Cédric Villani - Leçons de mathématique joyeuse

Bonjour à tous et bienvenue à cette conférence Echo en partenariat avec Cap Science, le centre de culture scientifique de Bordeaux et la librairie Mola à Bordeaux. Nous accueillons aujourd'hui Cédric Vilani. Cédric Vilani, bonjour.

Bonjour. Alors, comme c'est l'usage dans notre cycle chcho, afin de mieux vous connaître, nous vous avons proposé un petit portrait chinois basé sur les quatre lettres du mot écho. En avant !

Si je vous dis e comme événement, quel est l'événement qui a marqué votre engagement ? Je vais prendre un événement d'emparence anodin mais qui a été le démarrage de tout mon engagement. C'est ce jour de 4e dans un petit préfabriqué au lycée du Monturville où notre au collège Maurice Ravel pardon à Toulon où j'habitais alors où notre mon prof de math a commencé à nous expliquer ce que c'était qu'une démonstration.

C'était le tout début. Si je vous disais comme croyance quelle est la croyance ou l'idée reçue qui vous désespère ? plus désespérance et l'idée qu'en cas de problème quelqu'un va venir le régler pour vous et que c'est le boulot de quelqu'un au sommet quelque part.

Non, c'est à nous de faire le job. Si je vous dis hâche comme humain, quelle est la femme ou l'homme qui vous inspire le plus ? Vivant ou mort ?

C'est impossible de tellement impossible de répondre d'habitude souvent dans des dans ce genre de de questions. Alors si l'un de mes l'un de mes grands héros, c'est le géographe anarchiste Élsée Reclu à la fois pour son engagement dans la cause animale mais aussi sa grande carrière universitaire dans la géographie humaine. Pour changer un peu, je vais rendre hommage à un vivant que j'ai revu il y a pas longtemps après des années, des années sans le voir parce que je suis revenu dans le monde de la recherche après 12 années d'écart.

Et il y a quelques semaines en visioconférence, je redonnais une conférence dans le séminaire de recherche de physique statistique de Joël Lébovitz. Joël a 95 ans, il est toujours professeur à Rodgers, il y a pas de limite d'âge et de retraite dans les universités américaines. C'est toujours lui à 95 ans qui invite les conférenciers, qui est le principal animateur de la conférence.

C'est un rescapé des camps de concentration. toute sa vie consacrée à la physique statistique qui a aussi été donné mon domaine principal et qu'envoyé un profil comme ça mettant tant d'énergie jusqu'au dernier souffle au plaisir de chercher de comprendre c'est quelque chose qui est tellement inspirant et enfin si je vous dis haut comme optimisme qu'est-ce qui vous fait rester optimiste mes élèves à la fac j'enseigne à Renn j'enseigne à Lyon élèves qui j'enseigne aux uns la théorie de l'équation de Bolsman, aux autres le transport optimal de Mon Kantorovic, à d'autres l'intégration de Leb, encore à d'autres la mathématique de l'économie et je vois là de l'optimisme, des jeunes qui travaillent et qui sont heureux de chercher et de comprendre. Ça fait plaisir mon ami.

Formidable. Je vous remercie de vous être prêté à cet exercice. Alors pour compléter ce portrait, vous êtes, vous l'avez dit, professeur à l'université Claude Bernard Lyon 1, membre de l'Académie des Sciences, Lauréa de la Média Fields.

Pour ceux qui le savent pas, mais tout le monde le sait dans la salle, c'est ce qu'on appelle en temps le prix Nobel de mathématiques. Un jour, faudra qu'on m'explique pourquoi il y a pas de prix Nobel de mathématiques. Mais voilà, au-delà des titres, en vrai, en vrai, personne sait trop.

Ah, c'est une question sans réponse. Bah, il y en a comme ça dans la vie. D'accord.

Quand on a ouvert le testament d'Alfred Nobel, on s'est rendu compte que mathématique était pas sur la liste. On a pu que se perdre en conjecture. Certains ont évoqué une histoire de femme entre Nobel et Mittag les fleurs.

Il y a aucune raison de le penser. On laisse courir le bruit nous autres mathématiciens parce que ça met une bonne réputation sur le sexe à pile des mathématiciens et puis voilà. En fait, il y a une explication finalement.

Voyez, on peut toujours trouver une explication quand on veut. Et donc, au-delà des titres et des médailles, vous avez vous êtes surtout un infatigable ambassadeur de la science et de la mathématique en particulier. Euh vous publiez aux éditions du Cherche Midi un livre tout à fait passionnant qui s'intitule leçon de mathématique joyeuse.

Ça sent l'oxyor quand même entre la leçon et le côté joyeux mais euh au contraire, j'y voyais un pléonasme. Alors quand on le feuillette, on y voit de nombreuses formules. Alors au début, je dois avouer que j'avais j'ai entamé la lecture avec un peu d'appréhension avec mon petit niveau, mon mon humble bagage mathématique pas forcément suffisant.

Imagine suant à grosse goutte en ouvrant la première page un petit crayon à la main pour prendre des notes. Oui, ben justement en fait ce qui s'est passé c'est que et pourtant très vite, je me suis pris à me passionner pour les aventures scientifiques que vous vous racontiez et même à m'intéresser aux formules que vous expliquiez et que je me suis amusé à essayer de comprendre et j'en ai compris une partie. Combien de temps, combien d'années après votre dernière rencontre avec une formule ?

Une vraie formule ? Ouais. 30 ans et on croit que non, c'est resté et voilà, c'est resté.

C'est comme le vélo. Oui, j'avais besoin de roulettes au début quand même. Et donc c'est à la fois un livre d'histoire de la science, mathématique, un livre de récit d'aventure, de pionniers, de femmes, d'hommes qui succèdent pour repousser les frontières.

Euh c'est un livre sensible aussi où on peut toucher du doigt la beauté d'une formule, l'élégance d'une démonstration et la poésie d'une controverse. Alors, on y croise une galerie de portrait euh de tas de scientifiques dont on connaît les noms mais dont on sait pas trop qui c'était. Mais en fait, vous nous dites aussi qui c'est.

Vous nous racontez leur destin et c'est passionnant. Point carré. Ellit Bolsman, John Nash, Sopia Cavalaskaya.

Kovalescaya. Kovalevskaya la grande Sofia. Parfois Sonia, on trouve les deux.

Ah bon ? et en comme elle était euh d'origine russe et que ça a été orthographié, transcrit de pleine façons, en vrai, il y a au moins une vingtaine de de déclinaisons différentes de son prénom, de son nom de famille. La mathématicienne historienne et romancière Michel Audin, récemment disparu, lui a consacré à un livre incroyable.

Avant de revenir du coup sur toutes ces aventures dont cell de Sopia Sonia enfin et ses 20 prénoms. Voilà, j'aimerais qu'on vienne sur votre aventure votre aventure mathématique. Je me permets de citer les premiers mots du livre.

J'ai lu le reste he mais c'est quand même les premiers mots m'ont tout de suite touché. Souvent quand un interviewur cite les premiers mots, on se dit tiens, il a pas lu le reste mais c'est pas le cas. Mais par contre, les premiers mots, c'est la science n'est pas un beau diamant bien taillé et stérile.

C'est un monumental jardin chaotique plein de fleurs colorées, d'arbustes foisonnant poussant sur de la tourbe où les nouveaux- venus se nourrissent des graines et des restes de leurs aînés et où une variété inconnue vient régulièrement fleurir à un emplacement imprévu. Ça m'avait rassuré par rapport aux formules que j'avais vu en fait. Commence.

