est et est et est peut-être le le problème le plus important dans la psychologie du chercheur. capacité à se réenthousiasmer pour un pour un truc et faire que le sujet que il y a un mois vous connaissiez pas encore, ça devient d'un coup votre obsession. Ouais.

Ouais. Donc ça c'est une c'est une bonne formule l'équilibre entre l'expertise et la naïveté. Ah ouais.

Ou ouais. Très bien. Merci. [Musique] [Applaudissements] Merci.

C'est le protocole. Très bien. [Applaudissements] [Musique] Alors, professeur Vilan, je voudrais vous remercier infiniment d'être venu donner cette leçon inaugurale passionnante à aux élèves d'HC qui viennent d'arriver sur le campus.

Euh, je voudrais vous remercier tout particulièrement au nom des professeurs d'HC. Donc je crois que même si nous sommes dans des domaines différents, certains plus éloignés des mathématiques pures que d'autres, mais il y a de tout. Euh nous nous sommes beaucoup retrouvés dans ce que vous avez dit, dans l'importance des séminaires, des discussions, du hasard et à quel point ben la rencontre avec quelqu'un qui s'est faite pour des raisons tout à fait fortites peut conduire à des à des travaux importants et à des découvertes importantes.

Alors, je vais vous remettre le titre de docteur honor de professeur Honoris Cosa DC. Ça ressemble à un bâton de maréchal mais non. J'espère que ce ne n'est que le début de votre carrière quand même et que c'est pas la fin comme le signifierait ce bâton de maréchal.

Et je vais vous remettre, je pense qu'il y a un peu d'ironie là-dedans, une médaille mais je ne suis pas sûr que ça soit la plus importante de votre carrière mais j'espère qu'elle figurera quand même en bonne place dans la même vitrine à côté de l'autre plus notable que vous avez reçu par ailleurs. Voilà. Voilà.

Merci beaucoup et j'espère que vous reviendrez. Et après la dimension hautement symbolique de Peter au nom d'HC des élèves et des profs, voilà un petit gift comme on dit en français. Et voilà pour vous dire un très grand merci pour tout ce que enfin pour votre topo.

Merci. [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] les majors qui étaient faire le bien. Alors séché ?

Ah, j'avais pas prévu faire la pelle. alors d'autres pour la photo les plus beaux pour la photo. Allez, venez, vous êtes devant. [Applaudissements] [Musique] [Applaudissements] [Musique] Oh.