Alors, il y a une petite quand je l'ai mis la formule, il y a une petite souvent je je fonctionne comme ça avec telle ou telle citation d'un auteur que j'aime bien et je mets une petite allusion cachée que d'habitude personne ne remarque. Il y a il y a que moi qui la connaît. Et en écrivant ça et en faisant la comparaison entre le diamant bien taillé stérile et la tourbe féconde, j'avais en tête deux vers d'une chanson du chanteur italien Fabricio D. diamantinas fior des diamants jamais rien ne né et de la tourbe naissent les fleurs.

C'est la fin d'une ces chansons les plus célèbres via Del Campo. Formidable. Euh du coup je sais pas après temps d'érudition comment enchaîner.

Allez-y. Allez-y. Alors que la question c'est comment on arrive à écrire toutes ces lignes très poétiques alors que comme tout le monde vous avez commencé la mathématique sur les bans de l'école.

En d'autres termes, quelle est votre histoire d'amour avec la mathématique ? Est-ce que c'est un coup de foudre, une découverte continue, une réconciliation sur l'oreiller ou un mariage forcé ? La décou ma découverte de la mathématique, c'est sans hésiter une découverte continue, sans début marqué.

J'ai pas de souvenir d'un d'un début d'un commencement. Je vous ai cité tout à l'heure le cours de 4e où j'ai appris la démonstration. Mais avant ça même évidemment on commence pas par la démonstration, ça demande une certaine aisance avec le maniment des nombres du raisonnement.

Et donc déjà gamin, bah j'aimais bien ça. Et à l'école primaire, j'y voyais quelque chose qui fait bon chercher, quelque chose qui est intrigant, amusant. C'est à l'école primaire que la classe la plus déterminante au niveau au niveau national pour classe d'âge en mathématiques.

Si on si on n'accroche pas en primaire, on rattrape jamais en vrai quasiment. Donc pas de souvenir de début particulier mais puis des rencontres avec des enseignants et une discipline qui s'est renouvelée sous mes yeux quand j'étais collège et lycée. C'était la géométrie la géométrie du triangle qui me fascinait.

Quand j'ai fait mes classes préparatoires, c'était l'algèbre, la belle algèbre avec son architecture de structure qui était cher à mon cœur. Quand je me suis retrouvé à Normal Sub pour continuer, c'est l'analyse qui est venue ravir ma flamme. Et puis et puis pour la thèse pour le coup, ça a été le mariage arrangé qui s'est changé en un coup de foudre parce que d'abord j'ai fait ma thèse dans la foulée d'un passage politique qui s'appelait président de BDE et que vous avez été président de BDE ?

J'ai été président de BDE à Normal Supière scientifique avant même de commencer. J'aimais beaucoup ça. Un grand plaisir arranger les choses, organiser, me retrouver jeté dans le bassin de la course centrale normalienne à 4h du matin après une agée enflammée consacrée au vote du budget.

Ce genre de chosid en revanche, c'était pas bon pour ma thèse, ça. Incontestablement, ma thèse n'avançait pas. Et heureusement mon d'abord le sujet de thèse c'était mon tuteur de l'époque Yan Brer qui a eu beaucoup d'influence qui a m'a arrangé qui m'a qui m'a qui a fait en sorte que je que je sois élève de Pierre Luce un peu avant que celui-ci reçoive la médaille fils lui-même en pressentant qu'il y avait une que que sa médaille serait un avantage pour ma carrière et puis qui avait en tête que le sujet dans lequel il me mettait me permettrait de prendre un poste très intéressante de caill comme on disait agrégé préparateur un normal suple c'est des sortes de postes où vous êtes intermédiaire entre les élèves et les enseignants poste très intéressant j'avais pas du tout ça en tête je me suis fait manipuler aussi bien sur le sujet que sur la carrière mais ça m'a très bien après.

Je suis effectivement devenu caillant. Ça a été peut-être le meilleur poste que j'ai jamais occupé. J'ai effectivement mis ma test sur l'équation de Bman à laquelle je connaissais rien et ça a été un peu piteux la première séance avec mon directeur de thèse quand il a fallu que je lui explique ce que j'avais compris d'un article de recherche et vu de lui à savoir rien du tout.

Et puis je suis tombé en amour du sujet. ça arrive le mariage arrangé dans laquelle la passion euh naîe et euh ça a été la grande grande aventure passionnel avec l'équation de Bolsman. Une aventure qui a eu ses ses ses retours de flamme et ainsi de suite euh quand je me suis remis à la recherche après 12 ans de mise de côté en partie pour les aventures parlementaires mais avant ça même pour mes aventures administratives à la direction point carré.

Donc quand j'ai repris la recherche et republié après 12 ans, le problème premier problème sur lequel j'ai avancé euh résolu quelque chose qui qui me tenait énormément à cœur euh c'était sur un sujet dont on m'avait parlé un sous-sujet dont m'avait parlé mon directeur de thèse dès le premier jour de ma thèse. On était en 1985 peut-être début oui 1995 à 30 ans d'écart. Et ce sujet que j'avais travaillé dans ma thèse, que j'avais avancé, qui avait pas abouti, qui s'est retrouvé bloqué, bloqué pendant quelque chose comme 25 ans, je l'ai vu d'un coup revenir par un coup de chance extraordinaire pour moi juste après que j'étais dégagé de mes obligations parlementaires.

Genre quelques mois plus tard, le sujet qu' avait pas bougé pendant 25 ans, il a frémi, je reçois cet article de deux chercheurs que je connais qui montrent qu'ils ont résolu un truc qui me tenait vraiment à cœur et d'un coup je réalise waouh que c'est beau mais bon s pourquoi c'est pas moi qui ai résolu ça ? Puis je réalise mais s'ils savent démontrer ça alors forcément on doit pouvoir faire ça. C'est juste impossible que le ça soit démontré sans que j'en sois.

Bon sang, je vais m'y remettre tout de suite en commençant par me replonger dans mes propres articles d'il y a 25 ans. Waouh, c'est pas facile. Waouh, comment il a eu ses bonnes idées le gars ?

Et puis on s'y remet et puis après quelques mois fébriles à 3, on a craqué le problème. Un des moments émotifs dans ma vie. Donc une histoire d'amour continue qui prend différentes formes.

Et vous avez fait des infidélités avec d'autres disciplines scientifiques vous ? Ouais, c'est arrivé aussi. J'ai pas été toujours très sage.

D'abord, il y a eu de l'infidélité avec les carrières administrativolitiques. Avant même le passage au Parlement, j'ai été directeur de d'unité et d'institut pendant 7 années. Euh je me suis occupé dans ce cadre-là de mettre en place un fond de dotation, lever des fonds publics et privés. beaucoup de public pour un institut de culture scientifique, le musée point carré à Paris dans le quartier latin.

Et puis euh j'ai été euh par la la vague de l'intelligence artificielle, pas en tant que pratiquant et programmeur, mais en tant que analyste, programmeur, rapporteur, préparateur de de rapporteur de de de rapport de stratégie, de choses comme ça. encore aujourd'hui, j'en fais des des caisses sur des conférences. Presque chaque jour, je reçois une invitation, j'en honore qu'une petite partie, hein, à venir faire telle conférence ou à vo exposer tel problème en lien avec l'intelligence artificielle.

Et même aujourd'hui, même alors que je vous parlais de ce grand amour qui a continué, forcé de constater que ça reste une minorité quand même dans mon emploi du temps bien rempli. D'accord. Dans le livre, vous dites toujours la mathématique.

Alors, c'est très perturbant pour voilà alors que moi, on m'a toujours enseigné les mathématiques. Vous parlez de la science mathématique ou de l'art mathématique. Alors, si on essaie de la définir, qu'est-ce quelle quelle est la place de la mathématique dans la gamme des sciences ?

Est-ce qu'elle a une place spéciale ? Réponse oui. Mais avant la mathématique, je pourrais même renverser la question.

Pourquoi vous dites les mathématiques ? parce que je fais ce qu'on m'a dit. Et bien, vous pourrez m'en savoir gré de vous avoir remué de cette attitude conformiste que qui ne vous vaut pas.

Je le dirai à tous mes enseignants. Ça va le Voilà. Alors la mathématique, ouais, c'est une science, c'est-à-dire un domaine du savoir humain dans lequel le savoir s'acquère par la remise en question continuelle de ce qui est su pas su, l'interrogation les problèmes et la confrontation des points de vue avec l'exposé sincère des raisonnements et dans lequel les uns et les autres se critiquent et et dans lequel il y a un consensus qui s'établit peu à peu.

Ce qui est singulier en mathématiques par rapport aux autres disciplines d'abord c'est que les problèmes mathématiques s'appuient seulement sur les idées et sur le raisonnement, pas sur les faits matériels. De sorte que, comme le disait Albert Einstein avec beaucoup de de respect, c'est la seule science dont les conclusions soit valable éternellement sans être remise en cause par les nouvelles explorations ou les nouvelles observations du monde réel. Ça n'arrive pas.

Ça n'arrive pas parce que c'est qu'on est toujours en conquête d'un d'un horizon qu'on repousse sans remettre en cause en possibilité de remettre en cause ce qui a été fait dans le passé. Ce qui a été fait dans le passé reste juste. Sauf si on s'est planté dans le raisonnement, ce qui arrive, mais plus le sujet est rabâché, repris, revu sous un autre angle et ainsi de suite, plus on a de certitude.

Parfois, il arrive qu'on remette en cause certains principes fondamentaux, certains axiomes comme on les appelle en mathématiques. C'est arrivé à plusieurs reprises. Il y a même une crise existentielle au tout début du 20e siècle quand on a découvert des paradoxes qui semblaient insurmontables et on s'est dit est-ce que tout l'édifice qu'on a bâti depuis le début repose sur du vent ?

Le paradoxe assez poétique, c'est ce qu'on appelait le paradoxe de la enfie d'ensemble, c'était une variante écrite dans le langage de la nouvelle théorie des ensembles de ce fameux paradoxe du menteur d'pict. Quand quand quand Epic Ted vous dit je mens, s'il ment quand il dit qu'il ment euh est-ce qu'il ment ? Euh s'il ment, ça veut dire qu'il ne ment pas.

Mais s'il ne ment pas, donc il ment. Contradiction, ça veut rien dire. Surchauffe les circuits euh neuronaux, euh brûlent tout.

Bon et bien là le jour où Bertrand Russel dit considérons l'ensemble de tous les ensembles qui ne s'appartiennent pas eux-mêmes. Et ben si l'ensemble s'appartient à lui-même alors il ne doit pas s'appartenir et s'il ne s'appartient pas donc il s'appartient. Surchauffe ça ne marche pas.

Donc c'est une phrase même qui n'a aucun sens. L'ensemble de tous les ensembles qui ne s'appartiennent pas. Et là crise existentielle les mathématiciens doivent tout remettre en cause et cetera.

Ça a été une grande crise de de dans l'histoire mathématique et de cette crise est né à la fois la logique moderne avec les noms des grands logiciens de l'époque les Hermelot Frankel et autres Piano puis Guedel mais aussi les prémisses de l'informatique moderne. Donc c'est comme si de cette crise sont nés dans des directions presque diamétralement opposées un fil qui allait mené à des considération extrêmement abstraite où on s'interroge sur la façon dont on raisonne sur le raisonnement et de l'autre côté des fil extraordinairement concrets qui sont comment calculer vite bien être sûr que le résultat tombe savoir quels sont les problèmes qui sont calculables et ainsi de suite. Euh peut-être une des une des époques les plus singulières et dramatiques dans l'histoire mathématique.

Et même résolu la crise, ben les raisonnements du passé, on pouvait les rattraper, il s'appliquaient encore de sorte que tout ce qui a été démontré par Euclide, par Pythagore, par Archimède, par Talès, même si on n'est pas complètement sûr que Thalè et Pythagore est vraiment existé, mais tout ce qui leur est attribué, toutes les démonstrations, tous les beaux raisonnements, ils seront encore valables aujourd'hui. Alors que dans toutes les autres sciences, le savoir antique a été intégralement balayé. Ça c'est la grande particularité mathématique, la permanence du savoir acquis.

Et la deuxième particularité en mathématiques, c'est que le juge de paix à la fin qui vous dit voilà ça marche ou pas, ce n'est pas une expérience venant du réel qui va vous dire la théorie s'applique ou pas. C'est la vérification du raisonnement. Vérification du raisonnement fait par les uns, fait par les autres.

C'est c'est la solidité du raisonnement à la fin qui fait qu'en mathématique, un savoir est acquis. Alors, c'est donc une approche dans laquelle le cœur de l'acquisition du savoir repose sur le le raisonnement déductif. Et le raisonnement logique déductif est une forme de pensée qui en vrai parce que la démonstration c'est si donc alors alors alors donc et cetera et cetera et c'est une forme de pensée qui en vrai est relativement rare d'usage dans la vie courante et et en général on utilise beaucoup plus le raisonnement inductif dans lequel on généralise les exemples. comme ça que nos enfants apprennent à cataloguer le monde, apprennent à parler et cetera ou le raisonnement abductif, c'est-à-dire à la suite d'indice, vous voyez, je sais pas sur la sur la scène du crime, je sais pas une écharpe avec des araignées, une broche, un chapeau.

Vous dites c'est vilé l'assassin sans doute. Même si vous avez pas de preuve ou de généralisation, mais il y a des indices là sur le sur la scène du crime qui vous laissent. C'est lui le mort, pardon, ou c'est l'huile mort ?

Peut-être aussi. C'est vrai aussi, c'est possible aussi. J'aimerais qu'on on qu'on reste un peu sur ce côté un peu sensible de vous dites il y a pas de il y a pas d'incarnation mais dans le premier chapitre sur les chauves-souris vous dites que tout est mathématique.

Je caricature qu'on peut lire le monde euh au regard de la mathématique que ce soit dans le vol de la chauve-souris dans l'espace dans lequel ilismeux dans voilà dans plein de choses. Et je me suis demandé si vous étiez un peu comme Sophian Pamar qui à l'oreille absolue et qui un jour disait que lui il était synesthésique et qu'il voyait les notes en fait de tout ce qu'il entend, il le voit en partition dans dans sa vision. Je me suis demandé si ça se trouve vous aviez la même chose et qu'en permanence vous voyez les équations du monde tout autour de vous.

Résolument non. C'est mais c'est comme ça. Et euh euh je dirais c'est comme si alors il y a effectivement une une fine cloison, une membrane qui sépare la réalité physique de la réalité mathématique de sorte que même ce sont des mondes différents.

Ils communiquent. Ils peuvent se se passer des ondes l'une l'autre. La la pensée mathématique tambourine à la porte du monde réel et vice-versa.

Il y a des allers-retours dans les deux sens. Le monde réel inspire des concepts mathématiques et les concepts mathématiques permettent une lecture du monde réel. Bien des grandes découvertes du monde réel, la plupart en vrai de nos découvertes profondes du monde réel n'auraient pas pu se faire sans mathématiques.

Découvert des atomes, découvert dans le monde mathématique et et confirmé dans le monde mathématique plus d'un demi-siècle avant qu'on puisse les observer. Et on a fait pour le pire plus que pour le meilleur la bombe atomique avant de pouvoir observer les atomes. Mais on savait que ça marcherait.

On avait la certitude de l'existence des atomes. Il y avait toutes les vérifications et la mathématique avait joué un rôle majeur pour ces vérifications et pour même au début imaginer leur existence. Donc les atomes, la découverte des lois de l'astronomie.

Donc le monde à très petite échelle comme à très grande échelle, la découverte des trous noirs, l'observation des ones graves, tout ça des choses qu'il aurait été juste impossible de découvrir sans les modèles, les équations, le formalisme, la pensée mathématique et des choses impossibles même tellement hors de notre monde qu'on peut pas les les concevoir dans notre cerveau. penser les ondes gravitationnelles qu'on observe en 2015 je crois ou 2016, c'est la trace c'est la trace de la collision de deux trous noirs il y a quelques milliards d'années les trous noirs dont chaque est plus massif que notre soleil et déjà ça milliard d'années ça veut dire quoi peut pas penser un milliard d'années des de trous noirs peut pas penser un trou noir qui se rencontre pas imaginer le choc monstrueux que et et l'onde de choc, on est passé à travers plutôt elle nous est passé à travers. Quand l'onde de choc nous est passé à travers, vous et moi nous avons un peu changé de taille.

C'est long que ça. Voilà. Pas beaucoup, à peu près un 10 milliardièmes de la taille d'un atome en floutuant.

Et on a pu l'observer ça, l'observer et le mesurer. Tout là-dedans semble être un compte pour les enfants. Tout est vérifié et collé tellement bien avec les calculs et les prédictions mathématiques qu'il y a même pas eu de contestation dans la communauté scientifique.

La courbe observée par les détecteurs et le dispositif de captation super malin qui avait observé ça correspondait pile poil à la coupe qui avait été prédite par la combinaison des experts en cosmologie, experts en simulation numérique, expert en équation de la relativité générale et cetera et cetera. Donc des au final si on compte le les personnes qui ont mis en place positif expérimental des centaines de milliers de personnes impliquées directement ou indirectement dans cette aventure mais ça collait parfaitement. Donc cette adéquation entre le monde réel et le monde mathématique est juste extraordinaire, très inspirante pour l'exploration du monde réel mais très inspirante aussi pour les découvertes mathématiques. tout mon le sujet dans lequel j'ai fait ma les sujets dans lesquels j'ai fait ma carrière en mathématiqu c'est l'équation de Bolsman inspiré par le besoin de comprendre la théorie des gaz des gaz rarifiés qui né au 19e siècle inspiré par l'observation des gaz mais aussi par la naissance de la thermodynamique cette science des échanges de chaleur et température la science des frigos et des feux et des moteurs et de l'entropie et de l'entropie merci donc une inspiration très concrète.

J'ai fait carrière aussi dans le transport de Mon Kantorovic comme on dit un sujet qui est né à la fois de l'imagination du mathématicien Gasparme. intéressant au déplacement problème de déplacer au moindre coût des objets des objets intéressants et de Kantorovic qui à qui on avait demandé de résoudre des problèmes de contreplaqué contreplaqué paraî pas sexy le contreplaqué mais ça a donné des théories ça a inspiré de fil en aiguille des théories mathématiques extraordinaires qui ont eu des retombées en géométri en mécanique des fluides en en en physique des des diffusions et cetera et cetera et Depuis, j'ai fait ma carrière dans l'amortissement Landao qui lui a été inspiré par la compréhension des plasmas. Donc même si je suis clairement un mathématicien, ma carrière s'est faite dans les raisonnement, dans ma capacité à enchaîner les les les concepts, les raisonnements, les formules et des ra des des démonstrations qui pouvaient faire jusqu'à 200 pages avec des collaborateurs variés.

À chaque fois, ces domaines ont été inspirés par des sujets, des expériences qui étaient extrêmement concrètes. On voit bien tout ça, on voit bien votre passion et on sent le on sent le côté le côté sensible et le côté beau. Donc quand vous le décrivez, c'est quelque chose qui transparaît énormément dans votre livre.

Euh j'aimerais revenir sur deux trois points sur cette question de la beauté euh qui pour moi est un vrai message. La beauté euh je l'ai ressenti moins une fois je crois dans ma ma toute petite expérience mathématique. C'était avec les nombres imaginaires que j'ai trouvé ça juste sublime comme démonstration.

Euh peut-être qu'on y reviendra parce que c'est je peux pas l'expliquer mais j'ai quelqu'un qui pourra l'expliquer. Je trouve ça beau. J'ai découvert aussi une tablette babylonienne qui a un nom barbare qui s'appelle YBC donne 89.

Euh et vous dites, enfin vous dites les archéologues, j'imagine qu'on travaille dessus avec les mathématiciens, il y a une tablette qui montre le premier raisonnement mathématique mais à pure fin de plaisir. Oui. Alors cette petite tablette, c'est quoi ?

C'est grand c'est grand comme ça. C'est une petite tablette en argile qui a été préservée je sais plus combien 4000 5000 ans. Euh et euh euh elle est dans la collection de Yel.

Je sais plus pourquoi le Y c'est pour Yel. Je sais plus si BC c'est pour Before Christ ou pour autre chose, mais en tout cas c'est une partie de ces collections d'archéologie. Elle vient de l'ancienne Mésopotamie hein du côté de l'Irak actuel qui était une un endroit où se développait de façon très tôt des civilisations comme on les entend comme on a l'habitude avec des cités, des métiers et aussi des scribes qui étaient exercés à la pratique mathématique avec des maîtres qui leur donnaient des exercices et tout ça et dans cette tablette on a pu repérer alors c'est des chiffres qu'unformes voyez des espèces de clous verticaux horizon horizona qui sa quoi ?

On sait que les Babyloniens comptaient en base 60. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle nous avons encore aujourd'hui une subdivision. Ouais. l'heure l'heure en 60 minutes, c'est ça vient directement des babyloniens babylonien et tellement bien ancré que quand les révolutionnaires français ont voulu passer à l'heure à 100 minutes, ils avaient en tête qu' il fallait faire table rase de toutes ces vieilles ries et ils ont proposé une journée de 10h chaque heure faisant 100 minutes.

Bon ça a pas duré longtemps hein, le peuple était prêt à se révolter. Bon et en tout cas dans cette tablette babylonienne, on voit en écriture cunéiforme donc dans cette base 60 et une sorte de développement en fraction continue et ben en vrai c'est une approximation de √ carrée de 2 1,414 quelque chose et c'est une approximation qui est à peu près au millionnième. Et et ce qui est clair, c'est qu'avec les technologies de l'époque, il ne pouvait y avoir absolument aucune application pratique, aucune motivation pratique pour faire ce calcul au millionniè près.

C'était vraiment pour le plaisir de l'exercice, la beauté de la précision. précision l'une des trois valeurs cardinales de la de de les trois articles attributs cardinaux de la beauté selon Aristote. Donc ça c'est beau ce très ancien vestige, ce plus ancien vestige qui nous a été transmis de calcul mathématiques sophistiqué, il a une inutilité dans sa précision qui est magnifique car c'est encore plus beau lorsque c'est inutile comme c'est dans Edmond Rostan.

Alors, on va zapper du coup parce que je vois l'heure qui file. Euh, on va zapper le nombre imaginaire. C'est très dommage.

Non non non, ils le veulent là. Vous voulez le nombre imaginaire ? Parlons du nombre imaginaire.

En tout cas, moi c'était ma ma mon émotion de me rendre compte que on avait inventé un nombre qui permettait d'aller dans un monde imaginaire et en physique, on retombait sur nos pieds à la fin. Absolument. et ce monde imaginaire au début euh motivé par le besoin de résoudre des équations impossibles, trouver un nombre dont le carré est égal à -1, ben il y en a pas puisque le carré d'un nombre positif est positif et le carré d'un nombre négatif est positif aussi.

Mais on avait une équation où fallait trouver mais on voulait et et on voulait le trouver et en particulier au 14e siècle je crois les mathématiciens italiens de l'époque les Cardans et autres qui se lançaient des défis mathématiques, même des défis publics un peu comme des des bêtes de foire, c'est pas des catcheurs. Ah moi je résous les équations mieux que toi. Allez et ils avaient trouvé des astuces en en utilisant ces solutions d'équation impossible.

Ils arrivaient à trouver des équations de solutions bien possibles. Il utilisait comme un intermédiaire impossible vers un calcul possible. Et et ce savoir qui était complètement empirique a été formalisé bien plus tard.

Et donc on a dit ben les nombres, on va imaginer que les nombres réels, c'est comme une droite. On le on le considère dans le plan. Et les nombres imaginaires, les nombres complexes, c'est tout ce plan.

Les nombres imaginaires, c'est la droite orthogonale à ce plan. Et puis on leur a trouvé plein de propriétés. On s'est aperçu que dès qu'on savait résoudre l'équation x² = -1, on savait résoudre toutes les équations polynomiales et on a appelé ça d'ailleurs le théorème fondamental de l'algèbre au à la fin du 18e siècle, début 19e siècle, on s'est aperçu qu'il y avait énormément de propriétés du monde réel dont la meilleure explication était de faire appel à ces nombres imaginaires, un peu comme si le monde réel était par certains côtés la trace d'un fantôme invisible.

On s'est aperçu que dans dans bien des cas, les les ce monde imaginaire nous nous permettait d'avoir un regard plus bien plus asséré, bien plus bien plus profond. C'est devenu un outil dont il est absolument impossible de se passer. Moi, je suis enfin mon domaine, je suis un analyste en tant que mathématique, un analyste qui travaille sur des sur des problèmes issus de la physique, physique mathématique et des problèmes issus de probabilité, mais on appelle ça de l'analyse réelle.

Mais même si je suis un analyste réel sans arrêt, j'utilise des nombres complexes qui sont comme un passage obligé vers tant et tant et tant de formule comme un intermédiaire. Et alors tout à l'heure vous me parlez de mon demandez de parler de premier événement, j'ai puisé dans mes souvenirs d'enfance. Et ben, j'ai un autre souvenir d'enfant.

C'était un livre de vulgarisation mathématique que mon père avait ramené des puces un jour tiens peut-être ça va t'intéresser tout ça. J'étais un gros gros lecteur quand j'étais gamin. J'étais tout genunau hein.

Euh je devais être en je devais être en 6e ou quelque chose comme ça. Et dans ce livre il y avait des choses sur je sais pas la vie de Carl Fredrich Gaos, les cinq polyêtres réguliers, enfin plein de trucs de vulgarisation. Et il y avait tout un chapitre sur les nombres, les nombres emboîés qui parlaient des nombres entiers, les nombres fractionnaires, les nombres réels, les nombres imaginaires.

Et l'auteur dans la vulgarisation avait tenté de faire comprendre les nombres imaginaires en utilisant une analogie avec le courant électrique. Parce que les électriciens savent bien que nombres imaginaires sont très pratiques pour représenter un courant électrique avec l'amplitude qui représente l'intensité et la l'argument comme on dit qui représente la phase. Donc si votre nombre il est imaginaire dans votre courant, ça veut dire que ça sa phase il est il est décalé par rapport à à l'autre courant qui vous intéresse au début.

Et le petit gamin que j'étais, regardez ça, lisez relisez relisez sans comprendre désespérément. J'ai lu au moins 10 fois sans comprendre. Mais ça doit être intéressant mais vraiment je comprends pas.

Vraiment je comprends pas. Et c'est bien plus tard. Ah mais bon sens, ça y est, je comprends.

Et évidemment, il y a des concepts, il y a un âge pour apprendre et comprendre certains concept. Il y a des choses au début qui vous sont résolument mystérieuses et puis un jour vous avez la clé. En recherche, c'est comme ça aussi, mais vous êtes face au mur qui est dont personne n'a la solution.

Vous êtes là au début sujet de thèse, vous fracassez la tête contre le mur. Vous comprenez pas, vous comprenez pas, vous comprenez pas. un coup, vous comprenez ou le problème dont je disais OK là tout à l'heure problème qu'on a résolu avec les collègues s'appelle la régularité de l'équation de Bolsman spatialement homogène pour les potentiel très mou et on a démontré que la solution de cette équation de Bolsman est toujours lisse pour tous les temps et on l'a démontré avec une estimation décroissance de l'information de Fisher l'équation de BSman.

Peu importe ce que ça veut dire précisément. Mais en tout cas, il y a 25 ans, je me fracassais la tête contre les murs avec ce problème mais on comprend pas mais est-ce que ça explose ou pas ? Mais oui, non peut-être.

Et je m'étais résolu à le mettre comme un problème ouvert, grand ouvert dans mon habilitation à diriger les recherches. Et là maintenant, ben on comprend et tout le paysage, on comprend pourquoi c'est vrai, qu'est-ce qu'il y a derrière. Et j'ai fait tout un cours de de de 150 pages dans une école d'été l'an dernier pour expliquer en long en large comment ça s'inscrit dans tout un paysage qui s'ouvre.

Début c'est complètement opaque et puis après c'est tout un grand paysage dans lequel on se repère. On comprend il y a telle et telle choses qui sont en résonance comme une ville dans laquelle au début je sais pas vous arrivez même pas à trouver l'entrée. Puis non seulement vous trouvez l'entrée mais vous la finissez par toute la cartographie.

Vous comprenez où sont les forteresses, où sont les ruelles, où sont les places et cetera et cetera. Ça me permet de faire la transition parce que c'est exactement ce que vous expliquez en pas pas ce sujet-là mais cette démarche là. dans chacune de vos h leçons euh qui composent ce livre, vous insistez sur l'aventure humaine, sur le continuum de mathématiciennes et de mathématiciens qui sont succédés pour approfondir un sujet en se cognant la tête contre des tas de murs successifs.

Euh si vous êtes d'accord, j'aimerais bien qu'on on va passer les huiles sons, c'est tout l'intérêt du livre que chacun les découvre, mais que à tire d'exemple, vous nous fassiez la la datation progressive de la planète Terre, ça m'a beaucoup amusé. La Terre a quel âge ? La Terre à quel âge ?

On sait aujourd'hui et n'importe quel jeune curieux qu'il y ait un peu de vulgarisation ou qui va sur je sais pas vous avez une chaîne scientifique, n'est-ce pas ? On parlait tout à l'heure de voilà curieux. Voilà va trouver quelque part qui a un faisceau d'indice extrêmement fort concordant pour vous dire que la Terre a en gros 4 milliards et demi d'années.

Bon et il y a il y a tellement maintenant tellement de ça s'inscrit bien dans tellement tellement de théories différentes que plus personne dans la galaxie scientifique pardon ne contredit cette estimation. Mais pour en arriver là, quel chemin ? Première estimation sérieuse, première tentative sérieuse en s'appuyant sur un raisonnement de dater la terre, c'était l'estimation de James Huscher qui était en son temps un des grands érudits et théologiens dans la religion anglicane et qui datait la la terre à 4004 avant Jésus-Christ.

Et ça s'appuyait sur une analyse très fouillée de la Bible ou plutôt des Bibles de toutes les différentes versions de l'Ancien Testament. Et c'est un travail intelligent fouillé, s'appuyant sur la seule source digne de foi à ses yeux, c'est le cas de le dire, la Bible. C'est resté l'estimation officielle de l'Église catholique jusqu'à la fin du 19e siècle.

Mais mo 4004, c'est la première fois. Et il faut attendre un long moment avant qu'il soit remis en question sérieusement. s'est remis en question au milieu du 18e siècle par Buffon qui propose euh quelque chose comme 75000 ans.

On gagne un ordre de grandeur mais on est encore loin. Nombre de zé dans 4 milliards et demi c'est 9. On commence avec trois chers pour aller 3 à 9.

Il a fallu des siècles des siècles. Avec Buffon on gagne 1-0. On est sur des 10000 plutôt que sur des 1000.

Buffon bien sûr est écrit à une époque où on peut pas contredire trop légèrement la voix de l'église et il prend quelques précautions oratoires. Il y a quelques bizarreries dans son texte que je laisse lectrices et lecteurs découvrir comme la la la trop grande précision avec laquelle il évoque son résultat. Mais enfin, on est sur des dizaines de milliers.

Et Buffon, lui se base sur des expériences. Il fait refroidir des globes à l'image du globes terrestres. Sauf que un globe qui fait 1 m de diamètre de fer, c'est quand même pas un globe terrestre qui fait 40000 km de circonférence.

Et donc il extrapole, c'est un raisonnement mathématique mais qui est assez piètre en matière de modélisation comme on dit. On avance encore et l'étape suivante importante, c'est Fourrier. Quelques décennies plus tard, Fourrier au début du 19e siècle s'appuie sur une équation au dérivée partiel dont il est quasiment l'inventeur.

Les premières équations dérivées partielles. Et la première démarche de physique mathématique, c'est Fourrier. Précurseur extraordinaire.

Et Fourrier, lui s'applique sur un un modèle de l'équation de la chaleur et calcule en mathématique partir de certaines hypothèses le temps qu'il faudra au globe terrestre pour se refroidir s'il part de la fusion jusqu'à arriver à un état qui est compatible avec ce que nous connaissons aujourd'hui. Pas pour la température extérieure mais pour le gradient de température quand on pénètre. Si vous allez profond dans la terre, dans les mines, il fait de plus en plus chaud.

C'est bien décrit dans germinal, dans dans dans certains certains romans, dans les observations depuis les Grecs anciens. vous descendez, plus vous descendez profond, plus la chaleur devient suffocante. Et et Fourrier met en rapport, montre comment utiliser cette connaissance de ce gradient pour en déterminer l'âge de la terre et trouve une formule magnifique, sauf qu'il se garde bien de faire l'application numérique comme on dit.

Il dit un très grand nombre de siècles et laisse aux autres le soin d'en déduire la valeur exacte. La valeur exacte, c'est Kelvin, le plus grand physicien de son époque qui la qui la qui la calculera et qui en trouve lui a une estimation qui se compte en dizaines de millions d'années. Rajouter de zé en rajoutant encore de zéos, on a là les les dizaines de millions d'années.

Donc avec les millions on a 6-0. avec les de millions, on a 7-0, on est encore loin des on semble qu'on ait quand même fait un bon une partie du chemin, mais quand même 20 millions d'années, c'est même pas un centiè de la bonne valeur. Ça a mené et c'est là-dedans que la que la leçon s'inscrit à l'une des plus grandes disputes de toute l'histoire des sciences.

La gigantesque dispute entre les physiciens et les biologistes. Les biologistes évolutionnistes d'un côté menés par Darwin, Huxley et quelques autres. Wallas, les géologues d'autre part qui faisaient les grandes fresque des temps géologiques, le cambrien, tout ce que vous voulez jusqu'à nos jours avait besoin de milliards d'années pour faire tenir toutes les observations.

Et les physiciens menés par Kelvin, les chimistes disaient "Non, non mais c'est bon les question de la chaleur, le raisonnement mathématique super précis nous dit que ça peut pas être plus que quelques dizaines limite 100 millions d'années." Grande grande grande bataille grande bataille dont on est sorti grâce au grand physicien Ernest Rutherford néoz-Zélandais iconoclast père de la physique nucléaire qui a mis qui a réconcilié les uns et les autres sur la base d'un raisonnement parfaitement faux mais qui a mis tout le monde d'accord et après en changeant encore de méthode et en utilisant la radioactivité cette fois pour dater une sur la base de la désintégration désintégration nucléaire désintégration radioactive la Terre au cours du du du 20e siècle on est arrivé à ces estimations de milliards d'années alors quand on quand on refait le fil après qu'on se demande qui le premier avait le bon nombre de zéro sur la base d'un raisonnement après parce que vous pouvez toujours dire je paris que c'est comme c comme ça mais ça vaut pas c'est comme au l'otto bon et on découvre que c'est un un ancien assistant de kelvin un physicien irlandais du nom de Fred Perry qui avait lui compris où était la faute dans le raisonnement de de Kelvin n'avait l'avait publié mais n'avait pas osé le dire trop bruyamment par respect peut-être pour son maître qui était le plus célèbre physicien de son temps Kelvin et qui le premier avait sur la base d'un raisonnement basé sur la mécanique des fluides estimé que ça devait se compter en milliards d'années. Il avait pas le bon nombre de milliards d'années, mais il donnait vraiment un raisonnement et des arguments pour dire que c'était assffré en milliard d'années.

Voilà une vraie histoire scientifique. C'est pas tac tac tac et c'est le plus intelligent qui a raison. C'est des gens qui se plantent même si c'est les meilleurs.

Ce sont des arguments faux qui convainquent les gens. Ce sont des arguments justes qui passent à la trappe et puis au fur et à mesure du temps, tout ça s'éclaircit et puis on arrive à la situation actuelle où après avoir vu, revu, refait, refait, finalement on comprend et c'est bien à postéorique, on comprend qui avait juste, qui avait faux, qui était intermédiaire et toute la fraise qui est bien plus intéressante que juste le résultat. Dans les erreurs, on voit où sont les difficultés de raisonnement.

Si Kelvin s'est planté, c'est pour diverses raisons. Il y a des raisons liées aux subtilité du raisonnement. Il y a des raisons liées chez lui au mélange entre conviction religieuse et conviction scientifique.

Il y a des il y a tout un ensemble de raisons qu'il est intéressant d'analyser. Les erreurs, souvent c'est instructif à analyser et dans la grande histoire des sciences aussi cette analyse d'erreur elle est instructive. Alors je dis à t tous les gens de la salle si vous voulez des dizaines d'histoires aussi passionnantes que celle-là, il y a un bouquin qui est celui-là.

OK. Euh et qu'encore une fois, je vois toujours mon heure qui tourne et qu'on a encore plein de sujets, j'aimerais profiter de l'opportunité qui nous est donnée de vous avoir parmi nous pour parler un peu de la mathématique dans la société française en 2025. Euh c'est maintenant 26 pardon 26 déjà mais comme le temps passe bonne année tout ça tout ça euh côté éducation vous dites qu'on passe à côté de la beauté des maths parce qu'on l'éducation se concentre sur la technique et est-ce que c'est une explication à notre recul au classement internationaux PISA qu'inquiète beaucoup de monde dont on parle beaucoup d'abord est-ce que c'est inquiétant moi je ne sais pas dire je ne sais pas dire mais j'ai j'ai regardé je me suis demandé on parle toujours du recul c'était on était 11e en mathématiques sur 80 pays en 2003 on est 23e Est-ce que c'est grave et est-ce que ça s'explique ?

Est-ce que qu'est-ce qu'on peut faire ? Réponse 1, oui, c'est grave. Pas tant pour le plaisir d'être en tête de classement.

La France a toujours ce fantasme d'être numéro 1 mondial pour si et ça et la France reste numéro 1 mondial ou presque en recherche mathématique. Et pour le coup, c'est vrai, c'est le pays le plus décoré du monde sur les 25 dernières années. Et si on regarde sur l'histoire, c'est aussi probablement le pays le plus le plus décoré du monde.

Les seuls pays qui pourraient être en compétition, c'est l'Allemagne sur l'ensemble de l'histoire et la et les États-Unis sur l'histoire récente. Euh mais en matière d'école et de résultats scolaires, on est à la ramasse. Et c'est grave, on peut dire c'est grave parce que dans un contexte où la mathématique aussi un enjeu stratégique, enjeu économique, enjeu technologique, enjeu d'influence, c'est c'est c'est le signe d'un d'une perte d'influence et d'un possible déclassement sur certains sujets dans l'avenir.

Mais de façon plus prosaïque, c'est grave parce que ces mauvais classements, il reflètent des millions d'heures de souffrance, de gamins en souffrance devant des énoncés qui comprennent pas et d'enseignants en souffrance parce qu'ils arrivent pas à transmettre cela. et gigantesque malentendu de personnes qui n'apprécient pas la beauté et cette occasion de s'élever l'âme et de se faire plaisir et de de partager des choses et d'être fier de cette culture mathématique qui est un patrimoine de l'humanité aussi un patrimoine français. Donc la réponse oui, c'est grave.

Est-ce que le le le fait de pas de de pas assez insister sur la beauté mathématique et responsable de ça, je dirais en première approximation ? Pas forcément parce que c'est un problème que rencontre tous les pays, pas seulement la France. partout dans le monde, on n'est pas bon, pas très bon pour faire passer la beauté et l'enseignement se concentre surtout sur la technique.

Et c'est un enjeu dans tous les pays du monde que donner ce supplément d'âme, d'expliquer en quoi c'est beau. Pas forcément directement du ressort du scolaire forcément que du ressort du périscolaire. Ça peut être du périscolaire, ça peut être dans la culture, ça peut être transmis des des parents aux enfants, ça peut être transmis à travers les bouquins ou qui sait quoi.

Le livre que vous évoquez, le livre que j'ai publie ne prétend pas se ne prétend pas se substituer à un manuel scolaire. Çaen est pas un. C'est quelque chose qui est là pour vous parler de la culture, de de l'histoire dans laquelle s'inscrite.

Ça vous apprendra pas à faire une démonstration, mais ça vous expliquera pourquoi une démonstration est importante. Ça vous expliquera qui a été si inventi pour faire de belles démonstrations et cetera et cetera. Bon et c'est la même façon, je dirais que euh la pour parler de littérature, les roman que vous lisez, les histoires sur je sais pas les nouvelles littérature ou qui tout ce qui participe à la culture peut vous motiver tout ça mais ça remplacera pas la dicté, l'exercice de dissertation, l'exercice de conjugaison et cetera qui vous apprend à bien travailler la langue, la parler et aussi faire les exercices.

Mais le notre principal problème pour le coup sur les classements PISA, il est incontestablement au niveau de l'école primaire. L'école primaire, c'est ce qui détermine la suite. Et la mathématique, c'est une matière exigeante dans laquelle si vous loupez une étape, vous arriverez pas à l'étape suivante.

Les leçons dans mon livre, vous pouvez les lire dans n'importe quel ordre. Vous commencez par la leçon 7, puis 2, puis 3, peu importe. Mais le cours de mathématiques, si vous essayez de commencer par le cours de 5e et ensuite le cours de 6e et ensuite le cours de 3e, ça marchera pas.

Il y a un ordre de la complexité. chaque année s'appuie sur les concepts de l'année précédente et vous avez besoin de d'avoir ces étapes. Et si à l'issue de l'école primaire, vous avez loupé le bagage qui est là, c'est-à-dire juste un début d'initiation au raisonnement logique, mais aussi un sens du nombre et des notions élémentaires de géométrie, vous pourrez pas aller plus loin, vous pourrez pas passer aux étapes suivantes.

Et on voit aujourd'hui que sortir de l'école primaire déjà les connaissances sont tellement instables, tellement friables pour les pour les jeunes queon peut pas bâtir là-dessus. Il y a des estimations, des évaluations qui ont été faites qui montrent bien où on demande aux jeunes de placer 1/2 sur un axe gradué de 0 à 1. C'est la moitié, il faut le placer pile au milieu entre 0 et 1 et et c'est à peine une moitié qui arrive à le mettre bien entre 0 et 1.

Les autres confondent 1 demi avec 1 + 2 ou 1,2 ou ou qui sait quoi ou qui sait quoi. Mais mais un sur de est pas est pas acquis. Si un demi n'est pas acquis au sortir du de l'école primaire, comment voulez-vous que ensuite on on on on bâtisse là-dessus quelque chose de plus stable ?

Et encore plus encore plus inquiétant, c'était ce le l'autre question qui avait été ravageuse et je crois que c'était aussi à peine la moitié de bonnes réponses. Combien de quarts d'heure y a-t-il dans tr qu4 d'heure ? Il y a pas de piège.

Sauf que quart d'heure est écrit en toute lettre et ensuite 3/4 est écrit 3 sur qu mais c'est bien la question est bien combien de quart d'heure étaient dans tr qu4 d'heure et c'était genre la moitié qui comprenait pas la question qui arrivait pas à trouver qu'il y en avait trois. Bon et et donc là-dessus, voyez le l'état l'état de de sable sur lequel vous pouvez pas bâtir les fondations. Donc la priorité, l'essentiel, c'est l'école primaire et le l'échelon l'échelon sur lequel tout repose à l'école primaire, c'est les enseignants. les enseignants, les enseignantes beaucoup plus les enseignantes d'ailleurs aujourd'hui c'est la réalité de terrain que les enseignants dans notre école primaire.

Et là, on a un sujet qui s'appelle malaise enseignant, qui s'appelle enseignant sous-payé, qui s'appelle enseignant balloté par les services administratifs et avec des formations qui ne fonctionnent guerre, qui s'appelle problème de recrutement et qui s'appelle aussi manque de culture scientifique chez les enseignants et qui s'appelle aussi la grande anxiété qui est dans toute la société française Quand il s'agit de mathématiques, on a pu à une époque se dire "C'est pas grave, si nos enseignantes maîtrisent pas le sujet mathématique, elles feront apprendre la mathématique à leurs élèves avec des fiches, avec des des QCM et qui sait quoi." La réponse, ça marche pas. Et on a pu se dire même si nos enseignants sont en grand malaise, c'est pas grave.

Ry, c'est grave. Ce que nous disent les études PISA quand on regarde avec du recul, quelques grandes règles qui ressortent. On voit d'abord que des systèmes très différents peuvent s'en sortir très bien et que c'est pas l'organisation en elle-même qui déterminante.

Le le facteur le plus déterminant, c'est la fierté du corps enseignant et la façon dont elle se sent investie par la société d'une mission. Je dis bien fierté qu'il va qu'elle va accomplir avec motivation. Cette fierté, ça passe aussi bien par les rétributions que par le le le fait qu'on qu'il soit bien considéré, respecté par les parents d'élèves, par les par le le corps administratif, par les ministres et par qui sait quoi.

Fierté du corps enseignant, c'est le fait que le corps enseignant puisse aussi s'approprier le sujet, le cours et qu'il a une certaine liberté pédagogique. Si le cours est trop dicté, trop déterminé verticalement, ben l'enseignant se retrouve juste dans un relais qui n'est pas gratifiant et qui passe sans motivation. Bien sûr, l'implication des parents dans le système, c'est les enfants, les enseignants, les parents.

C'est la façon dont tout ça est en synergie qui est qui est qui qui est très importante. Un socle commun, on y arrive, système qui évalue bien qui qui fonctionne bien à PISA, c'est les systèmes dans lesquels justement au sortir de l'école primaire, il y a un socle commun. Euh lire, écrire, compter, c'est c'est la base mais c'est c'est bien là-dessus qu'on a qu'on a besoin de travailler.

Et puis un bon un bon maillage au niveau des écoles qui fait que les les enfants peuvent dans leur école de proximité avoir l'éducation qui leur qui qui qui qui dont ils ont besoin. Ça c'est les ingrédients en gros. Et ces ingrédients systémiques sont bien plus importants que je dirais le le le la nature du cours en lui-même. 18h58.

Là, j'ai explosé tous vos Oh ben tout là, toutes mes fiches là, toutes les questions, tout ça. Euh j'en suis désolé. Donc je j'inviterai tout le monde à poser les questions sur est-ce que l'IA est la fin du mathématicien ou pas.

Ça nous lancerait ça nous lancerait loin. C'est ça. Ça nous fait bien rigoler.

Ah ben allez-y. Alors du coup on va prendre le temps qu'il faut. Non d'abord pour l'instant mathématique est la discipline la moins affectée par l'IA.

Alors la discipline la plus représentée en IA. Je veux dire, pour comprendre l'IA, pour faire de l'IA et cetera, c'est un sujet euh euh vraiment bourré de mathématiques, bourré de statistiques, de cuisine mathématique et de cuisine algorithmique. Certains informaticiens vous disent avec des d c'est pas de la vraie informatique, c'est que de la mathématique ça.

Euh et c'est que de la cuisine. C'est vrai, c'est un sujet très très empirique avec du génie derrière. des gens comme des gens comme Yan Lequin, des gens comme Demis Assabis, ça ils ont le génie dans leur dans leur façon d'aborder les problèmes ou Joffinton euh avec maintenant en intelligence artificielle, il y a aussi une autre dimension qui est une dimension sociétale.

L'A c'est discipline dans laquelle on appelle il y a les tâches dans laquelles on automatise des tâches qu'on aurait cru réserver aux humains et qui attirent le buzz. Mais c'est seulement quand ça attire le buzz qu'on l'appelle de l'IA. Et le fait qu'il y ait la moins intelligence dedans participe au buzz.

Et il y a la façon dont les attentes de la société économique, sociétale, messianique parfois vient se mélanger à la technique donne quelque chose de très spécial à l'IA. D'ailleurs, trois personnes que j'ai cité le Hinton Hassabis euh Hinton a reçu le prix Nobel Asabis aussi. Le cœur a reçu le prix Turing qui est la plus grande récompense en en informatique.

Hinton dit que il y a une bonne chance que l'intelligence artificielle extermine l'humanité. Hasabis vous dit que selon lui ça va soigner toutes les maladies dans les d'ici 2030. Le quin garde un peu plus les pieds sur terre mais viennent démissionner avec fracas de méta et s'occupe de monter sa petite boîte avec ses compétences de scientifique dans laquelle il espère lever je crois quelques milliards pour mettre au point ce qu'il espère avec des arguments assez forts être la nouvelle génération justement d'intelligence artificielle générative Voyez dans ces trois profils des différences de discours et de parcours qui sont propres.

Dans aucun autre domaine des sciences, vous avez une telle mélange des questions liées qui relèvent de la science et des questions qui relèvent de l'économie ou de la prophétie. Donc c'est ça qui donne vraiment quelque chose de très particulier. Alors euh c'est un un peu un fantasme de bien des gens dans la tech dans la silicone vallée que d'arriver à faire un truc qui serait une sorte de mathématicien automatique.

J'y vois comme un réflexe d'envie par rapport à une discipline de la jalousie. Voilà de la jalousie par rapport à une discipline qu'ils admirent. Mais pour l'instant c'est la discipline la mathématique c'est la discipline la moins affectée par l'IA.

La chimie, la médecine ont été assez bouleversée avec un impact important. La physique un peu, mathématique quasiment pas. Pour l'instant, il y a divergence même parmi les mat dans l'avenir et si il va y avoir des théorèmes démontrés grâce à l'IA, nouveaux concepts démontrés par des définitions obtenues par.

Moi, je vois que il y a 10 ans, je demandais aux plus grands experts français, des gens comme Stéphane Mala, médaille d'or du CNRS et qui me disait Stéphane disait "Mais bientôt, on va avoir de nouvelles lois de la physique découverte par Ria ou de nouvelles de nouveaux concepts mathématiques trouvés par Ria." Il y a 10 ans, il disait ça, je disais "Tu crois vraiment ?" Et aujourd'hui, 10 ans après, il y a pas eu un seul nouveau concept mathématique trouvé par Ria.

Il continue, je dis à Stéphane toujours "Tu crois vraiment ?" Et de toute façon, je me suis fait ma petite doctrine. Bien que le sujet il a soit fascinant et passionnant à évoquer comme débat de société, que c'est important euh de de d'accompagner et de faire en sorte que les choses se passent aussi moins mal que possible.

Euh ma ma résolution prise éclaironnée fièrement partout, ça a été qu'en tant que mathématicien, je le ferai resterai toujours à l'ancienne. Papier, crayon, tableau noir et cré. On arrive au terme de cet échange.

C'est d'arrivé. Je vous remercie beaucoup d'avoir pris le temps de partager avec nous ce moment. J'ai pris grand plaisir à lire votre voix, ça je crois qu'on l'a compris.

J'en rappelle le titre. Leçon de mathématique joyeuse, le tout au singulier aux éditions du cherche midi. Vous trouverez cet ouvrage au fond de la salle lors de la séance de dédicace qui est à suivre à la librairie Mola ou sur mola.com.

Cédric Vani, merci. Merci. Ah.